4.6.2正弦函数的性质 课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

正弦函数的性质 Mathematics is actually very simple 正弦函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 (1)定义域 观察正弦曲线，得到关于正弦函数 y=sin x，xR 的结论: 实数集 R. 观察正弦曲线，得到关于正弦函数 y=sin x，xR 的结论: (2) 值域 当 x＝ （ k∈Z）时， y 取最大值， y=1 当 x＝ （ k∈Z）时， y 取最小值， y=1 [1，1 ] (3) 周期性 周期为 2π 的周期函数． (4) 奇偶性 由图象关于原点成中心对称 . 正弦函数是奇函数． 公式 sin()＝ sin 上单调递增 上单调递减 在区间 在区间 在每一个闭区间 上都是增函数 在每一个闭区间 上都是减函数 (5) 单调性 ] （k Z） ] （kZ） 例2 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量 x 的集合. y＝ sin x，xR (1) y＝1-2sin x，xR (2) 8 例2 y＝sin x，xR (1) 解：由正弦函数的性质知，-1≤ sin x ≤1，所以 就是使函数 y=sin x，x R 取得最大值的 x 的集合 使函数 y＝ sinx，xR 取得最大值 𝑥 的集合， 就是使函数 y=sin x，xR 取得最小值的 x 的集合 使函数 y＝sin x，xR 取得最小值 𝑥 的集合， 9 例2 解: 由正弦函数的性质知， -1≤ sin x ≤1，所以 -2≤ -2sin x ≤2， -1≤ 1-2sin x ≤3， 即 -1≤ y ≤ 3。故函数的最大值为 3，最小值为 -1。 使函数 y=1-2sin x，xR 取得最大值的 x 的集合，就是使函数 y=sin x，xR 取得最小值的 x 的集合; y＝1-2sin x，xR (2) 使函数 y=1-2sin x，xR 取得最小值的 x 的集合，就是使函数 y=sin x，xR 取得最大值的 x 的集合。 10 例3 不求值比较下列各组数值的大小. 因为 ，正弦函数 y=sin x 在 上是增函数， 所以 解：根据正弦函数的图像和性质可知： 11 例3 因为 ，正弦函数 y=sinx 在 上是减函数， 所以 解：根据正弦函数的图像和性质可知： 不求值比较下列各组数值的大小. 12 例4 求函数 的定义域. 观察正弦函数 y=sin x 在[ 0 ，2π ] 上图像。 在[ 0，2π ]内， 符合题意的 x 满足 0≤ x ≤ π 由函数的周期性得：2kπ ≤ x ≤ π+2kπ(k Z) 故函数的定义域为 { x|2kπ≤ x ≤ π+2kπ， k Z } 解：要使函数 有意义，必须使 13 对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性。 正弦函数 y＝sinx 定义域 R 值域 [11] 周期性 奇偶性 奇函数 单调性 在区间 上都是增函数 在区间 上都是减函数 ] （k Z） ] （kZ） $$