1.2.1 子集教案-2025-2026学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

课题名称 1.2.1 子集 授课类型 新授 授课课时 1 授课对象 中职学生 教材分析 本节内容是基础模块第一单元第二部分第一节的内容，在学习本节内容之前，学生已经学习了集合的概念及表示，为本节课的学习起到铺垫的作用，本节内容在教材中存在着基础的地位，可以让学生进一步应用数形结合的思想学习，同时为之后学习集合的基本运算奠定基础，因此本节课起着承上启下的作用. 学情分析 知识基础 学生在初入高中阶段与集合刚刚接触，在本节课的学习中学生可能会对集合的基本关系会有所混淆，因此要多加练习巩固达到标准要求. 认知能力 学生已经学习了集合的概念及表示，具有认知，归纳，总结的能力. 学习特点 学生好奇心强容易接受新事物，能很快地进入学习状态 教学目标 素养目标 掌握子集的概念. 知识目标 1.掌握子集的概念； 2.会画Venn图. 能力目标 通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学 重难点 教学重点 子集的概念 教学难点 集合间包含关系的正确表示． 教学模式 线上线下混合式教学 课程思政 从国家统计局的数据，可以看出祖国越来越强大，人民越来越富裕，培养学生的爱国情怀.做题过程中养成一丝不苟，细心细致，精益求精的精神. 教学过程 设计意图 情景导入 我国提出并贯彻新发展理念，着力推进高质量发展，随着国家的发展，人们的生活水平不断提高，越来越多的人选择居住在城镇，下面我们看张图片，国家统计局的数据显示全国常住人口城镇化率。 国家统计局的数据显示, 2020年年末, 全国常住人口城镇化率已经超过 60%，说明中国已经完成了从农业社会向城市社会的转变，城镇化进程取得了显著成果。若2020年年末全国城镇常住人口组成一个集合A, 全国人口组成一个集合B, 那么集合A 与集合B 之间有什么关系呢? 探索新知 我们知道, 全国城镇常住人口中的每个人都是全国人口中的一员, 因此, 集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素, 这时我们就说集合A 与集合B 有包含关系. 同样, 整数集与有理数集、 有理数集与实数集也有包含关系. 1.概念: 一般地, 对于两个集合A 与B, 如果集合A 中的任何一个元素都是集合B中的元素, 即若a∈A, 则a∈B, 那么称集合A 包含于集合B, 或集合B 包含集合A, 记作A⊆B(或B⊇A), 读作“集合A 包含于集合B”或 “集合B 包含集合A”, 并称集合A 是集合B 的子集. 由此, 城镇常住人口集合 A 就是全国人口集合B 的一个子集, 即 A⊆B.当集合A 中有元素不属于集合B 时, 则称集合A 不包含于集合B, 或 集合B 不包含集合A, 记作A⊈B(或B⊉A). 2.Venn图表示: 为了直观地表示集合间的关系, 我们常用一个封闭的平面几何图形的 内部表示集合.这种直观表示集合及其关系的图形, 称为Venn图. 如图所示, 它直观地表示了集合A 是集合B 的子集. 当集合A中有元素不属于集合B时,则称集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊈B(或B⊉A). Venn图 B A A B 温馨提示：① 任何一个集合A 都是它自身的子集, 即A⊆A. ②空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A,都有Φ⊆A. 例题辨析 例1 某产品在质量和款式上都合格时, 才能被评为合格.若用A 表示合格产品的集合, B表示质量合格的产品的集合, C 表示款式合格的产品 的集合, 指出这三个集合之间的包含关系, 并指出其中的子集. 解 依题意知, A⊆B, A⊆C.A 是B 的子集, A 也是C 的子集.这三个集合之间的包含关系如图所示 例2 写出集合{0, 1}的所有子集. 解 {0, 1}的所有子集是 ∅, {0}, {1}, {0, 1}. 巩固练习 1.用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”“⊈”填空. _____{x|x≤3.1416}; ∅_____{0}; {a, b,c, d} _____{b, d,e, f, a}; {1, 3, 5, 7, 9, 15}_____{1, 3, 5, 15}. (1)∈;(2)⊆;(3)⊈;(4)⊇. 2. 在某次体育测试中, 百米跑和跳高都及格时, 才能被评为及格. 若A 表示百米跑及格的同学组成的集合, B 表示跳高及格的同学组成的集合, C 表示体育测试及格的同学组成的集合, 请指出A, B, C 之间的包含关系, 并指出其中的子集. C⊆A,C是A的子集,同时C⊆B,C也是B的子集. 3.写出集合{2, 3}的所有子集. ∅,{2},{3},{2,3}. 归纳总结 本节课学习了以下内容： 1.子集的概念 2.Venn图表示 3.子集的性质 布置作业 1．已知集合A＝ ,则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2.设 ， 那么（ ） A. B. C. D. 3. 设集合U={0,1,2}，且CUA=｛1｝，试写出集合A的所有子集. 思政元素的融入，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，提高学生的思想政治素质. 归纳总结得出结论 通过举例进一步理 解子集的含义 培养学生数形结合的能力 特别提示引起学生注意 培养学生分析问题、解决问题的能力 做题过程中养成一丝不苟，细心细致，精益求精的精神 认真读题，积极思考，培养与提升学生独立思考、探究问题 巩固所学知识点 回顾本节课知识点，加深学生印象 了解学生对知识点的掌握情况 板书设计 集合之间的关系 1.子集概念 记作：A⊆B（或B⊇A), 读作“A 包含于B”或“B 包含A” （任何一个集合是它本身的子集即 A A） 性质：对于集合A，B，C，如果A B，B C，则AC． 2.Venn图表示 3.子集的性质： ① 任何一个集合A 都是它自身的子集, 即A⊆A. ②空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A,都有Φ⊆A. 例1某产品在质量和款式上都合格时,才能被评为合格.若用A表示合格产品的集合,B表示质量合格的产品的集合,C表示款式合格的产品的集合,指出这三个集合之间的包含关系,并指出其中的子集. 例2.写出集合{0, 1}的所有子集. 教 学 反 思 教学效果： 教学目标明确，符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理，目标设计体现了学科素养. 运用课件讲授子集，做到图文并茂，从国家统计局的数据，可以看出祖国越来越强大，人民越来越富裕，培养学生的爱国情怀，基本达到了预期的教学效果. 学生在课上能1.掌握子集概念.2.会用Venn图表示正确表示子集合；3.能写出集合的子集.课上学生都能积极参与到课堂中来，但也存在一些问题，现分析如下： 不足： 我发现部分学生对写集合的子集存在问题，应该准备足够的时间让学生练习和巩固。 措施： 1.在讲解子集时，请同学们举一些实例，增加学生印象. 2.增加更多的练习和巩固环节，让学生通过不断的练习加深对子集的理解和灵活运用。 3. 尝试采用更多元化的教学方式，如小组讨论、互动问答等，以激发学生的学习兴趣和参与度。 通过这次反思，我深刻认识到教学是一个不断改进的过程。我会积极调整我的教学方法和策略，以提高教学质量，帮助学生更好地掌握子集的知识。 学科网（北京）股份有限公司 $