1.2.2 真子集与相等集合教案2025-2026学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

课题名称 1.2.2 真子集与相等集合 授课类型 新授 授课课时 1 授课对象 中职学生 教材分析 本节内容是基础模块第一单元第二部分第二节的内容，在学习本节内容之前，学生已经学习了集合的子集，为本节课学习真子集及相等的两个集合起到铺垫的作用，本节内容在教材中存在着基础的地位，可以让学生进一步应用数形结合的思想学习，同时为之后学习集合的基本运算奠定基础，因此本节课起着承上启下的作用. 学情分析 知识基础 学生已经学习了集合的定义，子集. 认知能力 学生能够区分包含与包含于，并且也知道等于的意义 学习特点 学生好奇心强容易接受新事物，能很快地进入学习状态 教学目标 素养目标 会判断集合之间的关系. 知识目标 掌握真子集、两个集合相等的概念. 能力目标 通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学 重难点 教学重点 集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点 集合间包含关系的正确表示．真子集的概念. 教学模式 线上线下混合式教学 课程思政 没有不会做的事，只有不想做的事.做题过程中养成一丝不苟，细心细致，精益求精的精神. 教学过程 设计意图 情景导入: (1)某中职学校机电应用技术专业所有学生组成的集合M，机电与应用技术专业所有男生组成的集合P. 提出问题：显然集合P包含与集合M，但是机电应用技术专业的女生不属于集合P，也就是说，集合M中有元素不属于集合P.这时候我们说集合P是集合M的真子集. 探索新知 真子集：概念： 对于两个集合A, B, 如果集合A是集合B 的子集, 且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 那么集合A 叫作集合B 的真子集, 记作A⫋B(或B⫌A), 读作“A 真包含于B”或“B 真包含A”. Venn图表示： 例如： 自然数集N是整数集Z的真子集, 即N⫋Z. 自然数集N也是实数集R的真子集, 即N⫋R. 整数集Z是有理数集Q的真子集, 即Z⫋Q. 温馨提示：空集是任何非空集合的真子集（即对任何非空集合A, 总有∅⫋A.） 例题辨析 例1 写出集合 A={a, b, c}的所有子集, 并说出集合 A 有几个真子集. 分析：为了不重不漏地写出集合A 的所有子集,我们应分为以下几个步骤来写. （1）∅是所有集合的子集,所以先写出 ∅; （2）写出含有一个元素的子集:{a},{b},{c}; （3）写出含有两个元素的子集:{a,b},{a,c},{b,c}; （4）写出含有三个元素的子集:{a,b,c}. 解：集合A 的所有子集是 ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b,c}. 除了{a, b,c}外, 其他集合都是集合A 的真子集, 所以集合A 有7 个真子集 分析理解： (1)某中职学校机电应用技术专业所有学生组成的集合M，机电与应用技术专业所有男生组成的集合P. （2）我们不难发现集合A和集合B中都只有两个元素-1和1，所以A⊆B 且B⊆A.事实上这两个集合是完全相同的，只是这两个集合的表达形式不同. 探索新知 一般地, 对于两个集合A, B, 如果A⊆B, 且B⊆A, 那么此时集合 A 与集合B 的元素是完全一样的, 称集合A 与集合B 相等, 记作 A=B. 例如：①集合A={x|x是有两条边相等的三角形} 集合B={x|x是等腰三角形} A=B ②｛x|x是小于10的正奇数｝=｛1,3,5,7,9｝ ③｛x|x2+5x+6=0｝=｛-2,-3｝ 真子集还可以理解为：对于集合A,B,如果A⊆B,并且A≠B,就称集合A是集合B的真子集. 例题辨析 例2 说出下列每对集合之间的关系. (1) A={1, 2, 3, 4} B={1, 3, 4}; (2) (2)P={x|x>4} Q={x|x>1}; (3)C={x|x2+3=0} ∅ 解 (1)A⫌B; (2)P⫋Q; (3)C=∅. 巩固练习 1. 用符号“∈”“∉”“=”“⫋”“⫌”填空. (1)∈;(2)=;(3)⫋;(4)⫌;(5)⫋. (1)1__{1,2,3,4,5}; (2) {a,b,c}__ {c,b,a}; (3){a}__ {b,c,d,a}; (4){x|x<5}__ {x|x<3}; (5){x|x是正方形}__ {x|x是矩形}. 2.写出集合A={a, b,c, d}的所有子集, 并说出A 有几个非空真子集. 子集：∅,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d} 共14个非空真子集. 归纳总结 本节课学习了以下内容： 1. 真子集． 2. 集合相等. 3.拓展 ①空集是任何非空集合的真子集, ②如果 ，同时，那么A=B 布置作业： 1.设集合A={x|x是正方形}, B={x|x是矩形}, C={x|x是平行四边形},写出它们之间所有的包含关系. 2.集合M=｛a,b,c,d｝的真子集共有（ ） A.15 B.16 C.7 D.8 以身边的实例入手，学生易于接受 提出问题：激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中. 特别强调 真子集与 子集的区 别 通过举例进一步理 解真包含 的含义 培养学生观察、思考、总结能力做题过程中养成一丝不苟，细心细致，精益求精的精神 引导学生认真观察 得出结论 启发学生 体会相等 含义 通过举例进一步理 解集合相等的含义 帮助同学们理清子集、真子集、集合相等的练习 认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路，培养与提升学生独立思考、探究问题 巩固所学知识点 回顾本节课知识点，给学生理清思路，巩固学习内容 了解学生对知识点的掌握情况 板书设计 1.2.2真子集与集合相等 一、真子集 A⫋B(或B⫌A), 读作“A 真包含于B”或“B 真包含A” 二、集合相等 如果A⊆B, 且B⊆A, 称集合A 与集合B 相等, 记作 A=B. 例1. 写出集合 A={a, b, c}的所有子集, 并说出集合 A 有几个真子集. 例2. 说出下列每对集合之间的关系. (1) A={1, 2, 3, 4}和B={1, 3, 4}; (2) P={x|x>4}和Q={x|x>1}; (3) (3)C={x|x2+3=0}和∅. 教 学 反 思 教学效果： 教学目标明确，符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理，目标设计体现了学科素养. 运用课件讲授真子集与集合相等，做到图文并茂，让学生从身边实例入手能轻松地认识真子集与集合相等，基本达到了预期的教学效果. 学生在课上能1.掌握真子集、两个集合相等的概念.2.会用符号正确表示集合间的关系；3.能写出集合的真子集.课上学生都能积极参与到课堂中来，但也存在一些问题，现分析如下： 不足： 我发现部分学生对真子集与集合相等与子集有混淆现象，应该准备足够的时间让学生练习和巩固。 措施： 1.在讲解真子集与集合相等时，请同学们举一些实例，增加学生印象. 2.增加更多的练习和巩固环节，让学生通过不断的练习加深对真子集与集合相等的理解和灵活运用。 3. 尝试采用更多元化的教学方式，如小组讨论、互动问答等，以激发学生的学习兴趣和参与度。 通过这次反思，我深刻认识到教学是一个不断改进的过程。我会积极调整我的教学方法和策略，以提高教学质量，帮助学生更好地掌握真子集与集合相等的知识。 学科网（北京）股份有限公司 $