1.1 磁场对通电导线的作用力（专题训练）【七大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

1.1 磁场对通电导线的作用力（专题训练）【七大题型】 【考点1 两根通电导线之间的作用力方向】 1 【考点2 通电导线在磁场中的作用力方向】 4 【考点3 安培力的计算式及简单应用】 10 【考点4 计算非直导线的安培力大小】 20 【考点5 斜轨道上的导体棒受力分析】 23 【考点6 电磁炮】 29 【考点7 左手定则的内容及简单应用】 33 【考点1 两根通电导线之间的作用力方向】 1．无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为；再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设直导线单位长度为，弹簧的劲度系数为，对单位长度直导线，根据题意有 两通电导线电流方向相同时，通电导线相互吸引，两通电导线电流方向相反时，通电导线相互排斥，根据题意通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比，两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了，根据 可知受到的排斥力 若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为，根据平衡条件 又 联立可得 结合可得 故选A。 2．如图所示，四根电流大小相等的通电长直导线垂直于纸面放置，其位置把圆四等分，电流方向如图所示。圆心O处有电流方向垂直于纸面向里的通电直导线（图中未画出），该通电直导线受到的安培力方向为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．不受安培力 【答案】D 【详解】根据平行导线电流方向，同向电流受到的安培力为引力，电流方向相反各自受到的安培力是斥力，四根通电长直导线与处通电直导线距离相等，所以安培力大小相等，故导线受力平衡，故选D。 3．如图所示，两根在同一水平面内、相互平行的长直导线A和B分别通有方向相同的电流和，且。a点位于两根导线的正中间。不考虑地磁场的影响。下列说法正确的是（　　） A．导线A和B间的安培力是斥力 B．A受的安培力比B受的安培力大 C．a点处的磁感应强度方向垂直纸面向里 D．a点处的磁感应强度方向垂直纸面向外 【答案】D 【详解】AB．根据左手定则可知，通有相同方向电流的直导线相互吸引，故导线A和B间的安培力是吸引力，A受的安培力比B受的安培力为一对作用力与反作用力，其大小相等方向相反，故AB错误； CD．根据右手螺旋定则可知。直导线A在a处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，B在b处产生的磁感应强度方向垂直纸面向外，由于，故a处的合磁感应强度方向垂直纸面向外，故D正确，C错误。 故选D。 4．（多选）如图所示，光滑水平桌面上放置一根长直导线和一半圆形导线框（平放在水平桌面上），二者质量相同，当在长直导线和半圆形导线框中分别通有大小为Ⅰ和2I的电流时（方向如图中所示），下列说法正确的是（　　） A．半圆形导线框将向左运动 B．长直导线将向左运动 C．长直导线和半圆形导线框将相互靠近 D．长直导线的加速度大于半圆形导线框的加速度 【答案】AC 【详解】A．根据安培定则和左手定则，半圆形线框左侧边受安培力向左，右侧圆弧边受安培力向右，半圆形线框右侧的有效长度与左侧边相同，但半圆形线框右侧所处位置的磁场较弱，安培力的方向由半圆形线框左侧边安培力决定，则所受安培力的合力向左，即半圆形线框向左运动，故A正确； BC．结合上述，半圆形线框右侧所处位置的磁场较弱，安培力的方向由半圆形线框左侧边安培力决定，半圆形线框左侧边受安培力向左，根据牛顿第三定律可知，直导线所受安培力方向向右，直导线和半圆形线框相互吸引靠近，直导线向右运动，故B错误，C正确； D．结合上述可知，长直导线和半圆形导线框所受安培力大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律有 可知，两者加速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选AC。 5．（多选）两条平行的通电直导线AB、CD通过磁场发生相互作用，电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两根导线之间将相互排斥 B．AB受到的力是由的磁场施加的 C．产生的磁场在CD所在位置方向垂直纸面向外 D．若，则AB受到的力大于CD受到的力 【答案】BC 【详解】A．两导线中电流方向相同，根据安培定则可知，在位置的磁场方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，所受安培力方向向左，同理可以判定，所受安培力方向向右，即两根导线之间将相互吸引，故A错误； B．结合上述可知，AB受到的力是由电流的磁场施加的，故B正确； C．结合上述可知，产生的磁场在CD所在位置方向垂直纸面向外，故C正确； D．两导线之间的安培力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，若，则AB受到的力的大小仍然等于CD受到的力，故D错误。 故选BC。 【考点2 通电导线在磁场中的作用力方向】 6．如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则铜环所受安培力（　　） A．大小为2rBI B．大小为πrIB C．方向水平向左 D．方向水平向右 【答案】A 【详解】环中通有大小为I、方向从a到b的电流，铜环所受安培力等效于直径ab所受安培力，则大小为 根据左手定则可知，安培力方向竖直向下。 故选A。 7．如图，正方形区域abcd的中心为O点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过a点的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小为B，则（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B B．O点的磁感应强度大小为4B C．过a点的导线所受安培力沿aO方向 D．过a点的导线所受安培力沿Oa方向 【答案】C 【详解】AB．导线中通有等大、同向的恒定电流，根据右手定则可知， a、b、c、d四根导线在O点产生的磁感应强度大小均为B，方向分布沿、、、，根据矢量叠加原理可知，O点的磁感应强度大小为0，故AB错误； CD．导线中通有等大、同向的恒定电流，根据右手定则可知，b、c、d三根导线在a点产生的磁感应强度方向分别为、垂直于ca、，根据通电直导线电流产生的磁场特征可知，b、d两根导线在a点产生的磁感应强度大小相等，根据矢量合成规律可知，b、c、d三根导线在a点产生的磁感应强度方向垂直于ca向外，根据左手定则可知，过a点的导线所受安培力沿aO方向，故C正确，D错误。 故选C。 8．光滑水平桌面上，导体棒MN固定、PQ可以自由运动。现给两棒通以图示的恒定电流，则下列能够反映此后一段时间内PQ大致位置的是（　　）（时间先后顺序为a，b，c） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据右手螺旋定则分析可知，导体棒MN在上方产生的磁场方向垂直于纸面向外。导体棒PQ电流方向向上，根据左手定则可知，导体棒PQ所受安培力方向向右。根据通电直导线在周围产生的磁场分布可知，离导体棒MN越近，磁场越强，离导体棒MN越远，磁场越弱。所以导体棒PQ下半部分受力大于上半部分受力。 故选D。 9．如图所示，平行长直金属导轨、水平放置，间距为，电阻值不计。左侧接电动势为、内阻的电源。导体棒静止放在导轨上，与轨道间的夹角，两点间电阻为且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直纸面向下的匀强磁场，磁感应强度为。则以下说法中正确的是（　　） A．导体棒所受安培力的方向垂直于边向右 B．导体棒所受安培力大小为 C．导体棒所受安培力的方向垂直于向右下方 D．导体棒所受安培力大小为 【答案】C 【详解】AC．导体棒中电流方向由B指向D，且与磁场方向垂直，根据左手定则，导体棒所受安培力的方向垂直于向右下方，故A错误，C正确； BD．导体棒连入电路的实际阻值为，由闭合电路欧姆定律可知电路中电流 导体棒的长度 故导体棒所受安培力 故BD错误。 故选C。 10．（多选）如图所示，质量均为长度相同的两直导体棒用绝缘等长的细线栓接，悬挂于天花板上的点，并处于斜向下的匀强磁场中（图中未画出）。当棒中通以图示方向、大小相同的电流，系统保持静止时，悬线与水平方向成角，重力加速度为，则（　　） A．线中的张力大小为 B．线中的张力大于 C．仅增大磁感应强度，线中的张力不变 D．仅减小磁感应强度，线中的张力变小 【答案】AC 【详解】AB．对两根导线的整体分析，因两导线通以等大反向的电流，可知受安培力等大反向，则整体受安培力的合力为零，此时整体所受的重力与两根细线ab的拉力等大反向，可知 2T=2mg 即每根细线的张力大小均为mg，选项A正确，B错误； CD．仅增大磁感应强度B，两导线受的安培力的合力仍为零，可知竖直方向两个细线的拉力之和仍等于两根导线的重力，则两根细线中的张力不变，选项C正确，D错误。 故选AC。 11．（多选）如图，a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，O为三角形的中心点，bc沿水平方向，P为bc中点，Q为ac中点，三根导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示，则以下判断正确的有（   ） A．O点的磁感应强度水平向右 B．P点的磁感应强度水平向右 C．Q点的磁感应强度水平向左 D．导线a受到的安培力方向竖直向下 【答案】AB 【详解】A．根据安培定则可知，a电流在O点的磁感应强度方向垂直于aO向右，b电流在O点的磁感应强度方向垂直于bO斜向右下方，c电流在O点的磁感应强度方向垂直于cO斜向右上方，由于电流大小相等，距离O的间距相等，三根导线中电流在O点产生的磁感应强度大小相等，根据矢量叠加可知，b、c电流在O点产生的磁感应强度的矢量和方向水平向右，即O点的磁感应强度水平向右，故A正确； B．b、c电流到P点间距相等，两电流在P点产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则与矢量叠加可知，b、c电流在P点产生的磁感应强度的矢量和为0，则P点的磁感应强度等于a电流在P点产生的磁感应强度，根据安培定则可知，P点的磁感应强度水平水平向右，故B正确； C．a、c电流在Q点产生的磁感应强度大小相等，方向均垂直与ac斜向右上方，根据安培定则，b电流在Q点产生的磁感应强度方向沿Qc方向，大小小于a、c电流在Q点产生的磁感应强度大小，根据矢量叠加可知，Q点的磁感应强度斜向右方，故C错误； D．结合上述可知，b、c电流在a点产生的磁感应强度的矢量和方向水平向右，根据左手定则可知，导线a受到的安培力方向竖直向上，故D错误。 故选AB。 12．（多选）将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变大 B．通电后两绳拉力变小 C．三角形线框安培力大小为BIL D．三角形线框安培力大小为2BIL 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，由左手定则可知，通电后线框所受安培力向下，则通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．根据题意可知，间折线是直线长度的2倍，且并联接入电路中，则通过直线电流是折线的倍，即通过直线的电流为，通过折线的电流为，三角形线框安培力大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 13．如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度L = 0.2 m，现垂直导轨放置一根质量m = 0.24 kg的金属棒ab，M和P之间接入一电源，回路中电流大小恒定为I = 2 A，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与金属棒垂直，方向与水平面间夹角θ可调，重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： (1)请画出图示情况下，沿ba方向观察金属棒时的受力分析平面图； (2)当磁感应强度的大小B = 3 T，方向与水平面成θ = 37°角时，ab棒恰好处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则导体棒与轨道间的动摩擦因数μ为多大？ (3)若要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 【详解】（1）金属棒必然受到竖直向下的重力，以及导轨对金属棒竖直向上的支持力；由电路图可知，金属棒中的电流有a指向b，由左手定则可知，金属棒受到的安培力垂直于磁场指向左上方，与竖直方向的夹角为θ；由安培力斜向左上方可知，金属棒有相对导轨向左运动的趋势，导轨会对金属棒有水平向右的摩擦力，金属棒受力分析如图所示。 （2）由题意可知，金属棒恰好平衡，此时摩擦力为最大静摩擦力，与滑动摩擦力大小相等，受力分析可知，对导体棒在竖直方向上 在水平方向上 滑动摩擦力 安培力 联立可得 （3）若金属棒受到的支持力为0，则金属棒对导轨的压力也为0，摩擦力也为0，对金属棒受力分析如图所示 对金属棒受力分析可知 解得 即B′至少为6 T，由左手定则可知，此时磁感应强度的方向为水平向右。 【考点3 安培力的计算式及简单应用】 14．关于磁感应强度，下列说法中正确的是（　　） A．若长为L、电流为I的导体在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由知，B与F成正比，与IL成反比 C．由知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场 D．由知，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL成正比 【答案】D 【详解】A．若长为L、电流为I的导线在垂直磁场方向放入时，在该处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为；若导线不垂直磁场方向放入时，受到的磁场力为F，则磁感应强度要大于，故A错误； B．由知，磁感应强度B用的是比值定义法，磁感应强度B是由磁场本身性质决定， B与F、IL均无关，故B错误； C．一小段通电导线在某处不受磁场力，有可能是通电导线与磁场方向平行，该处也可能有磁场，故C错误； D．由知，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL成正比，故D正确。 故选D。 15．如图所示，CD和EF是两根相同的金属棒，质量均为m，长度均为L，用两根等长的柔软导线、（重力不计）将它们连接，形成闭合回路 CDFE。用两根绝缘细线、将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，重力加速度为g。当在回路中通以如图所示方向的电流I时，则下列说法正确的是（　　） A．通电前绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg，通电稳定后拉力将变大 B．通电前绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg，通电稳定后拉力大小不变 C．通电前软导线、对金属棒EF的拉力大小均为，通电稳定后拉力大小不变 D．通电稳定后绝缘细线和向纸面内偏转，细线与竖直方向夹的正切值为 【答案】B 【详解】AB．对CD棒和EF棒组成的系统进行受力分析从左向右看，如图所示 整体受到两个重力，两个安培力和两个绝缘绳子的拉力，竖直方向根据受力平衡得 可得 即稳定后绝缘细线和不发生偏转，绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小仍为mg，故A错误，B正确； CD．分析可知通电前软导线、对金属棒EF的拉力大小均为，如图通电稳定后EF棒受到重力、垂直纸面向外的安培力和两个柔软导线的拉力，可知软导线和向纸面外偏转，其中安培力大小为 设柔软导线与竖直方向的夹角为，则有 ， 可知通电稳定后软导线、对金属棒EF的拉力大小均大于，故CD错误。 故选B。 16．如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线、，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为，长为的直导线（图中未画）平行于、放置在二者连线的中垂线的某点处，当中通以电流大小为时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．可能在、连线的中点 B．所在位置处磁感应强度一定为 C．中电流的方向一定垂直于纸面向外 D．中电流的方向一定垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】A．当L3位于L1、L2连线的中点时，L1、L2对L3的安培力等大反向，L3所受合力大小等于其重力，无法保持静止，A错误； B．由受力平衡 可知L3所在位置的磁感应强度大小为 B正确； CD．由安培定则和左手定则可知，通电长直导线之间的安培力的特点是“同向相吸、反向相斥”，如图所示 由受力分析可知L3中电流的方向可能垂直于纸面向里，也可能垂直于纸面向外，CD错误。 故选B。 17．如图所示，质量为、长为的金属棒两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，并处于匀强磁场中。棒中通以大小为、方向为的恒定电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为，取重力加速度，。匀强磁场的磁感应强度最小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对棒进行受力分析，由平衡条件结合矢量三角形，可知当棒受到的安培力与悬线垂直时，有最小值 结合安培力公式，代入已知数据解得最小的磁感应强度 故选B。 18．如图所示，质量为、长为的直导体棒用两绝缘细线悬挂于、，并处于竖直方向的匀强磁场中。当导体棒中通以如图所示的电流，导体棒保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为，现通过改变磁感应强度的大小，使悬线与竖直方向的夹角从缓慢变为。在这一过程中，磁感应强度大小变为原来的（　　） A．2倍 B．倍 C．倍 D．3倍 【答案】D 【详解】悬线与竖直方向夹角为时，则有 解得 夹角为时，同理可得 则有 故选D。 19．（多选）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关与内阻不计、电动势为的电源相连，一根质量为的导体棒（电阻不可忽略），用长为的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场。当闭合开关时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成角，则（　　） A．磁场方向一定竖直向下 B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小 C．导体棒离开导轨前通过电荷量为 D．导体棒离开导轨前电源提供的电能大于 【答案】BD 【详解】A．由图知导体中电流的方向从到，要使得导体向右运动，安培力的方向可以水平向右，也可以斜向右下方，由左手定则知，磁场的方向不一定竖直向下，故A错误； B．导体棒开始运动方向为水平方向，要使得导体棒获得同样的速度，设安培力与水平方向夹角为，则 当时，最小，磁感应强度最小，此时沿水平方向，磁场方向竖直向下，故B正确； C．故当设导轨棒运动时的初初动能为，根据机械能守恒，得 所以导体棒的初速度为 再根据动量定理 得： 所以电荷量 故C错误； D．导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动能，题设条件有电源内阻不计而导体棒电阻不可忽略的相关表述，那么电流做的功转化为导体棒的动能和导体棒的电热，电流做的功大于，故D正确。 故选BD。 20．（多选）将一个长为L、阻值为R的均匀细长金属丝折成一矩形金属框MNPQ并接入电路，匀强磁场垂直于金属框，如图所示。已知，电源电动势为E，电源内阻、导线电阻均忽略不计，匀强磁场的磁感应强度大小为B，通电后金属框MN边所受的安培力大小用表示，矩形金属框所受到的合安培力大小用F表示。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．因为金属丝总长为L，且 所以 金属框MN边的电阻 金属框MQPN边的电阻 所以金属框MN边所受的安培力大小 A正确，B错误； CD．同理可求得MQPN边所受的安培力大小 而与的方向相同，所以矩形金属框所受的合安培力大小 C错误，D正确。 故选AD。 21．（多选）如图所示，两根平行直导轨、固定在同一水平面内，间距为。导轨的左端接有电源和开关，导体棒垂直于导轨放置。空间存在斜向右上方的匀强磁场（磁感应强度大小为），其方向与轨道平面成角，且与导体棒垂直。闭合开关，导体棒仍保持静止。已知通过导体棒的电流为，则闭合开关后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒所受的摩擦力小于，方向水平向左 B．导体棒所受的摩擦力小于，方向水平向右 C．导体棒所受的安培力等于，方向斜向右下方 D．导体棒所受的安培力大于，方向水平向右 【答案】AC 【详解】CD．导体棒所受的安培力 根据左手定则可知，安培力方向斜向右下方，故C正确，D错误； AB．对导体棒进行受力分析，由于安培力作用，使得导体棒有向右运动的趋势，则摩擦力方向水平向左，结合上述，平衡条件可知 即导体棒所受的摩擦力小于，方向水平向左，故A正确，B错误。 故选AC。 22．如图所示，电源电动势E=12V，内阻，电动机线圈电阻。质量m=0.2kg、长l=60cm、电阻r=2Ω的导体棒ab，用质量不计、电阻不计、等长的导电细杆连在等高的两接线柱O、O'上，导体棒所在空间存在与水平方向成θ＝53°角斜向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。闭合开关S，电动机正常工作，导体棒ab静止，OabO'平面恰好与磁场平行。已知重力加速度，不计摩擦和空气阻力。求： (1)闭合S，导体棒ab保持静止时，导电细杆Oa和O'b中的拉力大小T； (2)电动机正常工作时的输出功率。 【详解】（1）对导体棒进行受力分析可知 解得 （2）导体棒ab静止时所受安培力 流过导体棒ab的电流 加在导体棒ab两端的电压 流过电阻R2的电流 流过电阻R1的电流 流过电动机的电流 电动机的输入功率 电动机产生热的功率 因此电动机的输出功率 23．将长为L、电阻为R的导体棒截成相等的三段后，拼成等边三角形ABC，在A、B端接电压为U的直流电源，空间存在垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场（图中未画出），求： (1)通过电源的电流I； (2)AC边受到的安培力大小F。 【详解】（1）由题意可知，三边的电阻大小均相等为，三边长均为； 电源接在AB端，可得到AB间的电阻为 由欧姆定律可计算通过电源的电流 解得 （2）由并联电路分流特点，可知通过AC边的电流满足 且 I=IAC+IAB 即 由安培力公式可知 解得 24．如图所示，间距的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间分布着匀强磁场，其磁感应强度大小，方向斜向左上方且与水平面的夹角为37°。质量的导体棒MN垂直放在金属导轨上。通过导轨可为导体棒提供从M到N的恒定电流。当电流时，导体棒恰好保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与金属导轨接触良好，金属导轨电阻不计，重力加速度，，。 (1)求导体棒与金属导轨间的动摩擦因数； (2)继续增大电流，导体棒开始运动。求当电流时，导体棒在金属导轨上运动时的加速度大小。 【详解】（1）对导体棒进行受力分析，如图所示 则有 ， 解得 （2）结合上述，当电流时，对导体棒进行分析有 ， 解得 【考点4 计算非直导线的安培力大小】 25．如图所示，匀强磁场的方向（未画出）与xOy坐标平面平行，圆环的该导线放置在xOy坐标平面内，两端点ab连线与x轴平行，导线受到的安培力为F。若将该导线拉直且与x轴平行，并保持通电的电流不变，则圆环受到的安培力大小为（　　） A．F B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆环半径为r，根据安培力的计算公式可得 若将该导线拉直，则 所以 故选B。 26．如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的单匝圆形线框置于垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）中，AB为线框上的两点且，恒压电源通过导线接在线框上的AB两点。闭合开关S后，整个圆形线框所受安培力大小为F，则线框ANB部分所受安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆形导线框的部分的电阻部分电阻的3倍，若流过的电流为，则流过的电流为部分和部分均可等效为长度为的直导线，故 导线框部分所受安培力 故选D。 27．如图所示，通以恒定电流的形导线放置在磁感应强度大小为、方向水平向右的匀强磁场中。已知导线组成的平面与磁场方向平行，导线的、段的长度均为，两段导线间的夹角为，且两段导线与磁场方向的夹角均为，则导线受到的安培力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】计算导线受到的安培力可利用其有效长度，导线的有效长度为线段ac，因线段ac与磁感应强度B平行，故导线所受安培力为0。 故选A。 28．（多选）如图所示，匀强磁场中通电导线abc中bc边与磁场方向平行，ab边与磁场方向垂直，线段ab、bc长度相等，通电导线所受的安培力大小为F。现将通电导线以ab为轴逆时针（俯视看）旋转的过程中，通电导线一直处于磁场中，则旋转后导线abc所受到的安培力的情况下列说法正确的是（　　） A．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 B．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 C．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 D．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 【答案】BC 【详解】设、长度均为，图示位置只有受到安培力作用，则有 AB．以为轴逆时针（俯视看）旋转时，此时边与磁场方向垂直，则旋转后导线abc所受到的安培力大小为 故A错误，B正确； CD．以为轴逆时针（俯视看）旋转时，边受到的安培力大小为 边受到的安培力大小为 则旋转后导线abc所受到的安培力大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 29．如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框垂直固定在磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，将M、N两点接电源两端，通过电源的电流I=3A，导体框受到的安培力大小F=3N，已知电源（内阻不计）的电动势E=6V，求： （1）导体框中MN边受到的安培力大小； （2）电阻丝单位长度的电阻。    【详解】 （1）设三角形的边长为L，通过MON的电流为I＇，则通过MN的电流为2I＇，有 解得 （2）设导体框每边的电阻为R，则有 解得 【考点5 斜轨道上的导体棒受力分析】 30．如图所示，质量为1kg、长为0.5m的金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，并处于匀强磁场中。棒中通以大小为2A、方向为M→N的恒定电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为，取重力加速度。匀强磁场的磁感应强度最小是（　　） A．5T B．6T C．7.5T D．10T 【答案】B 【详解】对棒进行受力分析，可知当安培力与绳子方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，最小安培力 又 解得最小的磁感应强度 故选B。 31．如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在轨道的顶端接有恒定电源和滑动变阻器，一根质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，杆与导轨间的动摩擦因数恒定．整个装置处于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，滑动变阻器的滑片P处于中点位置，杆处于静止状态。现将滑动变阻器的滑片向M端缓慢滑动一段时间后杆开始下滑，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨及电源内阻不计。下列说法中正确的是（　　）    A．此过程中金属杆所受安培力的方向垂直于斜面向下 B．金属杆所受安培力的大小与滑动变电阻器的电阻成反比 C．下滑后，金属杆所受摩擦力大小不变 D．滑片向M端滑动的过程中，金属杆对轨道的压力变大 【答案】C 【详解】A．根据左手定则金属杆所受的安培力沿斜面向下，A错误； B．根据安培力的计算公式可得 因此金属杆所受安培力的大小与滑动变电阻器的电阻和金属杆的电阻总和成反比，B错误； CD．由受力分析可得，滑片向M端滑动的过程中，滑动变阻器的电阻减小，电路中的电流增大，导体棒受到的安培力沿斜面向下增大，但压力始终等于不变，下滑后，滑动摩擦力大小 保持不变，C正确，D错误。 故选C。 32．（多选）如图，光滑绝缘斜面体ABC固定在水平地面上，其横截面为等腰三角形．在斜面AB、AC等高处分别放置一根直导体棒，当两导体棒中通以图示方向电流时，两导体棒均静止在斜面上．下列说法正确的是（    ） A．图中两导体棒连线的中点O处磁感应强度方向竖直向上 B．图中两导体棒连线的中点O处磁感应强度为零 C．若仅将其中一根导体棒的电流方向反向，两导体棒将运动 D．若将两根导体棒的电流方向均反向，两导体棒将运动 【答案】BC 【详解】AB．由安培定则可知，两导体棒在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以O点合磁感应强度为零，故A错误，B正确； C．仅改变其中一根导体棒的电流方向，两导体棒间的作用力变为排斥力，两导体棒所受合力不再为零，将运动，故C正确； D．两导体棒的电流方向均改变，两导体棒间的作用力大小方向均不变，两导体棒所受合力仍为零，仍静止，故D错误。 故选BC。 33．（多选）在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A，下图所示是两种情况的剖面图。它们所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体通有同向电流分别为和，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为（已知，）则（　　） A． B． C．导体棒A所受安培力大小之比 D．斜面对导体棒A的弹力大小之比 【答案】CD 【详解】两种情况下，导体棒A受力如图所示 根据受力平衡可得 可得 故选CD。 34．如图所示，两平行金属导轨间距，导轨与水平面成。导轨上端连接有、的电源和滑动变阻器。长度也为l的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，金属棒的质量、电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒一直静止在导轨上，当滑动变阻器的阻值时，金属棒刚好与导轨间无摩擦力。g取，，。求： (1)磁感应强度的大小； (2)当滑动变阻器接入电路的电阻为4Ω时，金属棒受到的摩擦力。 【详解】（1）当滑动变阻器的电阻为时，根据闭合电路欧姆定律可得 此时金属棒刚好与导轨间无摩擦力，以金属棒为对象，沿斜面方向根据受力平衡可得 解得磁感应强度的大小为 （2）当滑动变阻器接入电路的电阻为4Ω时，根据闭合电路欧姆定律可得 以金属棒为对象，沿斜面方向根据受力平衡可得 解得金属棒受到的摩擦力大小为 方向沿导轨平面向上。 35．如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，两导轨右端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和3I时，导体棒MN均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。    (1)试分析判断a端为电源的正极还是负极； (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ。 【详解】（1）由题意可知安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导体棒中的电流方向为由M到N，所以a端为电源的正极。 （2）当通过导体棒的电流为Ⅰ时，对导体棒受力分析有 当通过导体棒的电流为3I时，对导体棒受力分析有 解得 （3）由上述分析可知 又 解得 36．如图所示，两根互相平行的粗糙金属导轨与水平方向的夹角为，导轨上端与定值电阻R相接、下端开口，导轨置于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一长度为L、质量为m的导体棒垂直导轨静止在导轨上，且与导轨保持良好接触，此时形成回路的面积为S，导轨与导体棒的电阻忽略不计。从某时刻开始，磁场以的规律随时间发生变化，在0至t时间内导体棒一直保持静止状态。求： (1)t时刻导体棒受到的安培力； (2)t时刻导体棒受到的摩擦力的大小。 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律 可知，通过导体棒的感应电流 根据楞次定律可知，通过闭合回路的电流方向从上往下看为顺时针，所以导体棒受到的安培力方向沿导轨向上； 导体棒受到的安培力大小 （2）磁场变化前无感应电流，沿导轨斜向下的重力的分力与静摩擦力大小相等，由于无法确定磁场变化后产生的沿导轨向上的安培力与导体棒沿导轨向下的重力的分力的大小关系，时间为t时导体棒受到的摩擦力的大小有以下三种可能： a.若 导体棒受到的摩擦力的大小为 方向沿斜面向上； b．若 导体棒受到的摩擦力的大小为0； c．若 导体棒受到的摩擦力的大小为 方向沿斜面向下。 【考点6 电磁炮】 37．电磁炮的简化结构如图，长直金属导轨平行固定于水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，炮弹固定在金属杆上可沿导轨滑行且始终接触良好，可控电源提供强电流经导轨形成回路。若炮弹向右发射过程中阻力恒定，电源电动势及其内阻保持不变，回路总电阻为R，导轨电阻忽略不计。则（　　） A．炮弹一直做匀加速运动 B．金属杆中的电流由N流向M C．金属杆两端电压始终不变 D．电源的总功率先增大再减小 【答案】B 【详解】AB．由题知，炮弹向右发射，则炮弹受到向右的安培力作用，根据左手定则可知，金属杆中的电流由N流向M，炮弹的速度向右，根据右手定则，可知金属杆切割磁感应线，会产生由M到N的感应电流，与可控电源提供的电流方向相反，且从0开始增大，则回路中的总电流开始变小，故安培力开始变小，根据牛顿第二定律 可知，加速度不断减小，故炮弹做加速度不断减小的加速运动，故A错误，B正确； C．因回路中的总电流不断减小，根据闭合电路的欧姆定律 可知，金属杆两端电压不断增大，故C错误； D．因回路中的总电流不断减小，根据 可知，电源的总功率不断减小，故D错误。 故选B。 38．如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为 I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为 d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（　　） A．导轨间的磁场方向向上 B．导轨间的磁场磁感应强度大小为 C．弹丸克服安培力做功获得动能 D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 【答案】B 【详解】A．弹丸在安培力作用下做加速运动，故安培力方向向右，根据左手定则得出导轨间的磁场方向向下，故A错误； B．根据加速过程动能定理得出 得出 故B正确； C．安培力做正功获得动能，故C错误； D．根据牛顿第二定律得出得出 故加速度恒定，故D错误。 故选B。 39．（多选）如图，间距为L的光滑平行导轨水平固定放置，导轨间始终存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，导轨左端连接电动势为E、内阻为r的恒定直流电源。一带有炮弹的金属棒垂直放在导轨上，金属棒的电阻为R，长度为L，导轨电阻不计。通电后带有炮弹的金属棒将沿图示方向发射，不考虑回路中电流产生的磁场，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，回路中的电流为 B．磁场方向竖直向上 C．若回路中电流和磁场方向同时反向，则带有炮弹的金属棒的发射方向也反向 D．闭合开关瞬间，带有炮弹的金属棒所受安培力大小为 【答案】BD 【详解】B．从上往下看，流过炮弹的电流为逆时针方向，炮弹所受安培力水平向右，根据左手定则可知磁场方向竖直向上，故B正确； AD．闭合开关瞬间电流为 则安培力为 故D正确，A错误； C．若同时将电流和磁场方向反向，根据左手定则可知，炮弹发射方向不变，故C错误。 故选BD。 40．电磁炮是将电磁能转化成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2580m/s的出口速度，击中了220km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨M、N的间距，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab（含弹体）的质量，在导轨M、N间部分的电阻，可控电源的内阻。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到后发射弹体。求： (1)导轨至少多长； (2)该过程系统产生的总焦耳热。 【详解】（1）依题意，导体棒ab所受安培力为 由动能定理可得 联立，解得 （2）根据动量定理，可得 由焦耳定律，有 联立，解得 41．电磁炮是利用安培力驱动炮弹的一种技术应用装置，其原理图如图所示，储能器开关先接获得能量后再接b，可对加速装置供电。通电时，电流在平行导轨间产生垂直于导轨平面的磁场，炮弹在安培力作用下加速。已知安培力与通电电流关系满足，。某次电磁炮射击实验中，储能器向发射装置释放的电流，提供炮弹加速的导轨长L=2.5m，炮弹质量为m=1kg，忽略摩擦力和空气阻力，在炮弹加速过程中电流始终保持恒定。求： （1）炮弹出炮口时的速度大小； （2）若储能器所储能量与储存电荷量满足，，此次发射恰好消耗一半电荷量，求炮弹获得的动能与储能器释放能量百分比（计算结果保留三位有效数字）。 【详解】（1）由题意可知 由运动学分式及牛顿第二定律得 解得 （2）由（1）知炮弹动能为 该过程储能器释放电荷量 解得 故储能器最初所储能量 发射炮弹后储能器所剩储能 则 【考点7 左手定则的内容及简单应用】 42．如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，与导轨间的动摩擦因数为，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是（　　） A．金属杆ab所受安培力水平向左 B．金属杆ab所受安培力大小为 C．金属杆受到的摩擦力 D．若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知，金属杆ab所受安培力斜向左上，选项A错误； B．金属杆ab所受安培力大小为 选项B错误； C．金属杆受到的摩擦力 选项C错误； D．导轨对导体棒的支持力 若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小，选项D正确。 故选D。 43．磁场和电场都是看不见、摸不着的“特殊”物质，它们有许多相似的性质（也有许多不同），学习过程中可以进行类比。关于磁场的认识，下列说法正确的是（　　） A．将一小段通电导线置于磁场中某处，若该导线不受磁场力，则说明此处的磁感应强度为零 B．磁感应强度的方向与置于该处的通电导线受到的安培力的方向相同或相反 C．根据磁感应强度的定义式可知，B与F成正比，与IL成反比 D．将小磁针放在磁场中某处，小磁针静止时N极所指的方向就是该处磁感应强度的方向 【答案】D 【详解】A．通电导线置于磁场中某处，若不受磁场力，可能是电流方向与磁场方向平行，不能确定此处的磁感应强度为零，故A错误； B．磁感应强度的方向与置于该处的通电导线受到的安培力方向的关系由左手定则确定，故B错误； C．磁感应强度根据比值法定义，但其反映的是磁场自身的性质，与F、IL均无关，故C错误； D．将小磁针放在磁场中某处，小磁针静止时N极所指的方向就是该处磁感应强度的方向，故D正确。 故选D。 44．（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【答案】AC 【详解】方法一：微元法 AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小 根据对称性苛刻的，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得 故C正确，D错误。 故选AC。 方法二：等效法 通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 两根细绳拉力均比未通电流时的大。 故选AC。 45．如图所示，组装好器材，进行实验，观察导体棒受力方向。 （1）上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，导体棒受力方向是否改变？ （2）改变导体棒中电流的方向，导体棒受力方向是否改变？ （3）以上实验现象表明了什么？ （4）请尝试把各种情况下三者的方向画出来，进行归纳分析，找出规律。 【详解】（1）上下交换磁极的位置，磁场方向将变得相反，导线受力的方向发生改变。 （2）改变导体棒中电流的方向，导体棒受力方向发生改变。 （3）以上实验现象表明安培力方向与磁场的方向有关，与电流方向有关。 （4）未交换磁极的位置，三者方向如图 交换磁极的位置，三者方向如图 改变导体棒中电流的方向，三者方向如图 由以上分析可知，安培力、电流、磁感应强度三者方向的空间关系可以用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 磁场对通电导线的作用力（专题训练）【七大题型】 【考点1 两根通电导线之间的作用力方向】 1 【考点2 通电导线在磁场中的作用力方向】 3 【考点3 安培力的计算式及简单应用】 6 【考点4 计算非直导线的安培力大小】 10 【考点5 斜轨道上的导体棒受力分析】 12 【考点6 电磁炮】 15 【考点7 左手定则的内容及简单应用】 17 【考点1 两根通电导线之间的作用力方向】 1．无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为；再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，四根电流大小相等的通电长直导线垂直于纸面放置，其位置把圆四等分，电流方向如图所示。圆心O处有电流方向垂直于纸面向里的通电直导线（图中未画出），该通电直导线受到的安培力方向为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．不受安培力 3．如图所示，两根在同一水平面内、相互平行的长直导线A和B分别通有方向相同的电流和，且。a点位于两根导线的正中间。不考虑地磁场的影响。下列说法正确的是（　　） A．导线A和B间的安培力是斥力 B．A受的安培力比B受的安培力大 C．a点处的磁感应强度方向垂直纸面向里 D．a点处的磁感应强度方向垂直纸面向外 4．（多选）如图所示，光滑水平桌面上放置一根长直导线和一半圆形导线框（平放在水平桌面上），二者质量相同，当在长直导线和半圆形导线框中分别通有大小为Ⅰ和2I的电流时（方向如图中所示），下列说法正确的是（　　） A．半圆形导线框将向左运动 B．长直导线将向左运动 C．长直导线和半圆形导线框将相互靠近 D．长直导线的加速度大于半圆形导线框的加速度 5．（多选）两条平行的通电直导线AB、CD通过磁场发生相互作用，电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两根导线之间将相互排斥 B．AB受到的力是由的磁场施加的 C．产生的磁场在CD所在位置方向垂直纸面向外 D．若，则AB受到的力大于CD受到的力 【考点2 通电导线在磁场中的作用力方向】 6．如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则铜环所受安培力（　　） A．大小为2rBI B．大小为πrIB C．方向水平向左 D．方向水平向右 7．如图，正方形区域abcd的中心为O点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过a点的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小为B，则（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B B．O点的磁感应强度大小为4B C．过a点的导线所受安培力沿aO方向 D．过a点的导线所受安培力沿Oa方向 8．光滑水平桌面上，导体棒MN固定、PQ可以自由运动。现给两棒通以图示的恒定电流，则下列能够反映此后一段时间内PQ大致位置的是（　　）（时间先后顺序为a，b，c） A． B． C． D． 9．如图所示，平行长直金属导轨、水平放置，间距为，电阻值不计。左侧接电动势为、内阻的电源。导体棒静止放在导轨上，与轨道间的夹角，两点间电阻为且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直纸面向下的匀强磁场，磁感应强度为。则以下说法中正确的是（　　） A．导体棒所受安培力的方向垂直于边向右 B．导体棒所受安培力大小为 C．导体棒所受安培力的方向垂直于向右下方 D．导体棒所受安培力大小为 10．（多选）如图所示，质量均为长度相同的两直导体棒用绝缘等长的细线栓接，悬挂于天花板上的点，并处于斜向下的匀强磁场中（图中未画出）。当棒中通以图示方向、大小相同的电流，系统保持静止时，悬线与水平方向成角，重力加速度为，则（　　） A．线中的张力大小为 B．线中的张力大于 C．仅增大磁感应强度，线中的张力不变 D．仅减小磁感应强度，线中的张力变小 11．（多选）如图，a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，O为三角形的中心点，bc沿水平方向，P为bc中点，Q为ac中点，三根导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示，则以下判断正确的有（   ） A．O点的磁感应强度水平向右 B．P点的磁感应强度水平向右 C．Q点的磁感应强度水平向左 D．导线a受到的安培力方向竖直向下 12．（多选）将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变大 B．通电后两绳拉力变小 C．三角形线框安培力大小为BIL D．三角形线框安培力大小为2BIL 13．如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度L = 0.2 m，现垂直导轨放置一根质量m = 0.24 kg的金属棒ab，M和P之间接入一电源，回路中电流大小恒定为I = 2 A，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与金属棒垂直，方向与水平面间夹角θ可调，重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： (1)请画出图示情况下，沿ba方向观察金属棒时的受力分析平面图； (2)当磁感应强度的大小B = 3 T，方向与水平面成θ = 37°角时，ab棒恰好处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则导体棒与轨道间的动摩擦因数μ为多大？ (3)若要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 【考点3 安培力的计算式及简单应用】 14．关于磁感应强度，下列说法中正确的是（　　） A．若长为L、电流为I的导体在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由知，B与F成正比，与IL成反比 C．由知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场 D．由知，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL成正比 15．如图所示，CD和EF是两根相同的金属棒，质量均为m，长度均为L，用两根等长的柔软导线、（重力不计）将它们连接，形成闭合回路 CDFE。用两根绝缘细线、将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，重力加速度为g。当在回路中通以如图所示方向的电流I时，则下列说法正确的是（　　） A．通电前绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg，通电稳定后拉力将变大 B．通电前绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg，通电稳定后拉力大小不变 C．通电前软导线、对金属棒EF的拉力大小均为，通电稳定后拉力大小不变 D．通电稳定后绝缘细线和向纸面内偏转，细线与竖直方向夹的正切值为 16．如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线、，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为，长为的直导线（图中未画）平行于、放置在二者连线的中垂线的某点处，当中通以电流大小为时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．可能在、连线的中点 B．所在位置处磁感应强度一定为 C．中电流的方向一定垂直于纸面向外 D．中电流的方向一定垂直于纸面向里 17．如图所示，质量为、长为的金属棒两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，并处于匀强磁场中。棒中通以大小为、方向为的恒定电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为，取重力加速度，。匀强磁场的磁感应强度最小是（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，质量为、长为的直导体棒用两绝缘细线悬挂于、，并处于竖直方向的匀强磁场中。当导体棒中通以如图所示的电流，导体棒保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为，现通过改变磁感应强度的大小，使悬线与竖直方向的夹角从缓慢变为。在这一过程中，磁感应强度大小变为原来的（　　） A．2倍 B．倍 C．倍 D．3倍 19．（多选）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关与内阻不计、电动势为的电源相连，一根质量为的导体棒（电阻不可忽略），用长为的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场。当闭合开关时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成角，则（　　） A．磁场方向一定竖直向下 B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小 C．导体棒离开导轨前通过电荷量为 D．导体棒离开导轨前电源提供的电能大于 20．（多选）将一个长为L、阻值为R的均匀细长金属丝折成一矩形金属框MNPQ并接入电路，匀强磁场垂直于金属框，如图所示。已知，电源电动势为E，电源内阻、导线电阻均忽略不计，匀强磁场的磁感应强度大小为B，通电后金属框MN边所受的安培力大小用表示，矩形金属框所受到的合安培力大小用F表示。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 21．（多选）如图所示，两根平行直导轨、固定在同一水平面内，间距为。导轨的左端接有电源和开关，导体棒垂直于导轨放置。空间存在斜向右上方的匀强磁场（磁感应强度大小为），其方向与轨道平面成角，且与导体棒垂直。闭合开关，导体棒仍保持静止。已知通过导体棒的电流为，则闭合开关后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒所受的摩擦力小于，方向水平向左 B．导体棒所受的摩擦力小于，方向水平向右 C．导体棒所受的安培力等于，方向斜向右下方 D．导体棒所受的安培力大于，方向水平向右 22．如图所示，电源电动势E=12V，内阻，电动机线圈电阻。质量m=0.2kg、长l=60cm、电阻r=2Ω的导体棒ab，用质量不计、电阻不计、等长的导电细杆连在等高的两接线柱O、O'上，导体棒所在空间存在与水平方向成θ＝53°角斜向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。闭合开关S，电动机正常工作，导体棒ab静止，OabO'平面恰好与磁场平行。已知重力加速度，不计摩擦和空气阻力。求： (1)闭合S，导体棒ab保持静止时，导电细杆Oa和O'b中的拉力大小T； (2)电动机正常工作时的输出功率。 23．将长为L、电阻为R的导体棒截成相等的三段后，拼成等边三角形ABC，在A、B端接电压为U的直流电源，空间存在垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场（图中未画出），求： (1)通过电源的电流I； (2)AC边受到的安培力大小F。 24．如图所示，间距的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间分布着匀强磁场，其磁感应强度大小，方向斜向左上方且与水平面的夹角为37°。质量的导体棒MN垂直放在金属导轨上。通过导轨可为导体棒提供从M到N的恒定电流。当电流时，导体棒恰好保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与金属导轨接触良好，金属导轨电阻不计，重力加速度，，。 (1)求导体棒与金属导轨间的动摩擦因数； (2)继续增大电流，导体棒开始运动。求当电流时，导体棒在金属导轨上运动时的加速度大小。 【考点4 计算非直导线的安培力大小】 25．如图所示，匀强磁场的方向（未画出）与xOy坐标平面平行，圆环的该导线放置在xOy坐标平面内，两端点ab连线与x轴平行，导线受到的安培力为F。若将该导线拉直且与x轴平行，并保持通电的电流不变，则圆环受到的安培力大小为（　　） A．F B． C． D． 26．如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的单匝圆形线框置于垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）中，AB为线框上的两点且，恒压电源通过导线接在线框上的AB两点。闭合开关S后，整个圆形线框所受安培力大小为F，则线框ANB部分所受安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 27．如图所示，通以恒定电流的形导线放置在磁感应强度大小为、方向水平向右的匀强磁场中。已知导线组成的平面与磁场方向平行，导线的、段的长度均为，两段导线间的夹角为，且两段导线与磁场方向的夹角均为，则导线受到的安培力为（　　） A．0 B． C． D． 28．（多选）如图所示，匀强磁场中通电导线abc中bc边与磁场方向平行，ab边与磁场方向垂直，线段ab、bc长度相等，通电导线所受的安培力大小为F。现将通电导线以ab为轴逆时针（俯视看）旋转的过程中，通电导线一直处于磁场中，则旋转后导线abc所受到的安培力的情况下列说法正确的是（　　） A．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 B．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 C．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 D．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 29．如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框垂直固定在磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，将M、N两点接电源两端，通过电源的电流I=3A，导体框受到的安培力大小F=3N，已知电源（内阻不计）的电动势E=6V，求： （1）导体框中MN边受到的安培力大小； （2）电阻丝单位长度的电阻。    【考点5 斜轨道上的导体棒受力分析】 30．如图所示，质量为1kg、长为0.5m的金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，并处于匀强磁场中。棒中通以大小为2A、方向为M→N的恒定电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为，取重力加速度。匀强磁场的磁感应强度最小是（　　） A．5T B．6T C．7.5T D．10T 31．如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在轨道的顶端接有恒定电源和滑动变阻器，一根质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，杆与导轨间的动摩擦因数恒定．整个装置处于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，滑动变阻器的滑片P处于中点位置，杆处于静止状态。现将滑动变阻器的滑片向M端缓慢滑动一段时间后杆开始下滑，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨及电源内阻不计。下列说法中正确的是（　　）    A．此过程中金属杆所受安培力的方向垂直于斜面向下 B．金属杆所受安培力的大小与滑动变电阻器的电阻成反比 C．下滑后，金属杆所受摩擦力大小不变 D．滑片向M端滑动的过程中，金属杆对轨道的压力变大 32．（多选）如图，光滑绝缘斜面体ABC固定在水平地面上，其横截面为等腰三角形．在斜面AB、AC等高处分别放置一根直导体棒，当两导体棒中通以图示方向电流时，两导体棒均静止在斜面上．下列说法正确的是（    ） A．图中两导体棒连线的中点O处磁感应强度方向竖直向上 B．图中两导体棒连线的中点O处磁感应强度为零 C．若仅将其中一根导体棒的电流方向反向，两导体棒将运动 D．若将两根导体棒的电流方向均反向，两导体棒将运动 33．（多选）在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A，下图所示是两种情况的剖面图。它们所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体通有同向电流分别为和，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为（已知，）则（　　） A． B． C．导体棒A所受安培力大小之比 D．斜面对导体棒A的弹力大小之比 34．如图所示，两平行金属导轨间距，导轨与水平面成。导轨上端连接有、的电源和滑动变阻器。长度也为l的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，金属棒的质量、电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒一直静止在导轨上，当滑动变阻器的阻值时，金属棒刚好与导轨间无摩擦力。g取，，。求： (1)磁感应强度的大小； (2)当滑动变阻器接入电路的电阻为4Ω时，金属棒受到的摩擦力。 35．如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，两导轨右端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和3I时，导体棒MN均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。    (1)试分析判断a端为电源的正极还是负极； (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ。 36．如图所示，两根互相平行的粗糙金属导轨与水平方向的夹角为，导轨上端与定值电阻R相接、下端开口，导轨置于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一长度为L、质量为m的导体棒垂直导轨静止在导轨上，且与导轨保持良好接触，此时形成回路的面积为S，导轨与导体棒的电阻忽略不计。从某时刻开始，磁场以的规律随时间发生变化，在0至t时间内导体棒一直保持静止状态。求： (1)t时刻导体棒受到的安培力； (2)t时刻导体棒受到的摩擦力的大小。 【考点6 电磁炮】 37．电磁炮的简化结构如图，长直金属导轨平行固定于水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，炮弹固定在金属杆上可沿导轨滑行且始终接触良好，可控电源提供强电流经导轨形成回路。若炮弹向右发射过程中阻力恒定，电源电动势及其内阻保持不变，回路总电阻为R，导轨电阻忽略不计。则（　　） A．炮弹一直做匀加速运动 B．金属杆中的电流由N流向M C．金属杆两端电压始终不变 D．电源的总功率先增大再减小 38．如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为 I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为 d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（　　） A．导轨间的磁场方向向上 B．导轨间的磁场磁感应强度大小为 C．弹丸克服安培力做功获得动能 D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 39．（多选）如图，间距为L的光滑平行导轨水平固定放置，导轨间始终存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，导轨左端连接电动势为E、内阻为r的恒定直流电源。一带有炮弹的金属棒垂直放在导轨上，金属棒的电阻为R，长度为L，导轨电阻不计。通电后带有炮弹的金属棒将沿图示方向发射，不考虑回路中电流产生的磁场，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，回路中的电流为 B．磁场方向竖直向上 C．若回路中电流和磁场方向同时反向，则带有炮弹的金属棒的发射方向也反向 D．闭合开关瞬间，带有炮弹的金属棒所受安培力大小为 40．电磁炮是将电磁能转化成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2580m/s的出口速度，击中了220km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨M、N的间距，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab（含弹体）的质量，在导轨M、N间部分的电阻，可控电源的内阻。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到后发射弹体。求： (1)导轨至少多长； (2)该过程系统产生的总焦耳热。 41．电磁炮是利用安培力驱动炮弹的一种技术应用装置，其原理图如图所示，储能器开关先接获得能量后再接b，可对加速装置供电。通电时，电流在平行导轨间产生垂直于导轨平面的磁场，炮弹在安培力作用下加速。已知安培力与通电电流关系满足，。某次电磁炮射击实验中，储能器向发射装置释放的电流，提供炮弹加速的导轨长L=2.5m，炮弹质量为m=1kg，忽略摩擦力和空气阻力，在炮弹加速过程中电流始终保持恒定。求： （1）炮弹出炮口时的速度大小； （2）若储能器所储能量与储存电荷量满足，，此次发射恰好消耗一半电荷量，求炮弹获得的动能与储能器释放能量百分比（计算结果保留三位有效数字）。 【考点7 左手定则的内容及简单应用】 42．如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，与导轨间的动摩擦因数为，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是（　　） A．金属杆ab所受安培力水平向左 B．金属杆ab所受安培力大小为 C．金属杆受到的摩擦力 D．若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小 43．磁场和电场都是看不见、摸不着的“特殊”物质，它们有许多相似的性质（也有许多不同），学习过程中可以进行类比。关于磁场的认识，下列说法正确的是（　　） A．将一小段通电导线置于磁场中某处，若该导线不受磁场力，则说明此处的磁感应强度为零 B．磁感应强度的方向与置于该处的通电导线受到的安培力的方向相同或相反 C．根据磁感应强度的定义式可知，B与F成正比，与IL成反比 D．将小磁针放在磁场中某处，小磁针静止时N极所指的方向就是该处磁感应强度的方向 44．（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 45．如图所示，组装好器材，进行实验，观察导体棒受力方向。 （1）上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，导体棒受力方向是否改变？ （2）改变导体棒中电流的方向，导体棒受力方向是否改变？ （3）以上实验现象表明了什么？ （4）请尝试把各种情况下三者的方向画出来，进行归纳分析，找出规律。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$