第八章 实数（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广东专用，人教版2024）

第八章 实数（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义进行解题即可，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．无理数一定是实数 B．实数都是有理数 C．一个正数的平方根一定是正数 D．无理数包括了0 【答案】A 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．根据实数的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、无理数一定是实数，说法正确，故该选项符合题意； B、实数包括有理数和无理数，故该选项不符合题意； C、一个正数的算术平方根一定是正数，故该选项不符合题意； D、无理数不包括，故该选项不符合题意； 故选： A． 3．实数 、 在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，根据图示，可得：，且，据此判断即可． 【详解】解：根据图示，可得：，且， ∴ ∴最大的数是， 故选：D． 4．与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于4的数，则的值为（   ） A．1 B． C．0或 D．1或5 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数、倒数、平方根及代数式的值，熟练掌握相反数、平方根及倒数的意义是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 当时，则； 当时，则； 故选C． 5．若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，随之问题得解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 6．估算的大小应在（   ） A．9.0-9.5之间 B．9.5-10之间 C．8.0-8.5之间 D．8.5-9之间 【答案】A 【分析】本题考查估算无理数的大小．由，，根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：，， ∴， 故选：A． 7．若，则的值为（   ） A． B．5 C． D．15 【答案】A 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小和实数的混合运算，能估算出的范围是解此题的关键． 先估算出的范围，求出的值，再代入求出即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 9．“的平方根是”用数学式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根的知识，掌握平方根的表示方法是解题的关键． 正数的平方根用表示，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，即可得到“的平方根是”用数学式子的表示形式． 【详解】解：， ， 故选：C． 10．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键．根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论． 【详解】解：第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， …… 第8行最后一个数字为， ∴第8行倒数第三个数是， 故选：C． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．如图，输入，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是程序框图与实数的运算，理解程序框图的含义是解本题的关键．按照程序运算的规则输入，逐步运算即可． 【详解】解：输入，可得， ∴， 再输入得：， ∴此时输出， 故答案为：． 12．已知实数，，，，，，其中无理数的个数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：， 在实数，，，，，中无理数有，，共3个． 故答案为：3． 13．如果一个数的平方根是和，那么这个数是 ． 【答案】64 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义得出，解方程求出x的值，即可求解． 【详解】解：∵一个数的平方根是和， ∴， ∴， ∴这个数为， 故答案为：64． 14．估计与的大小关系是 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，首先估算出，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，等，因此①不正确，不符合题意； ②满足﹣＜x＜的x的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意； ③﹣3是9的一个平方根，而＝9，因此③正确，符合题意； ④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意； ⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意； ⑥若a＜0，则＝|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意； 因此正确的结论只有②③， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题 7分，共21分. 16．把下列各数填在相应的横线上：， ， ，0， ，，， 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 【答案】，0，；，；， 【分析】本题主要考查了实数的分类，先求出算术平方根，立方根，然后按照各自的定义分类即可． 无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，， 整数：，0，； 负分数：，； 无理数：，； 故答案为：，0，；，；， 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)1 (2)35 (3) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，立方根，算术平方根定义． （1）根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．已知一列数：． (1)把这个数表示在下图所示的数轴上； (2)用“”将这个数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较； （1）根据题意先化简绝对值，然后表示在数轴上，即可求解； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”将这个数连接起来，即可求解． 【详解】（1）解：=， 如图所示， （2）根据数轴可得： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； （2）解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 20．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 【答案】(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开算术平方，可得答案； （2）根据，其中，是雷雨持续时间，开立方，可得答案． 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续； （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 21．已知与互为相反数，与互为倒数，是27的立方根，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查代数式求值，相反数，倒数，立方根，结合已知条件求得，，是解题的关键． 根据相反数的性质，倒数的定义可分别求得，，再由是27的立方根求得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，是27的立方根， ，，， ． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中________，________． (2)①已知，则________； ②已知，，求的值． 【答案】(1)0.1，10 (2)①0.245；②600 【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可得出答案； （2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；②根据表格中数据总结规律，继而求得答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：0.1，10； （2）解：①由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， ∴由可知， 故答案为：0.245； ②∵，， ∴可知0.03464的小数点向右移动了3位得到， ∴由上述表格可知被开方数小数点需要向右移动6个单位得到， ∴， ∴． 23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)直接写出图2中空白部分的面积； (2)观察图2，探究：，，三个式子之间存在怎样的关系？ (3)根据（2）中数量关系，若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列代数式及其几何意义，涉及开平方运算，数形结合，准确表示各个图形面积是解决问题的关键． （1）空白部分是一个正方形，数形结合得到正方形边长，由正方形面积公式直接求解即可得到答案； （2）由图可知，四块小长方形的面积和为；大正方形的面积为；小正方形的面积为，数形结合，根据大正方形面积、小正方形面积与四个小长方形面积关系即可得到答案； （3）由（2）中得到的关系式，将后开平方即可得到答案． 【详解】（1）解：由图2可知，空白部分是一个正方形，边长为， 图2中空白部分的面积为； （2）解：由图1知，四块小长方形的面积和为， 由图2知，大正方形的面积为；小正方形的面积为； 图2中，大正方形面积小正方形面积四个小长方形的面积和， ，，三个式子之间的关系为； （3）解：由（2）知， 当时，代入关系式可得， 即， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．无理数一定是实数 B．实数都是有理数 C．一个正数的平方根一定是正数 D．无理数包括了0 3．实数 、 在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是 （    ） A． B． C． D． 4．与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于4的数，则的值为（   ） A．1 B． C．0或 D．1或5 5．若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（    ） A． B． C．或 D．或 6．估算的大小应在（   ） A．9.0-9.5之间 B．9.5-10之间 C．8.0-8.5之间 D．8.5-9之间 7．若，则的值为（   ） A． B．5 C． D．15 8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D． 9．“的平方根是”用数学式子表示为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．如图，输入，则输出的值为 ． 12．已知实数，，，，，，其中无理数的个数为 ． 13．如果一个数的平方根是和，那么这个数是 ． 14．估计与的大小关系是 ．（填“”“”或“”） 15．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题 7分，共21分. 16．把下列各数填在相应的横线上：， ， ，0， ，，， 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．已知一列数：． (1)把这个数表示在下图所示的数轴上； (2)用“”将这个数连接起来． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 20．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 21．已知与互为相反数，与互为倒数，是27的立方根，求的值． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中________，________． (2)①已知，则________； ②已知，，求的值． 23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)直接写出图2中空白部分的面积； (2)观察图2，探究：，，三个式子之间存在怎样的关系？ (3)根据（2）中数量关系，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$