(新课预习衔接)第1单元圆柱与圆锥 高频易错拓展培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：如图：圆柱形灯笼框架底面半径为10厘米，高5分米，把下底面和侧面糊上红纸，需要多少平方分米红纸？2个灯笼需占空间多少立方分米？ 【答案】34.54平方分米；31.4立方分米。 【分析】制作这个圆柱形灯笼至少需要红纸多少平方分米，就是求圆柱的侧面积加底面面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出需要多少平方分米红纸。 先根据V＝πr2h求出一个的体积，再乘2即可。 【解答】解：10厘米＝1分米 3.14×1×2×5+3.14×12 ＝31.4+3.14 ＝34.54（平方分米） 3.14×12×5×2 ＝3.14×10 ＝31.4（立方分米） 答：需要34.54平方分米红纸；2个灯笼需占空间31.4立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：把一个底面半径为6厘米、高12厘米的圆锥体金属块，全部浸没到一个底面半径为12厘米的装有水的圆柱形容器里（水没有溢出），容器内的水面会上升多少厘米？ 【答案】1厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥体金属块的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用金属块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【解答】解：3.14×62×12÷（3.14×122） 3.14×36×12÷（3.14×144） ＝452.16÷452.16 ＝1（厘米） 答：容器内的水面会上升1厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：把一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是10厘米的圆锥形零件。这个零件的底面积是多少平方厘米？ 【答案】100.8平方厘米。 【分析】熔铸的过程体积不变，所以用长方体、正方体体积的和计算圆锥的体积，再利用圆锥体积公式：VSh，计算其底面积即可。 【解答】解：（8×3×5+6×6×6）×3÷10 ＝（120+216）×3÷10 ＝336×3÷10 ＝100.8（平方厘米） 答：这个零件的底面积是100.8平方厘米。 【点评】本题主要考查长方体、正方体和圆锥体积公式的应用。 例题4：做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？ 【答案】138.16平方分米；125.6升。 【分析】根据圆柱底面圆周长求出底面圆半径，根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh，求出圆柱形水桶的侧面积，根据圆柱的底面积＝πr2，用圆柱的侧面积加上底面圆面积即是需要的铁皮面积； 根据圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求出水桶最多能装水的容积。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 12.56×10+3.14×22 ＝125.6+12.56 ＝138.16（平方分米） 3.14×22×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 125.6立方分米＝125.6升 答：至少需要138.16平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水125.6升。 【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。 例题5：手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高计算橡皮泥的体积，再利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3计算圆锥的高。 【解答】解：底面半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2×6÷（3.14×3×3÷3） ＝2×2×6÷3 ＝8（厘米） 答：圆锥的高是8厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、圆柱的特征 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 二、圆锥的特征 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 三、圆柱的体积 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 四、圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 五、圆锥的体积 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 六、探索某些实物体积的测量方法 （1）用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． （2）通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 第四部分 高频真题 一．选择题（共6小题） 1．从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了（　　）°。 A．90 B．120 C．180 D．360 2．体育老师的口令是“向左转”，这时你的身体（　　） A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° 3．如图经过旋转可以得到图（　　） A． B． C． 4．一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（　　）mL。 A．60 B．70 C．80 D．50 5．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　） A． B． C． D．2倍 6．圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 二．填空题（共8小题） 7．一个圆柱体木料，底面积是16dm2，高是6dm，这个圆柱体的体积是 　 　dm3，如果将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　 　dm3。 8．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的 　 　倍，体积扩大到原来的 　 　倍。 9．一个圆柱与一个等底等高的圆锥体积和是96cm3，这个圆锥的体积是 　 　。 10．一根长60cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了50cm2，这根圆柱形木料原来的体积是 　 　cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是 　 　cm3。 11．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 　 　立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 　 　立方厘米。 12．把棱长4厘米的正方体木块削成最大的圆柱体，削去部分的体积是 　 　立方厘米。 13．一个长方形硬纸片长15cm，宽2cm，若以长边为轴转动一周，可以得到一个 　 　体，它的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。 14．如图，把底面积314平方厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 三．判断题（共7小题） 15．推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。 　 　 16．一个圆柱的半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的4倍．　 　 17．两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。 　 　 18．一个长方形绕其一条边旋转一周后，会得到一个圆锥。 　 　 19．一个圆锥的底面积是15.7平方分米，高是6分米，它的体积是94.2立方分米。 　 　 20．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。 　 　 21．同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度。 　 　 四．计算题（共3小题） 22．计算如图所示立体图形的表面积： 23．看图计算。 把直角三角形ABC（如图）沿着边AB旋转一周，可以得到一个圆锥。求圆锥的体积。（AB＝12dm，BC＝5dm） 24．计算圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。（单位：厘米） 五．应用题（共25小题） 25．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？如果将水池注满水，这个水池最多可以容纳多少升水？ 26．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？ 27．如图，圆锥形容器中装有10L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少水？（兀取3.14） 28．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个底面半径是3厘米的圆锥形金属零件，完全浸没在这个容器的水中，将圆锥形金属零件取出后，水面下降3厘米。这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 29．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm、高9dm。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少dm？ 30．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6dm，高4dm，水深25cm，把一个底面半径是4dm的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 31．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 32．如图所示，一个底面半径为10cm的图柱形容器内装有5cm高的水，将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 33．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？ 34．在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。 35．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸． （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？ （2）这个环保箱的体积有多大？ 36．数学社团课上，萌萌把一个底面周长是37.68cm，高是9cm的圆锥形容器灌满水，然后把水全部倒入一个底面半径是5cm的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？ 37．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？ 38．在一个盛满水的底面半径为20cm的圆柱形容器里，有一个底面半径是10cm的圆锥全部浸入水中。取出圆锥后，容器里的水下降2cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 39．一个实心圆锥形铅锤的底面直径是4厘米，高是6厘米。一个圆柱形容器的底面半径是3厘米，高比底面直径多，且容器中装有一些水，水面高7厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 40．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 41．一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？ 42．一个底面周长是36厘米的正方体容器中，盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 43．把一个如图所示的圆锥形容器盛满水后，倒入底面直径和高都是6dm的圆柱形容器内，水面的高度是多少dm？ 44．如图，长方形ABCD的长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间有多大？阴影三角形扫过的空间有多大？ 45．往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？ 46．一个圆柱形容器从里面量底面直径是20cm，高是10cm，里面水深9cm，现在将一个底面半径是8cm，高是6cm的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，这时，圆柱形容器中的水会溢出来吗？如果会溢出，则溢出多少mL？ 47．用铁皮做一个高是5分米，底面直径是4分米的无盖水桶，一共需要铁皮多少？ 48．如图是一个圆柱体工艺品的展开图，请根据数据算出这个圆柱体工艺品的表面积是多少？ 49．把一个底面半径为10厘米，长为2分米的圆柱形铁棒熔铸成一个底面直径4分米的圆锥，那么这个圆锥高多少厘米？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了（　　）°。 A．90 B．120 C．180 D．360 【答案】C 【分析】钟面上共有12个大格，每个大格为30°，时针每小时走一个大格，从9时到15时，共走了6个大格，据此可求出时针绕中心点顺时针方向旋转了的角度。 【解答】解：30°×6＝180° 答：从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了180°。 故选：C。 【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识知识解答即可。 2．体育老师的口令是“向左转”，这时你的身体（　　） A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° 【答案】B 【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°；向左是逆时针，向右是顺时针。 【解答】解：体育老师的口令是“向左转”，这时你的身体逆时针旋转了 90°。 故选：B。 【点评】本题考查了旋转知识，解答此题的关键是明白：向左或向右转都是旋转了90°。 3．如图经过旋转可以得到图（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作旋转，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。 【解答】解：经过顺时针旋转可以得到图。 故选：A。 【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。 4．一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（　　）mL。 A．60 B．70 C．80 D．50 【答案】A 【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面积是10平方厘米，高是（7﹣5+4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：10×（7﹣5+4） ＝10×6 ＝60（立方厘米） 60立方厘米＝60毫升 答：这个瓶子的容积是60毫升。 故选：A。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　） A． B． C． D．2倍 【答案】B 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，它与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。 【解答】解：1 答：笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。 故选：B。 【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。 6．圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】圆锥的体积底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则底面积扩大到32倍，体积也扩大32倍，由此解答即可。 【解答】解：因为圆锥的体积底面积×高， 如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积就扩大到原来的32＝9倍。 故选：C。 【点评】掌握圆锥的体积计算公式是解决问题的关键。 二．填空题（共8小题） 7．一个圆柱体木料，底面积是16dm2，高是6dm，这个圆柱体的体积是 　96　dm3，如果将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　32　dm3。 【答案】96；32。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出圆柱的体积，将它削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，所以削成的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。 【解答】解：16×6＝96（dm3） 9632（dm3） 答：这个圆柱体的体积是96dm3；这个圆锥的体积是32dm3。 故答案为：96；32。 【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，需要掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 8．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的 　4　倍，体积扩大到原来的 　4　倍。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍。据此解答即可。 【解答】解：2×2＝4 所以，圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍。 故答案为：4、4。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．一个圆柱与一个等底等高的圆锥体积和是96cm3，这个圆锥的体积是 　24立方厘米　。 【答案】24立方厘米。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【解答】解：96÷（1+3）×1 ＝96÷4×1 ＝24（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是24立方厘米。 故答案为：24立方厘米。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 10．一根长60cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了50cm2，这根圆柱形木料原来的体积是 　750　cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是 　500　cm3。 【答案】750，500。 【分析】把这根圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加4个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料原来的体积；最大的圆锥和这个圆柱等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进一步求出削去的面积；据此解答。 【解答】解：50÷4×60 ＝12.5×60 ＝750（立方厘米） 750250（立方厘米） 750﹣250＝500（立方厘米） 答：这根木料原来的体积是750立方厘米。圆锥的体积是500立方厘米。 故答案为：750，500。 【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积公式，需要学生熟练掌握，并能灵活运用。 11．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 　56.52　立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 　216　立方厘米。 【答案】56.52、216。 【分析】根据圆锥的特征，圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积；要把这个圆锥用一个盒子装起来，这个盒子的底面边长等于圆锥的底面直径，盒子的高等于圆锥的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×32×6 3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 3×2＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 答：这个图形的体积是56.52立方厘米，这个盒子的容积至少是216立方厘米。 故答案为：56.52、216。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．把棱长4厘米的正方体木块削成最大的圆柱体，削去部分的体积是 　13.76　立方厘米。 【答案】13.76。 【分析】把棱长4厘米的正方体木块削成最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4 ＝16×4﹣3.14×4×4 ＝64﹣50.24 ＝13.76（立方厘米） 答：削去部分的体积是13.76立方厘米。 故答案为：13.76。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．一个长方形硬纸片长15cm，宽2cm，若以长边为轴转动一周，可以得到一个 　圆柱　体，它的表面积是 　213.52　cm2，体积是 　188.4　cm3。 【答案】圆柱，213.52，188.4。 【分析】根据题意可知，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆柱，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×2×15+3.14×22×2 ＝12.56×15+3.14×4×2 ＝188.4+25.12 ＝213.52（平方厘米） 3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝12.56×15 ＝188.4（立方厘米） 答：可以得到一个圆柱体，它的表面积是213.52平方厘米，体积是188.4立方厘米。 故答案为：圆柱，213.52，188.4。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．如图，把底面积314平方厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 　314　平方厘米，体积是 　3140　立方厘米。 【答案】314，3140。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。据此解答。 【解答】解：314×10＝3140（立方厘米） 答：这个长方体的侧面积是314平方厘米，体积是3140立方厘米。 故答案为：314，3140。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。 三．判断题（共7小题） 15．推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。 　√　 【答案】√ 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱剪拼成近似长方体，虽然形状变了，但是体积不变，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。据此判断。 【解答】解：由分析得：推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。 16．一个圆柱的半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的4倍．　×　 【答案】见试题解答内容 【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，所以圆柱的侧面积＝2πrh，2π是一个定值，如果h不变，则圆柱的侧面积与半径r成正比例关系，由此即可解答． 【解答】解：圆柱的侧面积＝2πrh，2π是一个定值，如果h不变，则圆柱的侧面积与半径r成正比例关系， 所以底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍， 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，当圆柱的高一定时，圆柱的侧面积与底面半径成正比例． 17．两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。 　×　 【答案】× 【分析】从圆柱的定义入手进行分析：两个底面都是圆形，侧面是一个曲面的立体图形，不一定都是圆柱，圆柱上下两个底面面积相等，否则就不是圆柱。 【解答】解：根据圆柱的定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。可知原题没有强调上下两个底面相等，说法不严密，所以错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了圆柱的特征的掌握能力。解题关键是牢记圆柱上下底面是大小相等的两个圆。 18．一个长方形绕其一条边旋转一周后，会得到一个圆锥。 　×　 【答案】× 【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱，据此判断。 【解答】解：一个长方形绕其一条边旋转一周后，会得到一个圆柱，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征。 19．一个圆锥的底面积是15.7平方分米，高是6分米，它的体积是94.2立方分米。 　×　 【答案】× 【分析】首先根据圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式求出圆锥的体积，然后判断即可。 【解答】解：15.7×6 ＝15.7×2 ＝31.4（立方分米） 它的体积是94.2立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。 20．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。 　√　 【答案】√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，然后与3厘米进行比较。 【解答】解：正方形边长为18.84厘米，即圆柱底面周长为18.84厘米。 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 所以这个圆柱的底面半径是3厘米。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。 21．同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度。 　√　 【答案】√ 【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，当时针旋转了30度，是经历了1小时，所以分针正好旋转了一周，是360度，据此解答即可． 【解答】解：同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度，说法正确； 故答案为：√． 【点评】本题要在了解钟面结构的基础上进行解答． 四．计算题（共3小题） 22．计算如图所示立体图形的表面积： 【答案】244.92平方分米。 【分析】首先根据圆柱底面周长求出圆柱底面半径，高是10分米，圆柱的表面积＝2πr2+2πrh，再代入数据计算即可解答。 【解答】解：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14×32×2+18.84×10 ＝3.14×9×2+188.4 ＝28.26×2+188.4 ＝56.52+188.4 ＝244.92（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。 【点评】此题考查圆柱表面积的计算。掌握圆柱表面积的计算公式并能灵活应用是解答的关键。 23．看图计算。 把直角三角形ABC（如图）沿着边AB旋转一周，可以得到一个圆锥。求圆锥的体积。（AB＝12dm，BC＝5dm） 【答案】314立方厘米。 【分析】由图可知，圆锥的底面半径是5厘米，高是12厘米，利用公式V圆锥Sh解答即可。 【解答】解：3.14×52×12 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 答：圆锥的体积是314立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答。 24．计算圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米； （2）9.42立方厘米。 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）2×3.14×2×5+3.14×22×2 ＝12.56×5+3.14×4×2 ＝62.8+25.12 ＝87.92（平方厘米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。 （2）3.14×1.52×4 3.14×2.25×4 ＝9.42（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是9.42立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．应用题（共25小题） 25．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？如果将水池注满水，这个水池最多可以容纳多少升水？ 【答案】276.32平方米，301.44升。 【分析】由于水池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米） 50.24×1.5+3.14×82 ＝75.36+3.14×64 ＝75.36+200.96 ＝276.32（平方米） 3 14×82×1.5 ＝3.14×64×1.5 ＝200.96×1.5 ＝301 44（立方米） 301.44立方分米＝30140升 答：镶瓷砖的面积是276.32平方米，这个水池最多可以容纳301.44升水。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？ 【答案】369.92立方厘米。 【分析】垒起来的钱币就是一个中心挖去一个长方体的圆柱体，其体积等于圆柱体积减去空心长方体的体积； 已知圆柱体与长方体高相等，都是（0.4×20）厘米； 圆柱的底面积为钱币圆形面积，长方体底面积为正方形面积，据此解答。 【解答】解：4毫米＝0.4厘米 3.14×（8÷2）2×0.4×20﹣2×2×0.4×20 ＝3.14×16×0.4×20﹣1.6×20 ＝401.92﹣32 ＝369.92（立方厘米） 答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。 【点评】此题考查了圆柱的体积公式、长方体的体积公式，熟记公式是解答此题的关键。 27．如图，圆锥形容器中装有10L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少水？（兀取3.14） 【答案】70。 【分析】容器装水部分的高与整个容器的高度之比为1：2，可得出水面圆半径与容器底面半径之比也是1：2，从而得出两者体积之比为1：8，据此解答即可。 【解答】解：根据题意可得： 圆锥容器的容积为：π×R2×hπR2h 所以 所以rR 所以水的体积为：π×r2hπR2h 所以水的体积与圆锥容积之比是：πR2h：πR2h＝1：8 因为水的体积是10升 所以圆锥容器的容积是10×8＝80（升） 所以圆锥容器还能装80﹣10＝70（升） 答：还能装下70升水。 【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。 28．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个底面半径是3厘米的圆锥形金属零件，完全浸没在这个容器的水中，将圆锥形金属零件取出后，水面下降3厘米。这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 【答案】16厘米。 【分析】根据题意可知：水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积；根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，求出圆锥形零件的高即可。 【解答】解：圆锥形零件体积： 3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 高： ＝150.72×3÷28.26 ＝452.16÷28.26 ＝16（厘米） 答：这个圆锥形金属零件的高是16厘米。 【点评】本题考查圆锥、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积。 29．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2dm、高9dm。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14dm2的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少dm？ 【答案】（1）125.6平方分米；（2）3.6分米。 【分析】（1）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可； （2）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。 【解答】解：（1）3.14×2×2×9+3.14×22 ＝3.14×2×2×9+3.14×4 ＝113.04+12.56 ＝125.6（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。 （2）3.14×22×0.3 ＝3.14×4×0.3 ＝12.56×0.3 ＝3.768（立方分米） 3.768×3÷3.14 ＝11.304÷3.14 ＝3.6（分米） 答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。 【点评】此题属于圆柱体底面积、表面积和体积的实际应用，特别是求做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃；首先弄清这个鱼缸是由几个面组成的，缺少的是哪个面；然后根据公式解答即可。 30．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6dm，高4dm，水深25cm，把一个底面半径是4dm的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】3.375厘米。 【分析】圆锥的体积等于上升部分水柱的体积，利用圆柱体积公式：V＝π2h，计算圆锥的体积，再利用圆锥体积公式：Vπr2h计算圆锥的高即可。 【解答】解：27厘米＝2.7分米 25厘米＝2.5分米 3.14×（6÷2）2×（2.7﹣2.5） ＝3.14×9×0.2 ＝5.652（立方分米） 5.652÷3.1442 ＝5.652÷3.14×3÷16 ＝0.3375（分米） 0.3375分米＝3.375厘米 答：这个圆锥的高是3.375厘米。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积的应用。 31．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62×0.59 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝113.04×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 32．如图所示，一个底面半径为10cm的图柱形容器内装有5cm高的水，将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】314立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【解答】解：3.14×10×10×（9﹣5）÷（1+3） ＝314×4÷4 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 33．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？ 【答案】0.5米。 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积就是长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可解答。 【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2 ＝18.84÷3÷6.28÷2 ＝6.28÷6.28÷2 ＝0.5（米） 答：沙坑深0.5米。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 34．在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。 【答案】12.5厘米。 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，用圆柱形水桶底面积×（水桶的高﹣剩下水的高），求出倒入圆锥形水桶中水的体积，用圆锥底面周长÷圆周率÷2，求出圆锥底面半径，倒入圆锥形水桶中水的体积×3÷圆锥底面积＝圆锥形水桶的高，据此列式解答。 【解答】解：3.14×52×（18﹣12） ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 471×3÷[3.14×（37.68÷3.14÷2）2] ＝1413÷[3.14×36] ＝1413÷113.04 ＝12.5（厘米） 答：圆锥形水桶的高是12.5厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸． （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？ （2）这个环保箱的体积有多大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）此题就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝2πrh，代入数据计算即可解答； （2）根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题． 【解答】解：（1）50厘米＝0.5米 3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米） 答：需要贴3.14平方米． （2）3.14×0.52×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785（立方米） 答：这个环保箱的体积是0.785立方米． 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题． 36．数学社团课上，萌萌把一个底面周长是37.68cm，高是9cm的圆锥形容器灌满水，然后把水全部倒入一个底面半径是5cm的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？ 【答案】4.32厘米。 【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，计算水的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算圆柱形容器内水面的高度。 【解答】解：37.68÷3.14÷2＝6（厘米） 3.14×6×6×9÷3÷（3.14×5×5） ＝108÷25 ＝4.32（厘米） 答：圆柱形容器内水面的高度是4.32厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 37．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？ 【答案】502.4立方分米。 【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方分米） 答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．在一个盛满水的底面半径为20cm的圆柱形容器里，有一个底面半径是10cm的圆锥全部浸入水中。取出圆锥后，容器里的水下降2cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】24厘米。 【分析】根据题意可知，圆柱形容器内下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式求出圆锥的高。 【解答】解：3.14×202×2（3.14×102） ＝3.14×400×2×3÷314 ＝1256×2×3÷314 ＝2512×3÷314 ＝7536÷314 ＝24（厘米） 答：这个圆锥的高是24厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 39．一个实心圆锥形铅锤的底面直径是4厘米，高是6厘米。一个圆柱形容器的底面半径是3厘米，高比底面直径多，且容器中装有一些水，水面高7厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 【答案】（1）25.12立方厘米； （2）不会。 【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可； （2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。 【解答】解：（1）底面半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2×6÷3 ＝3.14×8 ＝25.12（立方厘米） 答：这个实心圆锥形铅锤的体积是25.12立方厘米。 （2）圆柱的高：3×2×（1）＝8（厘米） 3.14×3×3×（8﹣7） ＝3.14×3×3×1 ＝28.26（立方厘米） 28.26＞25.12 答：水不会溢出来。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 40．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】113.04平方分米。 【分析】由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积+侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】解：3.14×22+3.14×2×2×8 ＝3.14×4+6.28×2×8 ＝12.56+12.56×8 ＝12.56+100.48 ＝113.04（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？ 【答案】81厘米。 【分析】首先根据圆柱体积计算公式求出水的体积，水的体积不变，水的高度＝水的体积÷底面内半径为2厘米的圆柱的底面积，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解：3.14×62×9 ＝3.14×36×9 ＝1017.36（立方厘米） 1017.36÷（3.14×22） ＝1017.36÷（3.14×4） ＝1017.36÷12.56 ＝81（厘米） 答：倒入金属圆柱容器内水的高度是81厘米。 【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。掌握圆柱体积计算公式是解答的关键。圆柱体积为：V＝πr2h。 42．一个底面周长是36厘米的正方体容器中，盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】40.5平方厘米。 【分析】根据题意可知，把铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。 【解答】解：36÷4＝9（厘米） 9×9×（7﹣6）6 ＝81×1×3÷6 ＝243÷6 ＝40.5（平方厘米） 答：这个圆锥形铁块的底面积是40.5平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．把一个如图所示的圆锥形容器盛满水后，倒入底面直径和高都是6dm的圆柱形容器内，水面的高度是多少dm？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【解答】解：62（分米） 答：水面的高度是2分米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 44．如图，长方形ABCD的长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间有多大？阴影三角形扫过的空间有多大？ 【答案】50.24立方厘米，100.48立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥的体积，阴影部分三角形扫过的空间是空白部分扫过的空间的2倍，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42×3 3.14×16×3 ＝50.24（立方厘米） 50.24×2＝100.48（立方厘米） 答：空白部分三角形扫过的空间有50.24立方厘米，空白部分三角形扫过的空间有100.48立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？ 【答案】31.4厘米。 【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱形量杯内水的体积，然后用这些水的体积除以长方体容器的底面积即可。 【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 1分米＝10厘米 3.14×32×10÷（3×3） ＝3.14×9×10÷9 ＝28.26×10÷9 ＝282.6÷9 ＝31.4（厘米） 答：水面的高是31.4厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46．一个圆柱形容器从里面量底面直径是20cm，高是10cm，里面水深9cm，现在将一个底面半径是8cm，高是6cm的实心圆锥形铁块完全浸没在水中，这时，圆柱形容器中的水会溢出来吗？如果会溢出，则溢出多少mL？ 【答案】水溢出来，溢出87.92毫升。 【分析】根据题意，如果这个实心圆锥铁块的体积小于或等于圆柱容器无水部分的体积，水就不会溢出，如果圆锥铁块的体积大于圆柱容器无水部分的体积，水就会溢出，溢出水的体积等于圆锥铁块的体积减去圆柱容器无水部分的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式；Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×（10﹣9） ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 3.14×82×6 3.14×64×6 ＝401.92（立方厘米） 401.92立方厘米＞314立方厘米 所以水会溢出。 401.92﹣314＝87.92（立方厘米） 87.92立方厘米＝87.92毫升 答：圆柱形容器中的水会溢出来，溢出87.92毫升。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．用铁皮做一个高是5分米，底面直径是4分米的无盖水桶，一共需要铁皮多少？ 【答案】75.36平方分米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱的侧面积加上一个底面的面积即可。 【解答】解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2 ＝12.56×5+3.14×4 ＝62.8+12.56 ＝75.36（平方分米） 答：一共需要75.36平方分米铁皮。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．如图是一个圆柱体工艺品的展开图，请根据数据算出这个圆柱体工艺品的表面积是多少？ 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：6.28×2+3.14×12×2 ＝12.56+3.14×1×2 ＝12.56+6.28 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆柱体工艺品的表面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．把一个底面半径为10厘米，长为2分米的圆柱形铁棒熔铸成一个底面直径4分米的圆锥，那么这个圆锥高多少厘米？ 【答案】15厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形铁棒熔铸成圆锥体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：2分米＝20厘米 4分米＝40厘米 3.14×102×20[3.14×（40÷2）2] ＝3.14×100×20×3÷[3.14×400] ＝6280×3÷1256 ＝18840÷1256 ＝15（厘米） 答：这个圆锥的高是15厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第五部分 错题笔记 学科网（北京）股份有限公司 $$