5.4对数函数 课件 2024-2025学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

对数函数 Mathematics is actually very simple 已知某种细胞分裂时，得到的细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数， 这个函数表示为 y=2x， x∈N*. 反过来， 如果我们知道细胞个数，如何得到细胞分裂的次数呢？ 对数函数1 问题可看作：已知 y，求 x. 对于 ，分裂次数 x 是细胞个数 y 的函数吗？ 问题的本质：x 与 y 之间是否符合函数的概念 对数函数1 x 与 y 的位置互换 对于任意的 x，都有唯一的 y 与其相对应 对于任意的 y，也有唯一的 x 与其相对应 是函数 x 表示自变量， y 表示函数 在数学中，我们把形如 的函数称为对数函数. 对数函数1 ，( a>0 且 a≠1 ) 定义域为 ( 0,+∞ ) 对数函数 注意： ①底数要大于 0 且不等于 1 ②自变量 x 要大于 0 二者要同时满足 例 求下列函数的定义域. 解: （1） （2） 因为 x-5>0，即 x>5 所以函数的定义域为( 5,+∞ ) 解: 由 所以函数的定义域为( 0,1 )∪( 1,+∞ ) 得 对数函数1 即 𝑥 > 0且 𝑥 ≠1 5 对数函数1 （3） 解： 因为 所以函数的定义域为 得 2−3𝑥 >0, 例 求下列函数的定义域. 6 课堂小结 指数函数 对数函数 ( >0 且 ≠ 1 ) (>0 且≠ 1 ) 互为反函数 同底 7 对数函数的图像和性质 底数 a 必须大于 0 且不等于 1 对数函数2 a>1 0< a <1 在对数函数的定义域( 0,+∞ )内，列出 x 的一些特殊值，并计算对应的函数值 y ，列出 x、y 的对应数值，如下表. 对数函数2 (1)函数图像都在 y 轴的右边，向右无限延伸，向左无限靠近 y 轴； 对数函数2 (2) 函数图像都经过点( 1,0 )； (3)函数 的图像在( 0,+∞ )上自左至右呈上升趋势; (4)函数 的图像在( 0,+∞ )上自左至右呈下降趋势。 对数函数 对数函数2 ( a>0 且 a≠1 )的图像和性质 底数 a 变大和变小时，函数图像的如何变化呢？ 对数函数2 （2）当 0< a <1 时，a 越小 图像越靠近 x 轴； （1）当 a >1 时，a 越大 图像越靠近 x 轴. 对数函数的应用 对数函数3 例题 求函数 的定义域 解：因为 得到 所以函数的定义域为（ 1,2 ） 求定义域 比大小 判断单调性 不等式 对数函数3 怎么求解呢？ 只有当 时， 即 x ≤ 2 时 图像只有在 x 轴上方 比大小 对数函数3 例题 比较下列各组中两个数值的大小. (1) log3 0.7 与 log3 0.8； 解：(1) 因为函数 y = log3 x 中的 a = 3 > 1， 所以函数 y = log3 x 在( 0,+∞ )上是增函数. 又因为 0 < 0.7 < 0.8， 所以函数 log3 0.7 < log3 0.8 对数函数3 (2) log0.23 4 与 log0.23 5. 解：(2) 因为函数 y = log0.23 x 中的 a = 0.23 < 1， 所以函数 y = log0.23 x 在( 0,+∞ )上是减函数. 又因为 0 < 4 < 5， 所以函数 log0.234 > log0.235 比大小 例题 比较下列各组中两个数值的大小. 对数函数3 例题 比较 log5 6 与 log6 5的大小.（不同底） 解：利用换底公式把二者的底换成一样 得到 又因为 所以函数 故 换 底 比大小 指数函数和对数函数的图像和性质归纳 对数函数3 $$