第五章一元一次方程章节专题复习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

西藏南木林县第一中学七年级第五章一元一次方程章节专题复习 1． 章节知识点 1. 方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 2. 等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 3. 一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 4. 一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 5. 7．解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 6. 一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝ ×100%）； （2）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）； （3）行程问题（路程＝速度×时间）；（4）等值变换问题；（5）和，差，倍，分问题； （4）分配问题；（7）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 2． 选择题（共14小题） 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．2+3＝3+2 B．8y﹣9＝9﹣y C．x2+2x+1＝4 D．x﹣y＝0 2．已知x＝﹣2是方程x﹣3a＝1的解，那么a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．把方程去分母，得（　　） A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3） B．2（x﹣1）＝6+（x+3） C．2（x﹣1）＝6﹣x+3 D．2（x﹣1）＝6﹣（x+3） 4．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4 5．如图是数学课上，解方程接力赛时的接力过程，计算步骤最先出错的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（　　） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了100元 D．不赚不赔 7．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝3a，那么a＝3 C．如果a＝b，那么＝ D．如果＝，那么a＝b 8．下列变形中，正确的是（　　） A．若，则a＝b B．若3a＝b+1，则3a+b＝1 C．若a＝b，则2+a＝2﹣b D．若，则a＝2 9．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．若x＝y，则x+5＝y﹣5 B．若 a﹣x＝b+x，则a＝b C．若ax＝ay，则x＝y D．若，则x＝y 10．下列在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A．将“”去分母，得“3x﹣（x﹣2）＝1” B．将“2x﹣（x﹣2）＝1”去括号，得“2x﹣x﹣2＝1” C．将“x+1＝2x﹣3”移项，得“x﹣2x＝﹣1﹣3” D．将“2x＝3”，系数化为1，得“x＝” 11．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏的钱数是（　　） A．4.2元 B．6元 C．9元 D．10.2元 12．观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍 13．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问车有几辆？”则该问题中车的数量是（　　） A．16辆 B．15辆 C．14辆 D．13辆 二．填空题（共7小题） 15．若（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 16．甲商品原价120元，按六折出售，售价是 　 　元，乙商品降价20%后，售价160元，原价是 　 　元． 17．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　 　． 18．若x+y＝3，则x+y﹣1＝　 　． 19．停车场有四轮车和两轮摩托车共13辆，轮子共36个，摩托车共 　 　辆． 20．□、△各代表一个数，已知□+□+□＝△，△﹣□＝8．则□＝　 　，△＝　 　． 21．若a、b互为相反数，则关于x的一元一次方程2x﹣4+b+a＝0的解是 　 　． 三．解答题（共9小题） 22．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2）﹣1． 23． 解方程：． 24． 解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2） （2） （3）． 25． 解方程：（1）5x﹣4（x﹣3）＝﹣x+2； （2）． 26． 对于数a、b定义新运算，，那么3⊗（x⊗8）＝x．求x的值． 27． 小华在超市买了3包同样的薯片和2盒同样的果冻，一共花了13.5元．已知每包薯片比每盒果冻多花2元，每包薯片多少元？ 28． 星光超市运来150箱果汁，比运来牛奶的多30箱，运来牛奶多少箱？（用方程解） 29． 甲、乙两人开车同时从相距270千米的两个城市出发，相向而行．甲的速度是65千米/时，乙的速度70千米/时，多少小时后两人相遇？ 30．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$