精品解析：湖北省武汉市第一职业教育中心2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度上学期24级 《数学》期末考试试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的基本概念即可求解. 【详解】集合用区间表示应为左闭右开， 所以应表示为. 故选：D 2. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可判断D正确，取特殊值可知A、B、C错误. 【详解】由不等式的基本性质可知，若，则，故D正确； 取，可得，，，故A、B、C错误. 故选：D 3. 下列角中与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角之间相差为周角的整数倍即可求解. 【详解】对A：因为，不是的整数倍，故A项错误； 对B：因为，不是的整数倍，故B项错误； 对C：因为，是的整数倍，故C项正确； 对D：因为，不是的整数倍，故D项错误. 故选：C. 4. 下列函数与为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域，值域对应相同即可求解. 【详解】函数的定义域为， 选项A：因为的定义域为与对应法则不同，所以A选项不符合题意； 选项B：因为的定义域为与定义域不同，所以B选项不符合题意； 选项C：因为的定义域为与是同一函数，所以C选项符合题意； 选项D：因为的定义域为与对应法则不同，所以D选项不符合题意； 故选：C. 5. 在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】选项A：函数为定义域上的偶函数，在上单调递减，在上单调递增，错误. 选项B：函数为定义域上的奇函数，在上单调递增，错误. 选项C：函数为定义域上的奇函数，在上单调递减，正确. 选项D：函数为定义域上的奇函数，但不单调，错误. 故选：C 6. 函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题给的解析式得到图像所过定点及其奇偶性，利用排除法即可求解. 【详解】因为函数， 所以当时，， 所以函数的图像经过点， 故排除选项D. 因为， 所以为偶函数， 所以关于y轴对称， 故排除选项A、B. 故选：C. 7. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由弧度定义及扇形面积列式求得弧长与半径，即可得求得周长. 【详解】设扇形的弧长为l，半径为r， ∵扇形圆心角的弧度数是4，∴， 由， ∴扇形的周长为. 故选：C 8. 不等式的解集是，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集得到对应一元二次方程的解，再根据韦达定理即根与系数的关系列式求参数即可. 【详解】不等式的解集是， 则方程的两根为和， 由韦达定理可得，， ，． 即. 故选：D. 二、多选题(每小题5分，共10分，多选题漏选得3分，错选不得分) 9. 下列不等式的解集为R的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的基本解法，进行求解. 【详解】选项A中，中，根据绝对值的性质可知，该不等式的解集为，不符合. 选项B中，中，根据绝对值的性质可知，该不等式恒成立，故解集为，符合. 选项C中，可化简为，得到不等式的解集为，不符合. 选项D中，可化简为，不等式恒成立，故解集为R，符合. 故选：BD. 10. 函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则函数的增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数图象，结合函数的奇偶性得到的单调增区间即可. 【详解】由图象，可知在上单调递增，在上单调递减. 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图象关于轴对称， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的增区间是和. 故选：BC. 三、填空题(每小题5分，共20分) 11. 钟表的分针在一个半小时内转过的角是______________（以弧度制表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据任意角和弧度制的知识求得正确答案. 【详解】分针是顺时针旋转， 一个半小时顺时针旋转了， 也即顺时针旋转了， 所以转过的角是. 故答案为： 12. 已知函数，且，则函数的值域为________________. 【答案】 【解析】 【分析】把的值代入函数解析式即可求解. 【详解】∵，且， ∴. 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故答案为：. 13. 已知,,则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将转化为，然后根据等式两边同类项相等的原则确定的值，最后利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】设，即， 所以有，所以，即， 又因为， 所以， 所以， 故答案为：. 14. 二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气.从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2024年4月19日谷雨节气到2024年12月6日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据任意角的概念及弧度制的计算方法，结合题意即可求解． 【详解】由题意，二十四节气将一个圆24等分， 所以每相邻的两个节气对应的弧度数为， 又从谷雨到大雪，二十四节气圆盘需要顺时针旋转15个节气， 所以转过的弧对应的弧度数为． 故答案为：． 四、解答题(每小题10分，共30分) 15. 解答下列问题： （1）若，比较与的大小，并说明理由. （2）若函数是定义在上的减函数，若，求实数m的取值范围. 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较大小即可； （2）根据函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 ， ∵，∴，∴， ∴. 【小问2详解】 ∵函数是定义在上的减函数，且, ∴，∴，∴， ∴m的取值范围为. 16. 已知函数． （1）求作函数的图像； （2）写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明） 【答案】（1）见解析；（2）在上单调递增，在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）由已知得，可作出函数的图像； （2）由图象可得出函数的单调性； 【详解】（1）因为，所以作出函数的图像如下图所示： （2）由图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减. 【点睛】本题考查做分段函数的图象和由图象得出函数的单调性，属于基础题. 17. 某公司生产一种产品每年需投入固定成本为3万元，此外每生产1百件这种产品还需要增加投入1万元（总成本固定成本生产成本）．已知销售收入满足函数：，其中（百件）为年产量，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉）． （1）请把年利润表示为当年生产量的函数；（利润销售收入总成本） （2）当年产量为多少百件时，公司所获利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）； （2）百件时，万元. 【解析】 【分析】（1）销售收入减去成本得到利润，所以； （2）第一段是二次函数，最大值在对称轴处取得，；第二段是减函数，没有最大值，综上百件时，万元. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 故. 【小问2详解】 当时，， 当时，（万元）； 当时，为减函数，， ∴百件时，（万元）． 答：当年产量为10百件时，公司所获利润最大，最大利润为17万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期24级 《数学》期末考试试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 3. 下列角中与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数与为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像是（ ） A. B. C. D. 7. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 不等式的解集是，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 二、多选题(每小题5分，共10分，多选题漏选得3分，错选不得分) 9. 下列不等式的解集为R的有（ ） A. B. C. D. 10. 函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则函数的增区间是（ ） A. B. C. D. 三、填空题(每小题5分，共20分) 11. 钟表的分针在一个半小时内转过的角是______________（以弧度制表示）. 12. 已知函数，且，则函数的值域为________________. 13. 已知,,则的取值范围是_______． 14. 二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气.从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2024年4月19日谷雨节气到2024年12月6日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为___________. 四、解答题(每小题10分，共30分) 15. 解答下列问题： （1）若，比较与的大小，并说明理由. （2）若函数是定义在上的减函数，若，求实数m的取值范围. 16. 已知函数． （1）求作函数的图像； （2）写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明） 17. 某公司生产一种产品每年需投入固定成本为3万元，此外每生产1百件这种产品还需要增加投入1万元（总成本固定成本生产成本）．已知销售收入满足函数：，其中（百件）为年产量，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉）． （1）请把年利润表示为当年生产量的函数；（利润销售收入总成本） （2）当年产量为多少百件时，公司所获利润最大？最大利润为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $