4.3任意角的三角函数（二） 课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

任意角的三角函数（二） Mathematics is actually very simple 由三角函数定义, 得 例1 解 已知角α的终边经过点P(-4,3) , 求角α的正弦、余弦和正切。 2.3 任意角的三角函数（二） 因为x=-4, y=3, 所以 2 例2 解 求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切。 在射线 y=2x(x≥0) 上取点P(1,2), 则x=1，y=2 ， 2.3 任意角的三角函数（二） 3 2.3 任意角的三角函数（二） 温馨提醒 由三角函数的定义可知, 角α的三角函数值只与这个角有关, 与点P在角终边上的位置无关。 因此, 点P的坐标的选取应尽量使计算简便。 4 2.3 任意角的三角函数（二） 探索与发现 设角α为第四象限角，其终边上的一个点是 且 试求sinα和tanα的值。 5 1．已知角α终边上的点P的坐标如下, 分别求出角α的正弦、余弦和正切. (1) (4,3)； (2) (2,0) ； (3) (0,1) ； (4) (−12,5) ； (5) (1, −2). 2．已知角α的终边经过点（a,-1）,且tanα= 求α的值。 3．已知角α为第二象限角, 其终边上一点P的横坐标为−8, |OP|＝10. 求角α的正弦、余弦和正切值． 4．已知角α的终边在射线y= −3x(x≥0)上, 求角的正弦、余弦和正切. 6 任意角的三角函数（三） Mathematics is actually very simple 半径为1的圆称为单位圆． 在平面直角坐标系中, 以原点O为圆心, 1为半径的圆就是单位圆． 2.3 任意角的三角函数（三） 8 在单位圆上, 角α的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角P的三角函数表示吗？ 2.3 任意角的三角函数（三） 9 角α的终边与单位圆相交于点P(x,y), 则 r =|OP|=1, 由正弦函数和余弦函数的定义, 得 2.3 任意角的三角函数（三） 角的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(sin  ,cos  ). 2.3 任意角的三角函数（三） 一般地, 角α的终边与单位圆的交点为P(x,y), 那么 2.3 任意角的三角函数（三） 根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号, 可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα, cosα与tanα的符号． 2.3 任意角的三角函数（三） 探索与发现 30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______. 13 任意角的三角函数（四） Mathematics is actually very simple 例3 解 求90°角的正弦、余弦和正切. 2.3 任意角的三角函数（四） 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ， 所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在. 15 2.3 任意角的三角函数（四） 温馨提示 0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值 16 例4 判断下列各三角函数值的符号. 2.3 任意角的三角函数（四） 解 (1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角，故sin(−325°)＞0； （2）因为 弧度的角是第二象限角，所以 17 例5 已知cos  ＞0, 且tan  ＜0, 试确定角 是第几象限角． 2.3 任意角的三角函数（四） 解 因为cos ＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上. 又因为tan  ＜0，所以角 可能是第二或第四象限角． 故满足cos ＞0且tan  ＜0的角 是第四象限角． 18 2.3 任意角的三角函数（四） 探索与发现 利用单位圆求弧度的角的正弦、余弦和正切值。 19 1．判断下列三角函数值的符号： 2．计算： 7cos270°+12sin0°+2tan0°−8cos180°； 5cos180°−3sin90°+2tan0°−6sin270°； 20 3. 求下列各角的正弦、余弦和正切． 4. 已知sinθ＜0且tanθ＜0，试确定角θ是第几象限角． 21 小结 任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义 特殊角的三角函数的值 单位圆 各象限的角的三角函数值的符号 $$