5.2指数函数 课件-2024-2025学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

指数函数 Mathematics is actually very simple 指数函数 若某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个,···，按照这样的规律分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的呢？ 2 指数函数 细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为： y=2x，x∈N*． 这个函数的底数为常数，自变量x在指数的位置上. 分列次数x 1 2 3 …… x 细胞个数y 2 4 8 …… y x与y的关系 y=21 y=22 y=23 y=2x 3 指数函数 一般地，形如y=ax (a>0且a≠1)的函数称为指数函数，其中常数a称为指数函数的底数，指数x为自变量，x∈R，y称为函数值. 注意： 1.底数要大于0且不等于1 2.自变量在指数的位置上 显然， 都是指数函数. 4 指数函数 判定下列函数是否为指数函数. 练习 y= y= y= y= 是 不是，指数不在指数的位置上 不是，底数为 是 5 指数函数 在同一平面直角坐标系内作出指数函数 的图像. 作图三步骤： 2.描 点 1.列 表 3.连 线 6 指数函数 x可取特殊值，通过函数式 分别计算对应的y值，列出下表. 列 表 7 指数函数 描点与连线 根据对应值可在同一平面直角坐标系中依次描点、连线，分别得到它们的图像. 8 指数函数 一般地，形如y=ax (a>0且a≠1)的函数称为指数函数，其中常数a称为指数函数的底数，指数x为自变量，x∈R. 注意： 1.底数要大于0 2.自变量在指数的位置上 9 指数函数的性质与特征 Mathematics is actually very simple 指数函数 函数图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近x轴； 函数图像都经过点(0,1); 函数y=2x的图像自左至右呈上升趋势, 函数 的图像自左至右呈下降趋势． 11 指数函数 由以上实例，归纳得出指数函数y=ax (a>0且a≠1)的图像和性质，如表所示. 口诀： 左右无限上冲天 永与横轴不沾边 大一增，小一减 图像恒过（0，1）点 12 指数函数 比较下列各组中两个数值的大小. 例1 (1)23.1与23; (2) 0.34与0.3-4. 解(1) 因为指数函数y=2x中的a=2>1 故函数y=2x在(-∞,+ ∞)上是增函数 又因为3.1>3 所以23.1>23 解(2) 因为指数函数y=0.3x中的a=0.3<1 故函数y=0.3x在(-∞,+ ∞)上是减函数 又因为4>-4 所以0.34<0.3-4 13 指数函数 当被比较的两个数值是同底的指数函数时，可利用函数的单调性，通过自变量的大小关系判断相应函数值的大小. 温馨提示 14 指数函数 求下列函数的定义域. 例2 解(1) 15 指数函数 求下列函数的定义域. 例2 解(2) 16 指数函数 指数函数y=ax (a>0且a≠1)的图像和性质，如表所示. 口诀： 左右无限上冲天 永与横轴不沾边 大一增，小一减 图像恒过（0，1）点 17 $$