2.2法拉第电磁感应定律（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

2.2法拉第电磁感应定律（知识解读）（原卷版） •知识点1 影响感应电流大小的因素 •知识点2 电磁感应定律 •知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 •作业 巩固训练 知识点1 影响感应电流大小的因素 1、实验现象：在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。 2、实验结论：当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 【典例1-1】如图，不同速度（第一次是自由落体、第二次是缓慢）插入磁铁时，电流表的指针偏转大小 （填“相同”或“不相同”）；哪一次的大 。 【典例1-2】我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。 (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 【变式1-1】如图所示，一大一小两个金属圆环的半径分别为R、r，金属材料及粗细相同，在小金属圆环的内部存在着垂直于纸面向外、磁感应强度均匀减小的匀强磁场，在磁感应强度大小由B减小到零的过程中，大小金属环相比较（　　） A．二者磁通量变化量相等；大金属环的感应电流小 B．小金属环的磁通量变化小；二者的感应电流相等 C．大金属环的磁通量变化小；大金属环的感应电流大 D．二者磁通量变化相等；感应电流大小相等 【变式1-2】如图所示是“探究影响感应电流方向和大小的因素”的实验装置：    （1）用笔画线代替导线将实验电路补充完整 （2）某同学闭合开关瞬间，发现电流表指针向右偏转。则将滑动变阻器的滑片向左滑动时，能观察到电流计指针 （选填“向右”或“向左”或“不”）偏转。当他将铁芯向上拔出时，能观察到电流计指针 （选填“向右”或“向左”或“不”）偏转 。当他将铁芯用更快的速度向上拔出时，更观察到电流计偏转角度 （选填“更大”或“更小”或“不变”）。 （3）通过该实验，可以得出结论：感应电流的方向与原磁场的方向及原磁场通过线圈的磁通量 有关，感应电流的大小与原磁场通过线圈的磁通量变化 有关。 知识点2 电磁感应定律 1、感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在。 （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，而的两种表达形式为S·和B·。 （5）平均电动势与瞬时电动势：用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势． 2、磁通量的变化率 （1）磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 （2）磁通量的变化率：是Φ­t图象上某点切线的斜率大小。 3、Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 4、法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 【典例2-1】如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，OOʹ为正方形线框的对称轴，在OOʹ的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与OOʹ重合；第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是（　　） A．两过程线框中产生的焦耳热之比为1∶3 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1∶3 C．两次线框中的感应电流大小之比为1∶1 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为1∶9 【典例2-2】（多选）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形金属均质线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时，线框的速度为v，方向与磁场水平边界成45°，若线框的总电阻为R，则（　　） A．线框进入磁场过程中，框中电流的方向为DCBA B．AC刚进入磁场时线框中感应电流为 C．AC刚进入磁场时线框所受安培力大小为 D．AC刚进入磁场时CD两端电压为 【典例2-3】如图所示，一单匝矩形闭合线圈abcd的质量m=3kg，总电阻R=0.12Ω，ab边的长l1=0.6m， bc边的长l2=0.2m，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上，虚线右侧存在范围足够大、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。现使线圈以初速度v0=0.5m/s向右运动进入磁场，直到线圈全部进入磁场，运动过程中线圈的左右边始终与磁场边界平行，不考虑线圈产生磁场对原磁场分布和空气阻力的影响。求： (1)线圈的ab边刚进入磁场时，ab边受到的安培力大小； (2)线圈全部进入磁场过程中，流过ab的电荷量； (3)线圈全部进入磁场时的速度大小以及线圈进入磁场过程中产生的焦耳热。 【变式2-1】如图所示，水平面内有一边长为0.2m的正方形单匝线圈abcd，线圈由粗细均匀的同种材料制成，线圈的电阻为，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右匀速穿过磁场区域。下列说法正确的是（　　） A．线圈进入磁场过程中bc边的电流方向由b指向c B．线圈离开磁场过程中b点电势低于c点电势 C．线圈穿过磁场区域过程中克服安培力做功为0.16J D．线圈穿过磁场区域过程中感应电流在bc边产生的焦耳热为0.08J 【变式2-2】（多选）如图所示，在竖直平面内的MM'和NN'之间存在垂直平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，MM'和NN'之间的距离为h，在MM'上方高h处一长度为2L、宽度为L的矩形导体线框从静止开始下落。已知h>L，线框的质量为m，电阻为R，线框下落过程中ab边始终保持水平，不考虑空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场的过程中线框中电流方向是a→b→c→d→a B．线框在完全进入匀强磁场后有可能做匀速直线运动 C．若线框刚进入匀强磁场区域时做匀速直线运动，则线框中电流的功率为 D．线框进入磁场的过程中通过导线截面的电荷量为 【变式2-3】如图甲，线框cdef位于倾斜角的斜面上，斜面上有一长度为D的矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.4T，已知线框边长，质量，总电阻，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动，ed边离开磁场后撤去F。斜面上动擦因数，线框速度随时间变化如图乙所示，重力加速度g取。 (1)求外力F大小； (2)求cf长度L； (3)求回路产生的焦耳热Q。 知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 1、导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。　　　 2、导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ。 3、导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 4、对公式E＝BLv的理解 （1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均速度求电动势，例如如图导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝Blv＝Bl·ωl＝Bl2ω。 （2）公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 （3）公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度。 例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长。 【典例3-1】如图所示，宽为L、足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，两导轨间存在竖直向上的匀强磁场，长为L的金属棒ab垂直于导轨放置，现对其施加水平向右的恒力使其由静止开始运动。在金属棒ab运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．闭合回路中感应磁场方向竖直向上 B．a端电势高于b端 C．金属棒中电流方向由a流向b D．ab受到向右的安培力 【典例3-2】（多选）图中EF、GH为平行的金属导轨其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器；AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，其电阻可不计；有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则在横杆AB在轨道上向右匀减速运动过程中，下列描述正确的有（　　） A．I1沿GE方向 B．I2沿NM方向 C．电流I2不断减小 D．电流I2大小不变 【典例3-3】如图所示，平行长直光滑金属导轨水平放置，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，质量为m、电阻也为R的导体棒MN垂直放在导轨上且接触良好。导轨间边长为L的正方形abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按的规律随时间变化，从时刻开始，MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，时刻MN刚好进入磁场左边界，此时撤去拉力F，之后abcd内的磁场保持与时刻的磁场相同，导体棒经过磁场历时，到达磁场右边界速度恰好为零。导轨的电阻不计。求： (1) 时刻前电阻R中的电流大小I和方向； (2)导体棒在磁场里运动的过程中所产生电动势的平均值和通过电阻R的电荷量q； (3)导体棒运动全过程中电阻R上产生的焦耳热Q。 【变式3-1】如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度ν沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是（　　） A．两次电阻R上的电压相等 B．第一次和第二次金属杆中感应电流之比为 C．第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为 D．第一次和第二次电阻R上的电功率之比为 【变式3-2】（多选）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN、PQ、MN均处在竖直向下的匀强磁场中，当PQ在一外力的作用下向右加速运动时，下列判断正确的是（    ） A．Q点的电势高于P点的电势 B．N点的电势高于M点的电势 C．金属棒MN向左运动 D．金属棒MN向右运动 【变式3-3】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置（电阻不计），间距，c、d间连接着阻值的电阻，两导轨间存在方向竖直向下的匀强磁场。若匀强磁场的磁感应强度大小，导体棒ab（电阻不计）以速度匀速向左运动，运动过程中导体棒与导轨接触良好。 （1）求通过回路的感应电流Ⅰ； （2）若导体棒ab固定在cd左侧处，要使回路的感应电流不变与第一问相同，求匀强磁场的变化率。 一、单选题 1．如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为，小圆半径为，两圆环接触相切于点。大圆环上端、和切点处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从时刻起磁感应强度按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向。则以下说法中正确的是（　　） A．在过程中，大圆环上a、b两点电势 B．若将小缺口闭合，在过程中小圆环上有如箭头所示方向的电流 C．若将小缺口闭合，在前后瞬间回路中的电流不同 D．在过程中，将理想电压表正确接在大圆环上的、两点之间，电压表读数为 2．竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，电阻也为R，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法正确的是（    ） A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 B．拉力F与安培力对金属杆ab所做的功之和等于金属杆机械能的增加量 C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆上产生的焦耳热 D．拉力F与安培力的合力所做的功大于mgh 3．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加 2Wb，则（　　） A．线圈中感应电动势每秒增加2V B．线圈中感应电动势始终为2V C．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于 2V D．线圈中感应电动势每秒减少2V 4．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场，导线框中感应电动势随时间变化的图像如图乙所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正），则下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场区域的宽度为0.3m B．磁感应强度的大小为0.5T C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 D．在t=0至t=0.2s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04N 5．如图，一正方形金属线圈用绝缘细绳悬挂于O点，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。某段时间内，磁感应强度的方向垂直线圈平面向里，大小随时间均匀增大，绳子始终保持绷紧状态。这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．金属线圈中电流方向为顺时针 B．金属线圈中电流大小逐渐增大 C．金属线圈受到的安培力大小逐渐增大 D．绳子受到的拉力大小逐渐增大 6．光滑水平面上有一边长L=0.10m的单匝均匀正方形导线框abcd，质量m=1.0kg，电阻R=0.10Ω。在竖直方向存在有平行边界的匀强磁场，ab边恰好位于磁场左边界上，其俯视图如图1所示。t=0时，线框以初速v0在恒力F的作用下进入匀强磁场，已知线框从Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中的v-t图像如图2所示，且在t=0时，Uab=1.5V，则（　　） A．t=0时线框中的感应电动势为1.5V B．线框在离开磁场的过程中克服安培力做的功为1.55J C．恒力F的大小为1N D．线框进入磁场的过程中通过线框截面的电荷量为0.5C 7．如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距，放在水平绝缘桌面上，半径为的圆弧轨道处在竖直平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒、垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒质量为、电阻为，棒的质量为、电阻为。重力加速度为。开始时棒静止在水平直导轨上，棒从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒与棒落地点到桌面边缘的水平距离之比为。则（　　） A．棒离开导轨时的速度大小为 B．棒离开导轨时的速度大小为 C．棒在水平导轨上的最大加速度大小为 D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为 二、多选题 8．如图甲所示，将粗细均匀的导线做成的正方形线框abcd在磁场上方某高处由静止释放，cd边刚进入磁场时开始计时（），线框的图像如图乙所示，在时刻cd边刚离开磁场时速度也为，已知线框的质量为m、边长为L，两条水平虚线、相距为d（），虚线之间的匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场感应强度为B，重力加速度为g，则（    ） A．线框进入磁场过程中电流方向为adcba B．在时刻线框的速度为 C．cd边刚进入磁场时c、d两点间的电势差为 D．线框穿过磁场的过程中产生的电热等于2mgd 9．如图所示，足够长的光滑金属导轨和置于同一水平面内，与平行并相距为，是以为圆心的半径为的圆弧导轨。圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度大小均为，、间接有一个理想电压表，金属杆的端与点用导线相接，端与圆弧接触良好。初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，金属杆质量为，金属杆和电阻均为，其余部分电阻不计。若杆绕点在匀强磁场区内以角速度从到匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的是（    ） A．杆产生的感应电动势恒为 B．杆向左做匀加速直线运动，加速度大小为 C．电压表示数恒为 D．杆中的电流逐渐减小 10．如图甲，水平面内固定放置间距为L的两平行金属直导轨，左端接有阻值为R的电阻，两导轨间存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。时，一质量为m、长为L的导体棒在沿导轨方向的外力F作用下，从位置由静止开始做周期为T的简谐运动，平衡位置与间的距离为，导体棒的速度随时间变化的图像是如图乙所示的正弦曲线。已知导体棒的最大速度为，导体棒接入电路的电阻为r，不计摩擦阻力和其他电阻，导体棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是（    ） A．导体棒的安培力大小随时间变化的表达式为 B．内，通过R的电荷量为 C．内，外力F的冲量为 D．内，外力F做的功为 三、解答题 11．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L = 1.0 m，左端连接阻值R = 4.0 Ω的电阻，匀强磁场磁感应强度B = 0.5 T方向竖直向下。质量m = 0.2 kg、长度L = 1.0 m、电阻r = 1.0 Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好，从t = 0时刻开始对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v − t图像如图乙所示，其余电阻不计。求： (1)在t = 2.0 s时，电路中的电流I和金属杆PQ两端的电压UPQ； (2)在t = 2.0 s时，外力F的大小； (3)若0 ~ 3.0 s内克服外力F做功1.8 J，求此过程流过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热。 12．如图甲所示，单匝正方形线框的电阻，边长，匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。求： (1)内线框中产生的感应电流的大小I； (2)时边所受安培力的大小； (3)内线框中产生的焦耳热。 13．如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L=3m，与水平面成θ=53°，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=2Ω。R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m=1kg的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的电阻R也为2Ω.现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v=2m/s，此时整个电路消耗的电功率为12W。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。求： (1)在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小； (2)如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x=1m距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的焦耳热； (3)断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离d后，通过导体棒ab的电量为q=3C，求这段距离d。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2法拉第电磁感应定律（知识解读）（解析版） •知识点1 影响感应电流大小的因素 •知识点2 电磁感应定律 •知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 •作业 巩固训练 知识点1 影响感应电流大小的因素 1、实验现象：在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。 2、实验结论：当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 【典例1-1】如图，不同速度（第一次是自由落体、第二次是缓慢）插入磁铁时，电流表的指针偏转大小 （填“相同”或“不相同”）；哪一次的大 。 【答案】 不相同 自由落体（第一次） 【详解】[1]根据法拉第电磁感应定律 知，两次以不同速度插入磁铁时，磁通量的变化量相同，变化的时间不同，则感应电动势不同，感应电流不相同，即电流表指针偏转的大小不相同； [2]磁通量变化越快感应电动势越大，感应电流越大，第一次所用的时间较短，则感应电动势较大，感应电流较大。 【典例1-2】我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。 (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 【答案】(1)相同，不相同 (2)不相同，不相同 (3)磁通量的变化率 【详解】（1）快速插入和缓慢插入过程，由于始末位置相同，则磁通量的变化量ΔФ相同，但是由于磁通量变化的快慢不同，即快速插入磁通量的变化率比缓慢插入磁通量的变化率大，可知，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 （2）用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。 （3）根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于磁通量的变化率的大小。 【变式1-1】如图所示，一大一小两个金属圆环的半径分别为R、r，金属材料及粗细相同，在小金属圆环的内部存在着垂直于纸面向外、磁感应强度均匀减小的匀强磁场，在磁感应强度大小由B减小到零的过程中，大小金属环相比较（　　） A．二者磁通量变化量相等；大金属环的感应电流小 B．小金属环的磁通量变化小；二者的感应电流相等 C．大金属环的磁通量变化小；大金属环的感应电流大 D．二者磁通量变化相等；感应电流大小相等 【答案】A 【详解】大金属环中磁通量的变化量等于小金属环中磁通量变化量，大金属环电阻大，故电流小。 故选A。 【变式1-2】如图所示是“探究影响感应电流方向和大小的因素”的实验装置：    （1）用笔画线代替导线将实验电路补充完整 （2）某同学闭合开关瞬间，发现电流表指针向右偏转。则将滑动变阻器的滑片向左滑动时，能观察到电流计指针 （选填“向右”或“向左”或“不”）偏转。当他将铁芯向上拔出时，能观察到电流计指针 （选填“向右”或“向左”或“不”）偏转 。当他将铁芯用更快的速度向上拔出时，更观察到电流计偏转角度 （选填“更大”或“更小”或“不变”）。 （3）通过该实验，可以得出结论：感应电流的方向与原磁场的方向及原磁场通过线圈的磁通量 有关，感应电流的大小与原磁场通过线圈的磁通量变化 有关。 【答案】    向右 向左 更大 变化 快慢 【详解】（1）[1]实验电路如图：    （2）[2] 某同学闭合开关瞬间，发现电流表指针向右偏转，说明磁通量增大时，电流表指针向右偏转，则将滑动变阻器的滑片向左滑动时，电流增大，电流表指针向右偏转； [3] 当他将铁芯向上拔出时，磁通量减小，能观察到电流计指针向左偏转； [4] 当他将铁芯用更快的速度向上拔出时，磁通量变化较快，则感应电动势更大啊，观察到电流计偏转角度更大； （3）[5] [6]通过该实验，可以得出结论：感应电流的方向与原磁场的方向及原磁场通过线圈的磁通量变化有关，感应电流的大小与原磁场通过线圈的磁通量变化快慢有关。 知识点2 电磁感应定律 1、感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在。 （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，而的两种表达形式为S·和B·。 （5）平均电动势与瞬时电动势：用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势． 2、磁通量的变化率 （1）磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 （2）磁通量的变化率：是Φ­t图象上某点切线的斜率大小。 3、Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 4、法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 【典例2-1】如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，OOʹ为正方形线框的对称轴，在OOʹ的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与OOʹ重合；第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是（　　） A．两过程线框中产生的焦耳热之比为1∶3 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1∶3 C．两次线框中的感应电流大小之比为1∶1 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为1∶9 【答案】A 【详解】B．该过程中线框中产生的平均感应电动势为 流过线框某一横截面的电荷量为 由此可知，两过程中穿过线框的磁通量的变化量相同，线框的电阻相等，所以两过程流过线框某一横截面的电荷量相同，即为1∶1，故B错误； C．两次线框中的感应电流大小分别为 ， 所以两次线框中的感应电流大小之比为1∶3，故C错误； D．两过程中线框中产生的平均电动势分别为 ， 所以两过程中线框中产生的平均电动势之比为1∶3，故D错误； A．线框中产生的焦耳热为 两过程线框中产生的焦耳热之比为 故A正确。 故选A。 【典例2-2】（多选）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形金属均质线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时，线框的速度为v，方向与磁场水平边界成45°，若线框的总电阻为R，则（　　） A．线框进入磁场过程中，框中电流的方向为DCBA B．AC刚进入磁场时线框中感应电流为 C．AC刚进入磁场时线框所受安培力大小为 D．AC刚进入磁场时CD两端电压为 【答案】CD 【详解】A．线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的方向为ABCD方向，故A错误； BD．AC刚进入磁场时CD边切割磁感线，AD边不切割磁感线，所以产生的感应电动势 则线框中感应电流为 此时CD两端电压，即路端电压为 故B错误，D正确； C．AC刚进入磁场时线框的CD边受到的安培力与v的方向相反，AD边受到的安培力的方向垂直于AD向下，它们的大小都是 由几何关系可以看出，AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量和，即 故C正确。 故选CD。 【典例2-3】如图所示，一单匝矩形闭合线圈abcd的质量m=3kg，总电阻R=0.12Ω，ab边的长l1=0.6m， bc边的长l2=0.2m，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上，虚线右侧存在范围足够大、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。现使线圈以初速度v0=0.5m/s向右运动进入磁场，直到线圈全部进入磁场，运动过程中线圈的左右边始终与磁场边界平行，不考虑线圈产生磁场对原磁场分布和空气阻力的影响。求： (1)线圈的ab边刚进入磁场时，ab边受到的安培力大小； (2)线圈全部进入磁场过程中，流过ab的电荷量； (3)线圈全部进入磁场时的速度大小以及线圈进入磁场过程中产生的焦耳热。 【答案】(1)1.5N (2)1C (3)m/s，0.24J 【详解】（1）当线圈的ab边进入磁场时，感应电动势 电流为 ab边受到的安培力 解得 N （2）设ab边进入磁场后，经过时间∆t，cd边恰好进入磁场，此过程流过ab边的电荷量 平均电动势为 磁通量变化量为 平均电流为 解得 C （3）线圈进入磁场的过程由动量定理有 解得 m/s 由能量转换与守恒定律，有 解得 J 【变式2-1】如图所示，水平面内有一边长为0.2m的正方形单匝线圈abcd，线圈由粗细均匀的同种材料制成，线圈的电阻为，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右匀速穿过磁场区域。下列说法正确的是（　　） A．线圈进入磁场过程中bc边的电流方向由b指向c B．线圈离开磁场过程中b点电势低于c点电势 C．线圈穿过磁场区域过程中克服安培力做功为0.16J D．线圈穿过磁场区域过程中感应电流在bc边产生的焦耳热为0.08J 【答案】D 【详解】A．根据右手定则知，线圈进入磁场过程中bc边的电流方向由c指向b，故A错误； B．根据右手定则知，线圈离开磁场过程中电流方向由d指向a，故 b点电势高于c点电势，故B错误； C．根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得 根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为 线圈以8m/s的速度向右匀速穿过磁场区域，拉力的大小等于安培力，即 根据功能关系可知，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即等于拉力F做的功，所以线圈穿过磁场区域过程中克服安培力做功为 故C错误； D．线框穿越磁场的整个过程中产生的热量 线圈穿过磁场区域过程中感应电流在bc边产生的焦耳热为 故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示，在竖直平面内的MM'和NN'之间存在垂直平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，MM'和NN'之间的距离为h，在MM'上方高h处一长度为2L、宽度为L的矩形导体线框从静止开始下落。已知h>L，线框的质量为m，电阻为R，线框下落过程中ab边始终保持水平，不考虑空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场的过程中线框中电流方向是a→b→c→d→a B．线框在完全进入匀强磁场后有可能做匀速直线运动 C．若线框刚进入匀强磁场区域时做匀速直线运动，则线框中电流的功率为 D．线框进入磁场的过程中通过导线截面的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．线框在进入磁场的过程中，线框内的磁通量增大，根据楞次定律，线框中产生的感应电流方向为逆时针方向，即a→d→c→b→a，故A错误； B．在线框完全进入匀强磁场后，线框中的磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，只受重力作用，线框做加速度为g的加速运动，故B错误； C．若线框刚进入匀强磁场区域时做匀速直线运动，则有线框dc边所受安培力大小等于重力，即 解得 线框中电流的功率 故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律有 又有 ， 联立解得 故D正确。 故选CD。 【变式2-3】如图甲，线框cdef位于倾斜角的斜面上，斜面上有一长度为D的矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.4T，已知线框边长，质量，总电阻，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动，ed边离开磁场后撤去F。斜面上动擦因数，线框速度随时间变化如图乙所示，重力加速度g取。 (1)求外力F大小； (2)求cf长度L； (3)求回路产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，在0~0.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为 加速度大小 根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）由图像可知，线框进入磁场区域后一直做匀速直线运动，并以速度匀速穿出磁场。线框产生的感应电动势 线框产生的感应电流 线框受到的安培力 由平衡条件得 解得 （3）因 所以线框在减速为零时不会下滑，设线框穿过磁场的时间为t，则 感应电流 根据焦耳定律可得 知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 1、导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。　　　 2、导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ。 3、导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 4、对公式E＝BLv的理解 （1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均速度求电动势，例如如图导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝Blv＝Bl·ωl＝Bl2ω。 （2）公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 （3）公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度。 例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长。 【典例3-1】如图所示，宽为L、足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，两导轨间存在竖直向上的匀强磁场，长为L的金属棒ab垂直于导轨放置，现对其施加水平向右的恒力使其由静止开始运动。在金属棒ab运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．闭合回路中感应磁场方向竖直向上 B．a端电势高于b端 C．金属棒中电流方向由a流向b D．ab受到向右的安培力 【答案】C 【详解】ABC．金属棒向右运动，闭合回路中磁通量增大，由楞次定律可知感应电流的磁场向里，根据安培定则可知ab棒上的电流由a流向b；ab棒相当于电源，b相当于电源正极，a为负极，故b端电势高于a端，故AB错误，C正确； D．根据左手定则可知，安培力方向水平向左，故D错误。 故选C。 【典例3-2】（多选）图中EF、GH为平行的金属导轨其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器；AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，其电阻可不计；有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则在横杆AB在轨道上向右匀减速运动过程中，下列描述正确的有（　　） A．I1沿GE方向 B．I2沿NM方向 C．电流I2不断减小 D．电流I2大小不变 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，AB杆向右运动，根据右手定则可知，杆中的电流方向为B到A，所以沿EG方向，A错误; B．由于AB杆做减速运动，根据公式可知，所产生的电动势减小，所以电容器的电压变小，根据公式可知，电容器电荷量减小，放电，上极板带正电，所以电流方向沿着方向，B正确; CD．由于AB杆向右匀减速运动，根据公式可知，所产生的电动势均匀减小，电容器两端的电压均匀减小，电荷量均匀放出，所以会形成稳定的电流，所以电流I2大小不变，C错误D正确。 故选BD。 【典例3-3】如图所示，平行长直光滑金属导轨水平放置，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，质量为m、电阻也为R的导体棒MN垂直放在导轨上且接触良好。导轨间边长为L的正方形abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按的规律随时间变化，从时刻开始，MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，时刻MN刚好进入磁场左边界，此时撤去拉力F，之后abcd内的磁场保持与时刻的磁场相同，导体棒经过磁场历时，到达磁场右边界速度恰好为零。导轨的电阻不计。求： (1) 时刻前电阻R中的电流大小I和方向； (2)导体棒在磁场里运动的过程中所产生电动势的平均值和通过电阻R的电荷量q； (3)导体棒运动全过程中电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】(1)，方向由下向上 (2)， (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，有 电阻R中的电流大小 由楞次定律和安培定则可知，电流方向由下向上。 （2）根据法拉第电磁感应定律，有 其中 解得 又 联立得 （3）0~时间内电阻R上产生的焦耳热 又0~时间内导体棒运动的加速度 导体棒运动的位移 设导体棒在磁场中运动的过程中R上产生的焦耳热为，则 全过程中电阻R上产生的焦耳热 解得 【变式3-1】如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度ν沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是（　　） A．两次电阻R上的电压相等 B．第一次和第二次金属杆中感应电流之比为 C．第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为 D．第一次和第二次电阻R上的电功率之比为 【答案】B 【详解】AB．第一次产生的感应电动势为 第二次产生的感应电动势为 因金属杆和导轨的电阻不计，电阻上的电压即为感应电动势，可知两次电阻R上的电压不相等，根据 可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为 选项A错误，B正确； C．第一次金属杆受安培力 第二次金属杆受到的安培力大小 而安培力大小之比为，选项C错误； D．根据 可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为，选项D错误。 故选B。 【变式3-2】（多选）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN、PQ、MN均处在竖直向下的匀强磁场中，当PQ在一外力的作用下向右加速运动时，下列判断正确的是（    ） A．Q点的电势高于P点的电势 B．N点的电势高于M点的电势 C．金属棒MN向左运动 D．金属棒MN向右运动 【答案】BC 【详解】A．PQ在一外力的作用下向右加速运动，有右手螺旋定则可知，金属棒PQ中产生的感应电流，所以Q点的电势低于P点的电势，故A错误； B．PQ的速度逐渐增大，感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大；电流在线圈中产生向上的磁场，且磁场逐渐增强，故穿过线圈的磁场方向向上，磁通量逐渐增大，由楞次定律可知在线圈中感应电流的磁场方向向下，切割磁感应产生，在金属棒MN中，电流方向，所以N点的电势高于M点的电势，故B正确； CD．由左手定则可知，金属棒MN向左运动，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式3-3】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置（电阻不计），间距，c、d间连接着阻值的电阻，两导轨间存在方向竖直向下的匀强磁场。若匀强磁场的磁感应强度大小，导体棒ab（电阻不计）以速度匀速向左运动，运动过程中导体棒与导轨接触良好。 （1）求通过回路的感应电流Ⅰ； （2）若导体棒ab固定在cd左侧处，要使回路的感应电流不变与第一问相同，求匀强磁场的变化率。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势为E 解得 （2）要使回路的感应电流不变，即回路的感应电动势不变，根据法拉第电磁感应定律得 解得 一、单选题 1．如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为，小圆半径为，两圆环接触相切于点。大圆环上端、和切点处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从时刻起磁感应强度按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向。则以下说法中正确的是（　　） A．在过程中，大圆环上a、b两点电势 B．若将小缺口闭合，在过程中小圆环上有如箭头所示方向的电流 C．若将小缺口闭合，在前后瞬间回路中的电流不同 D．在过程中，将理想电压表正确接在大圆环上的、两点之间，电压表读数为 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律，在0~1s过程中，磁感应强度不断增大，在两环之间区域有逆时针方向的感应电动势，点相当于是电源正极，点相当于是电源负极，，故A错误； B．在0~1s过程中小圆环上的电流方向与箭头所示方向相反，故B错误； C．在1s~3s内，磁感应强度的变化率不变，可知在前后瞬间回路中感应电动势不变，则电流也不变，故C错误。 D．由法拉第电磁感应定律 即理想电压表读数为，故D正确。 故选D。 2．竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，电阻也为R，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法正确的是（    ） A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 B．拉力F与安培力对金属杆ab所做的功之和等于金属杆机械能的增加量 C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆上产生的焦耳热 D．拉力F与安培力的合力所做的功大于mgh 【答案】B 【详解】A．根据功能关系可知，金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上和金属杆ab产生的焦耳热之和，故A错误； B．金属杆机械能的增加量等于除重力外的其他力所做的功，即拉力F与金属杆ab克服安培力所做的功之和等于金属杆机械能的增加量，故B正确； C．ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h，由动能定理可得 则 即，拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功，但大于金属杆上产生的焦耳热，故C错误； D．ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h，由动能定理可得 则 即，拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh，故D错误。 故选B。 3．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加 2Wb，则（　　） A．线圈中感应电动势每秒增加2V B．线圈中感应电动势始终为2V C．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于 2V D．线圈中感应电动势每秒减少2V 【答案】B 【详解】ABD．磁通量始终保持每秒钟均匀地增加2Wb，即 根据法拉第电磁感应定律，可知 因此，线圈中感应电动势始终为2V，A、D错误，B正确； C．线圈中产生的感应电动势的大小与线圈的电阻无关，故C错误。 故选B。 4．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场，导线框中感应电动势随时间变化的图像如图乙所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正），则下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场区域的宽度为0.3m B．磁感应强度的大小为0.5T C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 D．在t=0至t=0.2s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04N 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，匀强磁场区域的宽度为 故A错误； B．由电动势的图可知，线框在0.2s刚好完全进入磁场，运动距离为线框长度L，导线框运动的速度为 根据动生电动势公式和图像知 代入数据解得 故B错误； C．根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故C错误； D．在t=0至t=0.2s这段时间内，导线框中的感应电流大小为 导线框所受的安培力大小为 故D正确。 故选D。 5．如图，一正方形金属线圈用绝缘细绳悬挂于O点，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。某段时间内，磁感应强度的方向垂直线圈平面向里，大小随时间均匀增大，绳子始终保持绷紧状态。这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．金属线圈中电流方向为顺时针 B．金属线圈中电流大小逐渐增大 C．金属线圈受到的安培力大小逐渐增大 D．绳子受到的拉力大小逐渐增大 【答案】C 【详解】A．根据楞次定律，可知金属线圈中电流方向为逆时针，A错误； B．由于磁感应强度随时间均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，金属线圈产生的电动势大小不变，通过金属线圈的电流大小不变，B错误； C．根据，可知金属线圈受到的安培力大小逐渐增大，C正确； D．根据左手定则可知，安培力方向竖直向上，根据平衡条件可得 则绳子受到的拉力大小逐渐减小，D错误。 故选C。 6．光滑水平面上有一边长L=0.10m的单匝均匀正方形导线框abcd，质量m=1.0kg，电阻R=0.10Ω。在竖直方向存在有平行边界的匀强磁场，ab边恰好位于磁场左边界上，其俯视图如图1所示。t=0时，线框以初速v0在恒力F的作用下进入匀强磁场，已知线框从Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中的v-t图像如图2所示，且在t=0时，Uab=1.5V，则（　　） A．t=0时线框中的感应电动势为1.5V B．线框在离开磁场的过程中克服安培力做的功为1.55J C．恒力F的大小为1N D．线框进入磁场的过程中通过线框截面的电荷量为0.5C 【答案】B 【详解】A．t=0时，有 解得 故A错误； C．线框在进入磁场后做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 所以 故C错误； B．根据动能定理，线框在进入磁场的过程中克服安培力做功 代入数据解得 线框在离开磁场的过程中克服安培力做功与线框在进入磁场的过程中克服安培力做功相等，故B正确； D．线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电荷量为 联立解得 故D错误。 故选B。 7．如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距，放在水平绝缘桌面上，半径为的圆弧轨道处在竖直平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒、垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒质量为、电阻为，棒的质量为、电阻为。重力加速度为。开始时棒静止在水平直导轨上，棒从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒与棒落地点到桌面边缘的水平距离之比为。则（　　） A．棒离开导轨时的速度大小为 B．棒离开导轨时的速度大小为 C．棒在水平导轨上的最大加速度大小为 D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】AB．设棒进入水平导轨时的速度为，根据棒从圆弧轨道滑下机械能守恒有 解得 离开导轨时，设棒的速度为，棒的速度为，棒与棒在水平导轨上运动动量守恒 两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移 可知 联立解得 AB错误； C．棒刚进入水平导轨时，棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路中的感应电动势为 棒受到的安培力 根据牛顿第二定律，棒的最大加速度 联立解得 C错误； D．根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程中产生的焦耳热 解得 D正确。 故选D。 二、多选题 8．如图甲所示，将粗细均匀的导线做成的正方形线框abcd在磁场上方某高处由静止释放，cd边刚进入磁场时开始计时（），线框的图像如图乙所示，在时刻cd边刚离开磁场时速度也为，已知线框的质量为m、边长为L，两条水平虚线、相距为d（），虚线之间的匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场感应强度为B，重力加速度为g，则（    ） A．线框进入磁场过程中电流方向为adcba B．在时刻线框的速度为 C．cd边刚进入磁场时c、d两点间的电势差为 D．线框穿过磁场的过程中产生的电热等于2mgd 【答案】AD 【详解】A．根据楞次定律可得，线框中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，则线框进入磁场过程中电流方向为adcba，故A正确； B．在t0时刻线框完全进入磁场，从t0到3t0时间内做加速度为g的匀加速直线运动，由逆向思维，速度为 故B错误； C．cd边刚进入磁场时产生的感应电动势为 所以c、d两点间的电势差为 故C错误； D．线框从进入磁场到cd边刚到达磁场下边界过程中，根据能量守恒定律可得产生的焦耳热为 穿出和穿入磁场的过程中产生的焦耳热相等，则线框穿过磁场的过程中产生的电热为 故D正确。 故选AD。 9．如图所示，足够长的光滑金属导轨和置于同一水平面内，与平行并相距为，是以为圆心的半径为的圆弧导轨。圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度大小均为，、间接有一个理想电压表，金属杆的端与点用导线相接，端与圆弧接触良好。初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，金属杆质量为，金属杆和电阻均为，其余部分电阻不计。若杆绕点在匀强磁场区内以角速度从到匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的是（    ） A．杆产生的感应电动势恒为 B．杆向左做匀加速直线运动，加速度大小为 C．电压表示数恒为 D．杆中的电流逐渐减小 【答案】AD 【详解】A．杆OP绕O点匀速转动切割磁感线时产生的感应电动势恒为 故A正确； D．由右手定则知杆OP中的电流方向为由O到P，则杆MN中电流方向为由M到N，由左手定则知杆MN受到向左的安培力，杆MN向左做加速运动，也产生感应电动势，与杆OP产生的感应电动势方向相反，则有 随着杆MN的速度增加，回路中的总电动势逐渐减小，杆中的电流逐渐减小，故D正确； C．根据闭合电路欧姆定律 由于电流减小，所以电压表示数变大，故C错误； B．回路中电流逐渐减小，杆MN受到的安培力逐渐减小，则杆向左做加速度逐渐减小的加速直线运动，故B错误。 故选AD。 10．如图甲，水平面内固定放置间距为L的两平行金属直导轨，左端接有阻值为R的电阻，两导轨间存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。时，一质量为m、长为L的导体棒在沿导轨方向的外力F作用下，从位置由静止开始做周期为T的简谐运动，平衡位置与间的距离为，导体棒的速度随时间变化的图像是如图乙所示的正弦曲线。已知导体棒的最大速度为，导体棒接入电路的电阻为r，不计摩擦阻力和其他电阻，导体棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是（    ） A．导体棒的安培力大小随时间变化的表达式为 B．内，通过R的电荷量为 C．内，外力F的冲量为 D．内，外力F做的功为 【答案】BCD 【详解】A．由题图乙可知该导体棒的速度变化周期为T，则 结合题图乙可知，t时刻该导体棒的速度表达式为 则t时刻的安培力表达式为 故A错误； B．由题图甲、乙可知，时刻导体棒运动到OO′位置，则内，通过R的电荷量为 故B正确； C．内，由动量定理得 整理得外力F的冲量为 故C正确； D．由上述分析知，产生的电流为正弦式交流电，而感应电动势最大值为 则内，R上产生的焦耳热为 内，动能改变量为0，外力F做的功为 故D正确。 故选BCD。 三、解答题 11．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L = 1.0 m，左端连接阻值R = 4.0 Ω的电阻，匀强磁场磁感应强度B = 0.5 T方向竖直向下。质量m = 0.2 kg、长度L = 1.0 m、电阻r = 1.0 Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好，从t = 0时刻开始对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v − t图像如图乙所示，其余电阻不计。求： (1)在t = 2.0 s时，电路中的电流I和金属杆PQ两端的电压UPQ； (2)在t = 2.0 s时，外力F的大小； (3)若0 ~ 3.0 s内克服外力F做功1.8 J，求此过程流过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热。 【答案】(1)0.2 A，0.8 V (2)0.3 N (3)0.9 C，1.44 J 【详解】（1）根据乙图可知t = 2.0 s时，v = 2 m/s，则此时电动势 电路中的电流 金属杆PQ两端的电压为外电压，即 （2）由乙图可知v − t图像斜率表示加速度 对金属杆PQ进行受力分析，则由牛顿第二定律得 解得 方向与运动方向相反。 （3）根据电荷量表达式可知 v − t图像与横轴围成的面积表示位移大小，则 解得 根据能量守恒定律可知 解得 电阻R产生的焦耳热 12．如图甲所示，单匝正方形线框的电阻，边长，匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。求： (1)内线框中产生的感应电流的大小I； (2)时边所受安培力的大小； (3)内线框中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 解得电动势 由欧姆定律，解得感应电流 （2）由图乙得时，由安培力，代入数值得 （3）根据焦耳定律，可得内线框中产生的焦耳热为 13．如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L=3m，与水平面成θ=53°，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=2Ω。R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m=1kg的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的电阻R也为2Ω.现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v=2m/s，此时整个电路消耗的电功率为12W。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。求： (1)在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小； (2)如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x=1m距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的焦耳热； (3)断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离d后，通过导体棒ab的电量为q=3C，求这段距离d。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）当导体棒以速率v匀速下降时，电路中的总电阻 由 得 感应电动势 由 得 （2）根据能的转化和守恒定律可知 得 由能量守恒 得 （3）根据法拉第电磁感应定律有 ，， 可得 由 得 1 学科网（北京）股份有限公司 $$