2025年 九年级数学中考一轮复习 分式方程的解 专题突破训练题

2025年春九年级数学中考一轮复习《分式方程的解》专题突破训练题（附答案） 一、单选题 1．关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（   ） A． B．1 C．2 D．5 2．已知关于x的分式方程，要使该方程的解为正数，则m不能取的值为（   ） A． B．3 C．5 D．7 3．关于x的方程无解，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．无法确定 4．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 5．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 6．若关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程 的解为非负数，则所有满足条件的整数a之和是（　　） A． B． C． D． 7．若实数k使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A．15 B．11 C．10 D．18 二、填空题 9．已知是分式方程的解，则m的值为 ． 10．若关于x的分式方程的解与方程的解相同，则 ． 11．关于的方程的解为正整数，整数的值为 ． 12．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ． 13．已知关于的方程的解不小于1，那么的取值范围是 ． 14．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 15．若关于 x 的方程 的根为正整数，且关于 x 的方程的解为整数，则满足条件的所有整数 a 为 ． 16．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为 ． 三、解答题 17．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围． 18．已知关于的方程． (1)若，解这个分式方程； (2)若分式方程无解，求的值． 19．已知关于的方程： (1)当为何值时，原方程无解； (2)当为何值时，原方程的解为负数． 20．阅读下列材料：求分式方程的解，不妨设，，可得，是该分式方程的解．例如：求分式方程的解，可发现，，容易检验，是该方程的解．根据以上材料回答下列问题： (1)求分式方程的解为 ； (2)若，是分式方程的两个解，求的值； (3)设n为自然数，若关于x的分式方程的两个解分别为，，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D D C C B 1．解：将化为整式方程为， 关于x的分式方程的解为， ， 解得：， 故选：A． 2．解：， ， ， 解得：， ∵， ∴； ∵该方程的解为正数， ∴， 解得：， 综上，且； ∴不能为7； 故选：D． 3．解：原方程移项得：， 去分母得：， 合并同类项得：， 原方程无解， ， 解得， 故选：B． 4．解：解方程，得：， ∵关于的分式方程的解是非负数， ∴且， ∴且， ∴且； 故选D． 5．解： 方程两边同乘以得： 解得： ∵关于x的分式方程的解为负数， 且 即且 解得：且 故选：D． 6．解：∵有两个不相等的实数根， ∴方程化为， ∴， 解得， 对于关于x的分式方程， 去分母得， 解得， ∵且， ∴，且， 解得且， ∴a的取值范围为且， 整数a为， ∴所有满足条件的整数a之和为． 故选：C． 7．解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且至多有3个整数解， ∴， ∴， 分式方程两边同乘以，得， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴， ∵方程有整数解， ∴， ∴或1或5或， ∵且， ∴或1或， 故选：C． 8．解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 即根据题意有：不等式的解集为：， ∵该不等式组有且只有4个整数解， ∴不等式的整数解为：，0，1，2， ∴， 解得． 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∵，且， ∴，， ∴且， 又∵， 综上所述，， ∴符合题意的整数a有5和6， 所有满足条件的整数a的值之和为， 故选：B． 9．解：把代入，可得出： ， 解得：， 故答案为： 10．解：方程， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 把代入得：， 去分母整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故答案为：2． 11．解：， 去分母得：， ∴， 移项合并得：， 当时， 解得：， 由方程的解是正整数，得到为正整数， 即或或， 解得：或或． ∵，， ∴， ∴或， 故答案为：或． 12．解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：， 去分母得， ， 解得， ∵方程的解不小于1， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴，即， ∴m的取值范围为：且， 故答案为：且． 14．解∶解方程， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 关于的分式方程的解为负数， 且． 且． 故答案为∶ 且． 15．解：∵， 解得：， ∵方程的解为整数，且， ∴为整数，且， ∴ ∴为一元二次方程， 解得：， ∵方程 的根为正整数， ∴， ∴， ∴ ∴或0； 故答案为：或0． 16．解：解关于的不等式组得， ， 不等式组有解， ， ， 关于的分式方程得， ， ， ， 有正数解，则 ， ， ，，，，，， 会产生增根， ， 故满足条件的整数的和为：， 故答案为：． 17．解：去分母，得，解得：． 原式的解为正数，得且， 且． 18．（1）解：， 把代入分式方程，得， 方程两边乘，得， 整理得，， 解得，， 检验：把代入， 是原分式方程的解． （2）解：， 当时，， 方程两边都乘最简公分母，得， 整理，得， 原分式方程无解， ， 解得，， 把代入， 当时，， 解得，； 当时， 解得，； 综上所述，． 19．（1）解：方程两边同乘以得：      解得：， 原方程无解， 或或 当或或时，原方程无解． （2）解：原方程的解为负数 且 当且且时，原方程的解为负数． 当且时，原方程的解为负数． 20．（1）解：可化为， ∴，． 经检，是该方程的解． 故答案为：，； （2）由已知得，， ∴ ． （3）原方程变为， ∴，， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$