古典概型与互斥事件的概率 导学案-2025届高三中职数学一轮复习

古典概型与互斥事件的概率 【学习目标】 理解古典概型；初步掌握古典概率的计算方法．了解互斥事件的概念；初步掌握互斥事件的概率加法公式． 【知识梳理】 知识点一　古典概型 1．古典概型的定义 如果一个随机试验具有如下性质： (1)样本空间Ω的样本点总数有限，即______． (2)每次试验中，样本空间Ω中的各个样本点出现的可能性相等，即________． 称这样的随机试验模型为________． 2．古典概型的概率公式 对于古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的m个样本点，则事件A的概率P(A)＝______． 知识点二　互斥事件的概率 1．互斥事件 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为________. 如在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，事件A＝{正面向上}与事件B＝{反面向上}不可能同时发生，为互斥事件． 2．互斥事件的概率加法公式 一般地，当事件C发生，则事件A与事件B中至少有一个发生时，称事件C为事件A与事件B的和事件，记作事件C＝A∪B. 若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)＝________________． [注]　互斥事件的概率加法公式可以推广到多个互斥事件的情形．以事件A、事件B与事件C三个事件为例，如果事件A、事件B与事件C两两互斥，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C). 【自我诊断】 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其样本点是“发芽与不发芽”．(　　) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　　) (3)若A，B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).(　　) (4)某射手进行射击训练，事件A＝{命中环数大于7环}与事件B＝{命中环数小于5环}是互斥事件．(　　) 2．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得的点数之和小于5”，则事件A所包含的样本点个数是(　　) A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6 3．从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取2个不同的数字，这两个数字都是奇数的概率为________． 4．设事件A，B为互斥事件，且P(A)＝0.42，P(B)＝0.25，则P(A∪B)＝________． 考点一　古典概率 [典例1]　在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为(　　) A．　　　　 B． C． D． 【解题技法】 求古典概率的关键是判断是否为古典概型，是古典概型再找样本空间和随机事件包含的样本点，复杂的可以利用排列和组合问题解决． [变式训练] 1．抛掷一个正四面体玩具(它的四个面上分别标有1，2，3，4)，它落地时向上的数是奇数的概率是(　　) A． B． C． D． 考点二　互斥事件 [典例2]　若干个人站成一排，其中是互斥事件的是(　　) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 【解题技法】 判断是否是互斥事件的关键在于准确把握互斥事件的概念，互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生． [变式训练] 2．将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A＝“向上的一面出现奇数点”，事件B＝“向上的一面出现的点数不超过2”，事件C＝“向上的一面出现的点数不小于4”，事件D＝“向上的点数为偶数”．则下列说法中正确的有(　　) A．事件A，B为互斥事件 B．事件B，C为互斥事件 C．事件C，D为互斥事件 D．事件B，D为互斥事件 考点三　互斥事件的概率 [典例3]　某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：1张奖券的中奖概率． 【解题技法】 对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和． [变式训练] 3．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4人及4人以上 概率 0.1 0.16 0.4 0.2 0.14 求：至多2人排队等候的概率． [当堂检测] 1．下列试验中不是古典概型的是(　　) A．从5人中任选一人担任小组长 B．口袋中有质地大小完全相同的7个球，从中任取一球 C．抛掷一枚图钉，基本事件A＝{钉尖向上}，B＝{钉尖向下} D．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 2．某射手进行射击训练，事件A＝{命中环数大于8环}与事件B＝{命中环数小于4环}________(填“是”或“不是”)互斥事件． 3．抛掷一颗质地均匀的骰子，则向上一面的点数是偶数的概率为________． 4．若事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________． 【课堂小结】 你本节课的收获 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 古典概型与互斥事件的概率 【学习目标】 理解古典概型；初步掌握古典概率的计算方法．了解互斥事件的概念；初步掌握互斥事件的概率加法公式． 【知识梳理】 知识点一　古典概型 1．古典概型的定义 如果一个随机试验具有如下性质： (1)样本空间Ω的样本点总数有限，即______． (2)每次试验中，样本空间Ω中的各个样本点出现的可能性相等，即________． 称这样的随机试验模型为________． 2．古典概型的概率公式 对于古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的m个样本点，则事件A的概率P(A)＝______． 知识点二　互斥事件的概率 1．互斥事件 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为________. 如在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，事件A＝{正面向上}与事件B＝{反面向上}不可能同时发生，为互斥事件． 2．互斥事件的概率加法公式 一般地，当事件C发生，则事件A与事件B中至少有一个发生时，称事件C为事件A与事件B的和事件，记作事件C＝A∪B. 若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)＝________________． [注]　互斥事件的概率加法公式可以推广到多个互斥事件的情形．以事件A、事件B与事件C三个事件为例，如果事件A、事件B与事件C两两互斥，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C). 【自我诊断】 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其样本点是“发芽与不发芽”．(　　×) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　×　) (3)若A，B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).(　　√) (4)某射手进行射击训练，事件A＝{命中环数大于7环}与事件B＝{命中环数小于5环}是互斥事件．(√　　) 2．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得的点数之和小于5”，则事件A所包含的样本点个数是(　D　) A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6 3．从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取2个不同的数字，这两个数字都是奇数的概率为___0.3_____． 4．设事件A，B为互斥事件，且P(A)＝0.42，P(B)＝0.25，则P(A∪B)＝__0.67______． 考点一　古典概率 [典例1]　在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为(　B　) A．　　　　 B． C． D． 【解题技法】 求古典概率的关键是判断是否为古典概型，是古典概型再找样本空间和随机事件包含的样本点，复杂的可以利用排列和组合问题解决． [变式训练] 1．抛掷一个正四面体玩具(它的四个面上分别标有1，2，3，4)，它落地时向上的数是奇数的概率是(　C　) A． B． C． D． 考点二　互斥事件 [典例2]　若干个人站成一排，其中是互斥事件的是(　A　) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 【解题技法】 判断是否是互斥事件的关键在于准确把握互斥事件的概念，互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生． [变式训练] 2．将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A＝“向上的一面出现奇数点”，事件B＝“向上的一面出现的点数不超过2”，事件C＝“向上的一面出现的点数不小于4”，事件D＝“向上的点数为偶数”．则下列说法中正确的有(　B　) A．事件A，B为互斥事件 B．事件B，C为互斥事件 C．事件C，D为互斥事件 D．事件B，D为互斥事件 考点三　互斥事件的概率 [典例3]　某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：1张奖券的中奖概率． [变式训练] 3．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4人及4人以上 概率 0.1 0.16 0.4 0.2 0.14 求：至多2人排队等候的概率． [当堂检测] 1．下列试验中不是古典概型的是(　C　) A．从5人中任选一人担任小组长 B．口袋中有质地大小完全相同的7个球，从中任取一球 C．抛掷一枚图钉，基本事件A＝{钉尖向上}，B＝{钉尖向下} D．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 2．某射手进行射击训练，事件A＝{命中环数大于8环}与事件B＝{命中环数小于4环}_____是___(填“是”或“不是”)互斥事件． 3．抛掷一颗质地均匀的骰子，则向上一面的点数是偶数的概率为__0.5______． 4．若事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为___0.16_____． 【课堂小结】 你本节课的收获 对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和． 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$