7.1.2两条直线垂直课件2024-2025学年人教版七年级数学 下册

第七章相交线与平行线 7.1.2两条直线垂直 1.记住垂直的定义，能运用作图工具画已知直线的垂线 2.会用“垂线的唯一性”和“垂线段最短”来解决问题 在此之前，我们学习了两条直线相交，知道相交是直线之间的一种基本的位置关系. 在相交线模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，a，b所形成的∠α也会发生变化，当∠α=90°时，这两根木条垂直. 垂直是相交的一种特殊情形. 一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时， 我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. A D C B O A D C B O 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足. AB⊥CD，垂足为O. 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时， 那么这两条直线互相垂直. A D C B O 如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°， 那么AB⊥CD. 推理过程如下： 因为 ∠AOD=90°， 所以 AB⊥CD. 反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？ 能否写出推理过程？ 在生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如窗户上互相垂直的木条，网球拍上互相垂直的网线. 你能不能举出其他例子？ 如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. 探究 （1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？ 方法： 一落 二移 三画 探究 （2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？ 方法： 一落 二移 三画 归纳 垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 二移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线. 垂线的性质1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 例 如图，过点P画出射线AB或者线段AB的垂线. P P B B B A A A P 注意 如画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段，A是直线l上除点O外一点，连接PA. 测量并比较PO与PA的长度，你能得到什么结论？ 改变A的位置呢？ 探究 垂线的性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 思考 2.如图，分别过点P画出直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离. P B C A D 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°. B C A （1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度； （2）三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ 垂直的 定义 符号 垂线的性质1 垂线的性质2 一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时， 我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 习题7.1 复习巩固 第2，3，4题 综合运用 第6题 拓广探索 第8题 $$