精品解析：湖北省襄阳市中职学校2024-2025学年高三上学期期末数学试题

襄阳市中职2024-2025第一学期高三数学期末考试 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 设集合，，则下列结论正确的是 （ ） A.  B. C. D.  【答案】A 【解析】 【分析】根据集合之间的关系，和并集的概念逐个分析即可. 【详解】已知集合，或， 则，故A正确，C，D错误， ，故B错误. 故选：A. 2. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的性质转化求解即可． 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以. 故选：B. 3. 在中，“”是“”的（    ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念以及特殊角的三角函数值进行判断即可 【详解】在中，若“”，则“或”， 所以“”不能推出“”， 若则， 所以“” 能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 4. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断函数图像. 【详解】由函数得： 当时，对应法则 且当时，. 且当时，为指数函数，为指数函数部分图像，故B选项图像符合题意. 故选:B. 5. 若现有质量分数为的酒精溶液，加入质量分数为的酒精溶液后，能稀释成质量分数不低于且不高于的酒精溶液，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合溶液浓度的计算公式列不等式，求解即可. 【详解】已知质量分数为的酒精溶液，质量分数为的酒精溶液， 由题意可得， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 6. 如图所示的沙漏，一半装满沙粒后呈现为一个底面半径为，高为的圆锥形．现得知该沙漏流沙速度为，则该沙漏翻转一次后所有沙粒流完的时间约为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据圆锥的体积公式求出沙漏的体积，再用体积除以流沙速度即可得出时间. 【详解】沙漏为底面半径为，高为的圆锥， 则沙漏的体积为， 由流沙速度为，可得. 故选：C. 五、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来，漏选得3分，未选、错选或多选均不得分. 7. 已知，直线经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】首先将直线方程转化为斜截式，再根据所经过的象限即可得出结果. 【详解】已知，直线， 将直线l的方程转化为，因为l经过第一、二、四象限， 所以，则，故， 所以，即，则，所以ABC正确， 若，则，满足题意，所以D错误. 故选：ABC. 8. 下列正确的命题有（ ） A. 若，则α必是第一、第二象限角 B. 长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度角 C. 已知，则 D. 已知，则的值为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据各象限三角函数的符号，弧度值以及诱导公式结合举反例逐项分析即可. 【详解】当时，，但不是第一、第二象限角，故A错误， 长度等于半径的弧所对的圆心角是1弧度角，故B错误， 已知，则，，故C正确， 已知，则，故D正确， 故选：CD. 六、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 9. 已知向量，， （1）的坐标为 ________， （2）若，则 _____； 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】（1）由向量的线性运算的坐标表示计算即可. （2）根据向量的线性运算的坐标表示得出的坐标，再由向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， （1）. （2）， 若，则， 解得， 故答案为：，4 10. 计算： （1） _______； （2） _______ ； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可. （2）根据对数的运算法则计算即可. 【详解】（1） . （2） . 故答案为：， 11. 某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为的五种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为 ________； 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据组合数计算出五种添加剂中选两种添加剂的作用基本事件的个数，再列举出芳香度之和为5的基本事件，最后由古典概型概率公式求值即可. 【详解】从的五种添加剂选用两种添加剂共有种选法， 其中芳香度之和为5的基本事件有两种， 所以选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为， 故答案为：. 12. 某种教辅资料以元一本的价格进行销售时，可以售出本，市场调查发现，该教辅资料单价每提高元，销量就减少本，要使该教辅资料销售额达到最大，则定价应为每本______元. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设定价为每本元，销售额为元，建立二次函数，再由二次函数顶点式求最值即可. 【详解】设定价为每本元，销售额为元， 则有， 故当时，有最大值， 即定价为元时，该教辅资料销售额达到最大. 故答案为：. 七、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 解答下列问题：如图：某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距离处，B岛在O岛的正东方向距离处. （1）以O点为坐标原点，O点的正东方向为x轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出两点的坐标； （2）已知在经过三个点的圆形区域内有未知暗礁，求暗礁区域边界所在圆的方程； （3）如图所示，点处有一艘船，正沿着北偏东方向行驶.若不改变航向，这艘船有没有触礁的风险？ 【答案】（1） （2） （3）这艘船有触礁的风险 【解析】 【分析】（1）过点作轴垂线垂足为，利用勾股定理列方程求得点坐标，易得点坐标，从而得解； （2）设该圆的方程为，再将三点坐标代入列方程求解即可； （3）求出圆心到航线的距离，判断航线与圆的位置关系即可判断是否有触礁的风险. 【小问1详解】 如图，过点作轴垂线垂足为， 由A岛在O岛的北偏东方向距离处， 可得，， 则设点坐标为， 则，解得，所以， 又B岛在O岛的正东方向距离处，所以. 【小问2详解】 设该圆的方程为 由（1）可知，过点， 所以，解得， 所以圆的方程为. 【小问3详解】 由于航线为北偏东方向，可得航线所在直线的倾斜角， 所以该直线的斜率，因为过点， 所以直线的点斜式方程为：， 整理为一般式方程得， 因为圆的方程为， 所以圆的标准方程为， 所以圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以航线线与圆相交，这艘船有触礁的风险. 14. 已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 【答案】（1）， （2）. 【解析】 【分析】（1）根据时，列式化简即可得出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式和等差数列的通项公式求值即可. （2）将（1）中的结果代入，再根据错位相减法求和即可. 【小问1详解】 因为数列的前n项和为，， 所以当时，， 所以， 所以，又，所以， 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以，即， 因为数列为等差数列，，， 所以，则公差， 所以. 【小问2详解】 因为，，， 所以 所以①， 所以②， 两式相减，得， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳市中职2024-2025第一学期高三数学期末考试 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 设集合，，则下列结论正确的是 （ ） A.  B. C. D.  2. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 在中，“”是“”的（    ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 5. 若现有质量分数为的酒精溶液，加入质量分数为的酒精溶液后，能稀释成质量分数不低于且不高于的酒精溶液，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的沙漏，一半装满沙粒后呈现为一个底面半径为，高为的圆锥形．现得知该沙漏流沙速度为，则该沙漏翻转一次后所有沙粒流完的时间约为（　　） A. B. C. D. 五、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来，漏选得3分，未选、错选或多选均不得分. 7. 已知，直线经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列正确的命题有（ ） A. 若，则α必是第一、第二象限角 B. 长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度角 C. 已知，则 D. 已知，则的值为 六、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 9. 已知向量，， （1）的坐标为 ________， （2）若，则 _____； 10. 计算： （1） _______； （2） _______ ； 11. 某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为的五种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为 ________； 12. 某种教辅资料以元一本的价格进行销售时，可以售出本，市场调查发现，该教辅资料单价每提高元，销量就减少本，要使该教辅资料销售额达到最大，则定价应为每本______元. 七、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 解答下列问题：如图：某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距离处，B岛在O岛的正东方向距离处. （1）以O点为坐标原点，O点的正东方向为x轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出两点的坐标； （2）已知在经过三个点的圆形区域内有未知暗礁，求暗礁区域边界所在圆的方程； （3）如图所示，点处有一艘船，正沿着北偏东方向行驶.若不改变航向，这艘船有没有触礁的风险？ 14. 已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $