第六章《反比例函数》 单元试卷 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第六章《反比例函数》 单元测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列x与y的关系式中，y不是x的反比例函数的是( ) A．xy＝4 B．y＝－2x－1 C．y＝ D．y＝ 2. 反比例函数y＝－的图象在( ) A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3. 已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的表达式是( ) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 4. 正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，2)，那么点B的坐标为( ) A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，－3) D．(2，3) 5. 著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是( ) A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝ 6. 如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞的解集为( ) A．x＞－2 B．－2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1 　　　　 7. 如图，A为反比例函数y＝(k＞0)图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为( ) A．1.5 B．3 C． D．6 8. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(x1，1)和B(x2，4)在反比例函数y＝图象上，则下列关系式正确的是( ) A．0＜x2＜x1 B．0＜x1＜x2 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜0 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象大致是( ) 　　　 10. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(，1)，△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象与A′B交于点C.若∠AOA′＝60°，A′C＝BC，则k的值为( ) A．2 B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 反比例函数y＝的图象经过点(a，2)，则a＝_______． 12. 反比例函数y＝(x>0)的图象如图所示，则k的值可能是______． 　　　　 13. 反比例函数y＝中，当x＞0时，y随着x的增大而_______. 14. 如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是_______． 15. 如图，正比例函数y1＝kx与反比例函数y2＝交于点A(m，2)，则k＝______． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BC∥x轴，点A，B都在反比例函数y＝上，点C在反比例函数y＝上，则AB＝_______． 三、解答题(一)(本大题共4小题，第17、18题各5分，第19、20题各6分，共22分) 17. 已知y－1与x成反比例，当x＝1时，y＝－5，求y与x的函数表达式． 18. 已知反比例函数y＝图象经过A(1，1).若点(2，y1)，(4，y2)是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2大小． 19. 如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝的图象上，求m，k的值． 20. 已知反比例函数y＝的图象经过点A(－2，1)和B(1，n). (1)求m，n的值； (2)判断点C(1，－2)是否也在y＝的图象上． 四、解答题(二)(本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分) 21. 如图所示，当电压一定时，电流I(单位：A)关于电阻R(单位：Ω)的函数关系式为I＝. (1)求电流I关于电阻R的函数关系式； (2)如果电流不超过0.1 A，那么电阻R应控制在什么范围内？ 22. 点A是双曲线y＝上第一象限上的一点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B，C. (1)四边形OBAC的面积为_______； (2)若点P(2a－1，6)在双曲线y＝上，求a的值． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝的图象经过点C(3，m). (1)求菱形OABC的周长； (2)求点B的坐标． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y1＝(k≠0，x>0)与一次函数y2＝ax＋b(a≠0)的图象相交于点A(1，8)和B(4，m). (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请直接写出当x＞0时，>ax＋b的解集． 25. 我们定义：如果一个矩形A的周长和面积都是矩形B的N倍，那么我们就称矩形A是矩形B的完全N倍体． (1)若矩形A为正方形，是否存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体？______(填“存在”或“不存在”)； 【深入探究】长为3，宽为2的矩形C是否存在完全2倍体？ 小鸣和小棋分别有以下思路： 【小鸣方程流】设新矩形长和宽为x，y，则依题意x＋y＝10，xy＝12，联立得x2－10x＋12＝0，再探究根的情况； 【小棋函数流】如图，也可用反比例函数l2：y＝与一次函数l1：y＝－x＋10来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体． (2)那么长为4，宽为3的矩形C是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因； (3)如果长为5，宽为4的矩形C存在完全k倍体，请直接写出k需要满足的不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C 二、填空题 11. 3 12. －1(答案不唯一)_ 13. 减小 14. m＞5 15. 2 16. 3 3、 解答题 17.解：设y－1＝，根据题意得－5－1＝k，解得k＝－6，∴y－1＝－，即y＝－＋1 18.解：将点A(1，1)代入y＝，得k＝1，∴反比例函数表达式为y＝，∵点(2，y1)，(4，y2)是反比例函数图象上两点，∴当x＝2时，y1＝，当x＝4时，y2＝，∴y1＞y2 19.解：∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝的图象上，∴m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，解得m＝3，∴A(3，4)，∴k＝3×4＝12 20.解：(1)∵A(－2，1)在反比例函数图象上，∴m＝－2×1＝－2.∵B(1，n)在反比例函数图象上，∴1×n＝－2，∴n＝－2 (2)由(1)知反比例函数的表达式为y＝－.当x＝1时，y＝－＝－2，∴点C(1，－2)在y＝的图象上 21.解：(1)∵A(4，1.5)在反比例函数图象上，∴U＝IR＝4×1.5＝6，∴函数关系式为：I＝　(2)∵I＝，且电流不超过0.1 A，∴≤0.1，∴R≥60 22.解：(1)∵点A是双曲线y＝上一点，∴设点A坐标为A(x，y)，则AC＝x，AB＝y，∴S四边形OBAC＝AB·AC＝xy＝3.故答案为：3 (2)∵点P(2a－1，6)在双曲线y＝上，∴(2a－1)×6＝3，解得a＝ 23.解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点C(3，m)，∴m＝4.作CD⊥x轴于点D，由勾股定理，得OC＝＝5，∴菱形OABC的周长是20 (2)作BE⊥x轴于点E，∵BC＝OA＝5，OD＝3，∴OE＝8.又∵BC∥OA，∴BE＝CD＝4，∴B(8，4) 24.解：(1)∵点A(1，8)和B(4，m)在反比例函数y1＝(k≠0，x＞0)的图象上，∴k＝1×8＝4m，∴k＝8，m＝2.∴反比例函数的表达式为y1＝(x＞0)，点B的坐标为B(4，2).∵点A(1，8)和B(4，2)在一次函数y2＝ax＋b的图象上，∴解得∴一次函数的表达式为y2＝－2x＋10　(2)由图象可知，当x＞0时，>ax＋b的解集是0＜x＜1或x＞4 25.解：(1)假设存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体，则正方形B的周长是正方形A周长的2倍，∴正方形B的边长是正方形A边长的2倍，∴正方形B的面积是正方形A面积的4倍，这与“完全2倍体”矛盾，所以不存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体．故答案为：不存在 【深入探究】长为3，宽为2的矩形C存在完全2倍体矩形，理由：∵矩形ABCD的长为3，宽为2，∴矩形ABCD的周长为10，面积为6 【小鸣方程流】设新矩形长和宽为x，y，则依题意x＋y＝10，xy＝12，联立整理得：x2－10x＋12＝0，解得：x1＝5＋，x2＝5－，∴新矩形的长为5＋，宽为5－时，周长为20，面积为12，∴长为3，宽为2的矩形C存在完全2倍体矩形． 【小棋函数流】如图，设新矩形长和宽为x，y，则依题意x＋y＝10，xy＝12，即y＝－x＋10，y＝，利用反比例函数l2：y＝与一次函数l1：y＝－x＋10来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体，如图．故长为3，宽为2的矩形C存在完全2倍体 (2)方法1：设新矩形长和宽为x，y，则依题意得x＋y＝，xy＝6，联立得2x2－7x＋12＝0，∴Δ＝(－7)2－4×2×12＝－47＜0，∴方程无解，∴长为4，宽为3的矩形C不存在完全倍体；方法2：如图，反比例函数：y＝与一次函数：y＝－x＋没有交点，所以不存在完全倍体 (3)设新矩形长和宽为x，y，则依题意得x＋y＝9k，xy＝20k，∴x2－9kx＋20k＝0，∴Δ＝(－9k)2－4×1×20k＝81k2－80k＝k(81k－80)≥0，∵k＞0，∴81k－80≥0，∴k≥ 学科网（北京）股份有限公司 $$