6.7 章末综合复习-2024-2025学年高一物理同步培优讲义（人教版2019必修第二册）

第6.7节 章末综合复习 一、描述圆周运动的物理量 例1 (多选)(2024·河南洛阳市联考)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，杂技演员驾驶摩托车(视为质点)在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车做匀速圆周运动，在t＝2 s内转过的圆心角θ＝4 rad，通过的弧长s＝40 m，则下列说法正确的是(　　) A.摩托车的角速度大小为8 rad/s B.摩托车的角速度大小为2 rad/s C.摩托车做匀速圆周运动的半径为10 m D.摩托车做匀速圆周运动的半径为5 m 答案　BC 解析　摩托车的角速度ω＝＝2 rad/s，A错误，B正确；摩托车做匀速圆周运动的半径r＝＝10 m，C正确，D错误。 训练1（多选）机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍。A、B分别是两轮边缘上的质点，如图所示，皮带与两轮之间不发生相对滑动。下列说法正确的是（    ） A．质点A、B的线速度 B．质点A、B的角速度 C．质点A、B的转速 D．质点A、B的向心加速度 答案　BD 解析　A．皮带传动的两轮边缘的线速度大小相等，所以质点A、B的线速度大小相等，即 故A错误； B．由，，可得 故B正确； C．由，可得 故C错误； D．由，，，可得 故D正确。 故选BD。 训练2（多选）如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块，一轻杆下端用光滑铰链连接于点（点固定于地面上），上端连接小球，小球靠在物块左侧，同时对物块施加水平向左的推力，整个装置处于静止状态.现撤去推力，经过一段时间小球和物块分离，分离时物块的速度为，轻杆与水平方向的夹角，已知重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．分离时小球的速度大小为 B．分离时小球的加速度大小为 C．分离时小球的角速度大小为 D．从撤去推力F到小球落地前瞬间，轻杆的弹力一直增大 答案　BC 解析　B．小球与物块分离时，两者水平方向加速度和速度相等，两者之间的作用力为0，物块表面光滑，之后物块开始做匀速运动，所以小球在水平方向上的加速度也为0，又因为杆为可动杆，作用力沿杆，若杆有作用力则必然有水平方向的分力，与实际不符，故小球与物块分离时，轻杆中无作用力，小球只受重力，加速度为g，故B正确； A．小球做圆周运动，实际速度与轻杆垂直，设两者分离时小球的速度为，将其分解为水平速度和竖直速度，则有 解得 故A错误； C．分离时小球重力沿杆方向的分力提供向心力，则 解得 则角速度为 故C正确； D．从撤去推力F到小球落地前瞬间，杆的弹力先减小后增大，先背离圆心后指向圆心，故D错误。 故选BC。 例2 (2024·安徽合肥一中高一期末)如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当C点的线速度大小为v时，A点的线速度大小为(　　) A.v B.v C.v D.v 答案　B 解析　传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度大小相等，即vA＝vB；B、C两点同轴转动，角速度相同，C点的线速度大小为v，则由v＝ωr可知＝，解得vA＝vB＝v，故A、C、D错误，B正确。 训练1如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么以下说法正确的有（　　） A．A、B、C、D点的线速度之比是1:1:2:4 B．A、B、C、D点的角速度之比是2:1:2:4 C．A、B、C、D点的向心加速度之比是2:1:1:1 D．A、B、C、D点的向心加速度之比是4:1:2:4 答案　D 解析　AB．由同轴转动的特点有 由皮带传动的特点有 根据线速度与角速度的关系 可得 所以 所以 故AB错误； CD．根据向心加速度与角速度的关系 可得 故C错误，D正确。 故选D。 训练2如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，A、B两点速率之比 ；A、B两点角速度之比 。 答案　 1：1 1：3 解析　[1]皮带与轮之间不打滑，则有 [2]根据 可得 二、圆锥摆模型 1.受力特点 受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2.运动实例 运动模型 向心力的来源图示 圆锥摆 物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动 3.规律总结 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ，受力分析，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mr r＝Lsin θ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcos θ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力FT＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力FT越大。 ③摆球的向心加速度a＝gtan θ，圆锥摆转得越快，向心加速度越大。 4.圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角(长度不同)的圆锥摆，如图甲所示。 由a＝gtan θ知A、B的向心加速度大小相等，由a＝ω2r知ωA<ωB；由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB；由a＝ω2r知aA>aB。 例3 (多选)(2024·重庆第二外国语学校高一期末)如图，小球(可视作质点)和a、b两根细绳相连，两绳分别固定在细杆上两点，其中b绳长Lb＝2 m，小球随杆一起在水平面内匀速转动。当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10 m/s2。若a、b两绳始终张紧，则小球运动的线速度大小可能是(　　) A.3.5 m/s B.4 m/s C.4.5 m/s D.5 m/s 答案　CD 解析　当a绳恰好拉直，但Tb＝0时，设细杆的转动线速度为v1，有Tacos 45°＝mg，Tasin 45°＝m，解得v1≈4.16 m/s；当b绳恰好拉直，但Ta＝0时，设细杆的转动线速度为v2，有Tbcos 60°＝mg，Tbsin 60°＝m，解得v2≈5.48 m/s，要使两绳都拉紧4.16 m/s<v<5.48 m/s，故C、D正确。 训练1如图所示，小球用细线悬于P点，悬挂小球的细线长为L，使小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向的夹角为时，绳对小球的拉力为F，重力加速度为g。求： (1)小球的质量m； (2)小球做匀速圆周运动的角速度。 答案　(1) (2) 解析　（1）小球受竖直向下的重力mg和沿细线向上的拉力F，根据竖直方向受力平衡，有 求得 （2）拉力与重力的合力提供向心力，有 求得 训练2（多选）一根长L=0.5m的轻质细线一端系一可视为质点的小球，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力T随ω2变化的图像如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg B．小球的质量为3kg C．时，圆锥对小球的支持力为25N D．时，细线的拉力为25N 答案　AD 解析　设线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为，当时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉力而平衡，此时有 增大时，T增大，N减小，由图可知，角速度为，即，拉力发生突变，故此时时，有 ， 解得 代入解得 ， 故AD正确。 例4 如图所示，一根长为L＝1 m的细线一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为θ＝37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)。 (1)若要使小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 答案　(1) rad/s　(2)2 rad/s 解析　(1)当小球刚要离开锥面时，锥面给小球的支持力为零，受力分析如图甲所示。 由牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2Lsin θ ω＝＝ rad/s。 甲 (2)当细线与竖直方向夹角α＝60°时，小球已飞离锥面，受力分析如图乙所示。 由牛顿第二定律得 mgtan α＝mω′2r r＝Lsin α 联立得ω′＝＝2 rad/s。 乙 训练1如图所示，一长度为L、内壁光滑的细圆筒，其上端封闭，下端固定在竖直转轴的O点，圆筒与水平方向的夹角为θ。原长为的轻质弹簧上端固定在圆筒上端，下端连接一质量为m的小球，小球的直径略小于圆筒直径。当圆筒处于静止状态时，弹簧长度为。重力加速度为g。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当弹簧恢复原长时，转轴的角速度ω1； (3)当弹簧的形变量时，转轴的角速度ω。 答案　(1) (2) (3)或 解析　（1）当圆筒处于静止状态时，对小球，由受力平衡可得 解得弹簧的劲度系数为 （2）当弹簧恢复原长时，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得转轴的角速度为 （3）当弹簧的形变量时，若弹簧处于伸长状态，以小球为对象，有 其中 联立解得转轴的角速度为 若弹簧处于压缩状态，以小球为对象，有 其中 联立解得转轴的角速度为 训练2如图所示，V形细杆AOB能绕其竖直对称轴转动，两质量相等的小环分别套在V形杆的两臂上，并用一定长度的轻质细线连接，两环与臂间的动摩擦因数相同。当杆以角速度转动时，细线始终处于水平状态。若杆转动的角速度最小值为，则（　　） A．角速度为时，环受到4个力的作用 B．角速度大于时，细线上一定有拉力 C．角速度大于时，环受到的摩擦力方向一定沿杆向上 D．角速度大于时，环受到的摩擦力方向可能沿杆向下 答案　D 解析　环即将向上滑动时绳子出现拉力，在之前物体的向心力由重力，支持力和摩擦力提供。 AB．角速度最小时，环受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力的方向沿杆向上，它们的水平合力提供向心力，故AB错误； CD．角速度大于时环受到的摩擦力方向可能沿杆向下，其水平分量与杆支持力的水平分量共同提供向心力，故C错误，D正确。 故选D。 三、平抛运动与圆周运动结合模型 求解平抛运动与圆周运动的综合问题的思路是：首先根据运动的独立性和各自的运动规律列式，其次寻找两种运动的结合点，如它们的位移关系、速度关系、时间关系等，最后再联立方程求解。 例5 (2024·广东东莞高一期中)如图所示，竖直平面内有一圆弧管道，其半径为R＝0.5 m，质量m＝0.8 kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知管道最高点Q与A点等高，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。试求： (1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0； (2)如果小球沿管道通过圆弧的最高点Q时的速度大小为3 m/s，则小球运动到Q点时对轨道的压力； (3)由于不同小球与管道的摩擦不同，从最高点Q飞出速度范围为0～3 m/s的小球，小球落在地面上最近的点为M，最远的点为N，求MN的距离(计算结果可用根号表示)。 答案　(1)3 m/s　(2)6.4 N，方向竖直向上　(3) m 解析　(1)小球从A到P的高度差为 h＝R(1＋cos 53°)＝0.8 m 小球做平抛运动，竖直方向有h＝gt2 解得t＝0.4 s 则小球在P点的竖直分速度为vy＝gt＝4 m/s 把小球在P点的速度分解可得tan 53°＝ 解得小球平抛运动初速度为v0＝3 m/s。 (2)小球到达Q时，速度为vQ＝3 m/s 设小球受到的弹力向下，根据牛顿第二定律可得 FN＋mg＝m 解得FN＝6.4 N 由牛顿第三定律可知，小球通过管道的最高点Q时对管道的压力大小为6.4 N，方向竖直向上。 (3)小球从Q点到地面做平抛运动，设小球在Q点速度为v1时，刚好经过P点落到地面上，则竖直方向有R(1＋cos 53°)＝gt 解得t1＝0.4 s 水平方向有v1＝＝1 m/s 小球从Q点到地面过程，竖直方向有2R＝gt 解得t2＝＝ s 水平方向有x＝vQt2 则小球落在地面上最近点M与最远点N的距离为 Δx＝(vmax－v1)t2＝(3－1)× m＝ m。 训练1（多选）如图所示，圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面直径），A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则关于小球A通过最高点C时的速度vA及A、B两球落地点间的距离x，下列选项中正确的是（　　）（重力加速度大小为g） A．x=R B．x=2R C． D． 答案　BD 解析　在最高点，对A球，有 解得 对B球，有 解得 离开圆管后两球均做平抛运动，由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位移分别为 则 故选BD。 训练2如图所示，一长为L的轻杆一端固定在O点，另一端固定一质量为m的小球，在A点处给小球一垂直于轻杆方向的初速度，使轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动。不计一切阻力及摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力可能为零 B．小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力不可能为零 C．小球运动到B点时的最小速度为 D．若增大小球的初速度，则小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力可能减小 答案　D 解析　A．由题意可知，小球运动到A点时，由牛顿第二定律 可知，轻杆对小球的弹力方向一定竖直向上，且大小一定大于小球的重力，故A错误； BCD．由题意可知，小球运动到B点时，由牛顿第二定律 当小球运动到B点时的速度为时，轻杆对小球的弹力为零；当杆对小球的弹力为mg时，小球的速度最小为零；若增大小球的初速度，则小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力可能减小，故BC错误，D正确。 故选D。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6.7节 章末综合复习 一、描述圆周运动的物理量 例1 (多选)(2024·河南洛阳市联考)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，杂技演员驾驶摩托车(视为质点)在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车做匀速圆周运动，在t＝2 s内转过的圆心角θ＝4 rad，通过的弧长s＝40 m，则下列说法正确的是(　　) A.摩托车的角速度大小为8 rad/s B.摩托车的角速度大小为2 rad/s C.摩托车做匀速圆周运动的半径为10 m D.摩托车做匀速圆周运动的半径为5 m 训练1（多选）机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍。A、B分别是两轮边缘上的质点，如图所示，皮带与两轮之间不发生相对滑动。下列说法正确的是（    ） A．质点A、B的线速度 B．质点A、B的角速度 C．质点A、B的转速 D．质点A、B的向心加速度 训练2（多选）如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块，一轻杆下端用光滑铰链连接于点（点固定于地面上），上端连接小球，小球靠在物块左侧，同时对物块施加水平向左的推力，整个装置处于静止状态.现撤去推力，经过一段时间小球和物块分离，分离时物块的速度为，轻杆与水平方向的夹角，已知重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．分离时小球的速度大小为 B．分离时小球的加速度大小为 C．分离时小球的角速度大小为 D．从撤去推力F到小球落地前瞬间，轻杆的弹力一直增大 例2 (2024·安徽合肥一中高一期末)如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当C点的线速度大小为v时，A点的线速度大小为(　　) A.v B.v C.v D.v 训练1如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么以下说法正确的有（　　） A．A、B、C、D点的线速度之比是1:1:2:4 B．A、B、C、D点的角速度之比是2:1:2:4 C．A、B、C、D点的向心加速度之比是2:1:1:1 D．A、B、C、D点的向心加速度之比是4:1:2:4 训练2如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，A、B两点速率之比 ；A、B两点角速度之比 。 二、圆锥摆模型 1.受力特点 受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2.运动实例 运动模型 向心力的来源图示 圆锥摆 物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动 3.规律总结 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ，受力分析，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mr r＝Lsin θ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcos θ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力FT＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力FT越大。 ③摆球的向心加速度a＝gtan θ，圆锥摆转得越快，向心加速度越大。 4.圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角(长度不同)的圆锥摆，如图甲所示。 由a＝gtan θ知A、B的向心加速度大小相等，由a＝ω2r知ωA<ωB；由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB；由a＝ω2r知aA>aB。 例3 (多选)(2024·重庆第二外国语学校高一期末)如图，小球(可视作质点)和a、b两根细绳相连，两绳分别固定在细杆上两点，其中b绳长Lb＝2 m，小球随杆一起在水平面内匀速转动。当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10 m/s2。若a、b两绳始终张紧，则小球运动的线速度大小可能是(　　) A.3.5 m/s B.4 m/s C.4.5 m/s D.5 m/s 训练1如图所示，小球用细线悬于P点，悬挂小球的细线长为L，使小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向的夹角为时，绳对小球的拉力为F，重力加速度为g。求： (1)小球的质量m； (2)小球做匀速圆周运动的角速度。 训练2（多选）一根长L=0.5m的轻质细线一端系一可视为质点的小球，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力T随ω2变化的图像如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg B．小球的质量为3kg C．时，圆锥对小球的支持力为25N D．时，细线的拉力为25N 例4 如图所示，一根长为L＝1 m的细线一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为θ＝37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)。 (1)若要使小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 训练1如图所示，一长度为L、内壁光滑的细圆筒，其上端封闭，下端固定在竖直转轴的O点，圆筒与水平方向的夹角为θ。原长为的轻质弹簧上端固定在圆筒上端，下端连接一质量为m的小球，小球的直径略小于圆筒直径。当圆筒处于静止状态时，弹簧长度为。重力加速度为g。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当弹簧恢复原长时，转轴的角速度ω1； (3)当弹簧的形变量时，转轴的角速度ω。 训练2如图所示，V形细杆AOB能绕其竖直对称轴转动，两质量相等的小环分别套在V形杆的两臂上，并用一定长度的轻质细线连接，两环与臂间的动摩擦因数相同。当杆以角速度转动时，细线始终处于水平状态。若杆转动的角速度最小值为，则（　　） A．角速度为时，环受到4个力的作用 B．角速度大于时，细线上一定有拉力 C．角速度大于时，环受到的摩擦力方向一定沿杆向上 D．角速度大于时，环受到的摩擦力方向可能沿杆向下 三、平抛运动与圆周运动结合模型 求解平抛运动与圆周运动的综合问题的思路是：首先根据运动的独立性和各自的运动规律列式，其次寻找两种运动的结合点，如它们的位移关系、速度关系、时间关系等，最后再联立方程求解。 例5 (2024·广东东莞高一期中)如图所示，竖直平面内有一圆弧管道，其半径为R＝0.5 m，质量m＝0.8 kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知管道最高点Q与A点等高，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。试求： (1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0； (2)如果小球沿管道通过圆弧的最高点Q时的速度大小为3 m/s，则小球运动到Q点时对轨道的压力； (3)由于不同小球与管道的摩擦不同，从最高点Q飞出速度范围为0～3 m/s的小球，小球落在地面上最近的点为M，最远的点为N，求MN的距离(计算结果可用根号表示)。 训练1（多选）如图所示，圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面直径），A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则关于小球A通过最高点C时的速度vA及A、B两球落地点间的距离x，下列选项中正确的是（　　）（重力加速度大小为g） A．x=R B．x=2R C． D． 训练2如图所示，一长为L的轻杆一端固定在O点，另一端固定一质量为m的小球，在A点处给小球一垂直于轻杆方向的初速度，使轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动。不计一切阻力及摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．小球运动到A点时，轻杆对小球的弹力可能为零 B．小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力不可能为零 C．小球运动到B点时的最小速度为 D．若增大小球的初速度，则小球运动到B点时，轻杆对小球的弹力可能减小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$