第二单元易错易混专项01 长方体(一)选填题必刷30题-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本(北师大版)

2025-01-20
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第二单元易错易混专项01 长方体(一)选填题必刷30题 一、填空题 1.下图是一个正方体的展开图,将这个展开图围成一个正方体后,与“国”字相对面上的字是( )。 2.如图,把一些棱长为3dm的小正方体放在墙角,有( )个小正方体的面露在外面,露在外面的面积是( )dm2。 3.5个棱长为20cm的正方体放在墙角(如图)。有( )个面露在外面。露在外面的面积是( )cm2。 4.如图,若每个小正方体的棱长为3厘米,则露在外面的面的面积是( )平方厘米。 5.由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示,它的表面积为( )。 6.下面是正方体的展开图。 (1)与“学”相对的是“( )”,与“有”相对的是“( )”。 (2)如果这个正方体的棱长是4cm,那么这个正成方体的表面积是( )。 7.如图,把一个棱长15厘米的正方体分成3个相同长方体,表面积增加了( )平方厘米,每个小长方体的表面积是( )平方厘米。 8.一个正方体高增加3cm,表面积就增加60cm2。后来长方体的表面积是( )cm2。 9.一根铁丝做一个长20厘米,宽8厘米,高10厘米的长方体框架,至少需要( )厘米的铁丝;用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子,至少需要纸板( )平方厘米。 10.如图(单位:cm),沿虚线可以折成一个( ),这个立体图形中有( )个面是正方形,这个立体图形的表面积是( )cm2。 11.把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来,展开后如下图(图中数据单位:cm)这个纸盒的上面的面积比左面的大( )cm2。 12.挂灯笼是中秋节传统习俗之一,是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼,欢喜迎中秋”活动,东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架(铁丝没有剩余),如果想改成长6cm,宽是5cm的长方体,则高是( )cm。 13.在下面图中选出6个面,使它们组成一个长方体。这6个面分别是( )(填序号)。 14.一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、6cm、7cm,这个长方体的总棱长为( )cm。 15.用铁丝围一个长方体框架,使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm,则至少需要长( )cm的铁丝。 二、选择题 16.下列各立体图形中,展开图是的是(    )。 A. B. C. D. 17.下图是一个物体长、宽、高的数据,这个物体可能是(    )。 A.新华字典 B.数学课本 C.一张A4纸 D.课桌桌板 18.把5个棱长为1dm的正方体纸箱如图放在墙角,露在外面的面积是(    )。 A.13dm2 B.12dm2 C.11dm2 D.10dm2 19.用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体(如图)、拿走两个小正方体,剩下部分的表面积与原长方体相比,表面积增加最多的是(    )。 A.拿走①② B.拿走②③ C.拿走③⑤ 20.如图,把4个棱长3cm的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是(    )cm2。 A.9cm2 B.27cm2 C.81cm2 D.100cm2 21.把下面的长方体沿虚线切开,表面积增加(    )。 A.27 B.36 C.72 D.96 22.乐乐买了4幅挂屏,每幅都装在盒子里寄给朋友,每个盒子的长、宽、高分别是20cm、15cm、6cm。用最节约纸的方式包装,至少需要(    )的包装纸。 A.2280 B.2520 C.3240 D.3540 23.把4个长是10厘米、宽是8厘米、高是1厘米的长方体盒子放在一起用彩纸包装起来。下面最节省包装纸的方案是(    )。 A. B.C. D. 24.学校要粉刷一间教室的四壁和天花板,教室长8米,宽6米,高3米,门窗面积共15平方米,工人师傅想知道需要粉刷的面积是多少平方米?(    ) A.120平方米 B.129平方米 C.117平方米 D.144平方米 25.下列图形中,不能围成长方体的是(    )。 A. B. C. D. 26.下面是一个正方体的展开图,这个正方体5号面对应的是(    )号面。 A.1 B.2 C.3 D.4 27.长方体相交于一点的三条棱的长度分别是10cm、9cm、8cm,这个长方体的棱长总和是(    )cm。 A.54 B.72 C.102 D.108 28.一个长方体中,相交于一个顶点的三条棱长分别是1cm、2cm、3cm,把这个长方体整个放在桌面上,占用桌面面积最大的是(    )。 A.3cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.12cm2 29.一个家电的形状近似长方体,其长是60cm,宽50cm,高180cm,它最有可能是(    )。 A.电脑 B.电视机 C.洗衣机 D.电冰箱 30.拼成一个大正方体,完全相同的小正方体至少用(    )个。 A.2 B.4 C.6 D.8 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第二单元易错易混专项01 长方体(一)选填题必刷30题 答案解析 一、填空题 1.下图是一个正方体的展开图,将这个展开图围成一个正方体后,与“国”字相对面上的字是( )。 【正确答案】“诗” 【解题思路】正方体有6个面,都是完全一样的正方形,相对的面之间一定隔着一个正方形;想象把正方体展开图折成正方体,取相对的面即可。 【详细解答】把正方体的展开图围成一个正方体后,可以想象成:“里”是下面,“诗”是后面,“唐”是左面,“的”是右面,“中”是上面,“国”是前面。 所以,与“国”字相对面上的字是“诗”。 2.如图,把一些棱长为3dm的小正方体放在墙角,有( )个小正方体的面露在外面,露在外面的面积是( )dm2。 【正确答案】15 135 【解题思路】观察图形可知,从正面看到6个面,从上面看到4个面,从右面看到5个面,则露在外面的面一共有(6+4+5)个; 根据正方体的特征可知,每个面是边长为3dm的正方形,根据正方形的面积=边长×边长,求出一个面的面积,再乘露在外面的面的个数,即可求出露在外面的面积。 【详细解答】露在外面的面有: 6+4+5=15(个) 露在外面的面积是: 3×3×15 =9×15 =135(dm2) 有15个小正方体的面露在外面,露在外面的面积是135dm2。 3.5个棱长为20cm的正方体放在墙角(如图)。有( )个面露在外面。露在外面的面积是( )cm2。 【正确答案】11 4400 【解题思路】观察图形可知,从正面观察有3个面露在外面,从右面观察有4个面露在外面,从上面观察有4个面露在外面,3+4+4=11(个),正方形的面积=边长×边长,据此求出一个面的面积,再乘11即可解答。 【详细解答】露在外面的面:3+4+4=11(个) 露在外面的面积:20×20×11 =400×11 =4400(cm2) 有11个面露在外面。露在外面的面积是4400cm2。 4.如图,若每个小正方体的棱长为3厘米,则露在外面的面的面积是( )平方厘米。 【正确答案】81 【解题思路】通过观察图形,确定露在外面的面的数量,然后根据正方形的面积=边长×边长,先求出每个面的面积,最后乘面的数量得到总面积。 【详细解答】由图可知,露在外面的面一共9个。 3×3×9=81(平方厘米) 即露在外面的面的面积是81平方厘米。 5.由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示,它的表面积为( )。 【正确答案】50 【解题思路】首先数出露出的面的数量,前、后面露出的面数量都是7个,左、右面露出的面的数量都是10个,上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个,再根据正方形的面积计算公式正方形的面积=边长边长,求出边长为1的正方形的面积,再乘50即可解答。 【详细解答】前、后面露出的面数量都是7个,左、右面露出的面的数量都是10个,上、下面露出的面的数量都是8个。 (个) () 由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示,它的表面积是50。 6.下面是正方体的展开图。 (1)与“学”相对的是“( )”,与“有”相对的是“( )”。 (2)如果这个正方体的棱长是4cm,那么这个正成方体的表面积是( )。 【正确答案】(1)成 你 (2)96 【解题思路】(1)相对的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,“z”字两端处的小正方形是正方体的对面,据此判断; (2)正方体的表面积=棱长×棱长×6,代入数据计算即可。 【详细解答】(1)由分析可得:与“学”相对的是“成”,与“有”相对的是“你”。 (2)4×4×6 =16×6 =96(cm2) 这个正成方体的表面积是96 cm2。 【考点点评】本题考查正方体展开图及其表面积公式。 7.如图,把一个棱长15厘米的正方体分成3个相同长方体,表面积增加了( )平方厘米,每个小长方体的表面积是( )平方厘米。 【正确答案】900 630 【解题思路】通过观察图形可知,把一个棱长15厘米的正方体分成3个相同长方体,表面积增加4个截面的面积,每个乘长方体的长是(15÷3)厘米,宽和高都是15厘米,根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,把数据代入公式解答。 【详细解答】15×15×4 =225×4 =900(平方厘米) (5×15+5×15+15×15)×2 =(75+75+225)×2 =375×2 =750(平方厘米) 表面积增加了900平方厘米,每个小长方体的表面积是750平方厘米。 【考点点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。 8.一个正方体高增加3cm,表面积就增加60cm2。后来长方体的表面积是( )cm2。 【正确答案】210 【解题思路】根据题意,增加的表面积是长和宽等于正方体棱长,高是3cm的长方体的侧面积,根据侧面积公式:侧面积=底面周长×高,底面周长=侧面积÷高,代入数据,求出长方体的底面周长,用底面周长÷4,求出正方体的棱长,高增加3cm后,长方体的长和宽等于正方体的棱长,高等于正方体棱长+3cm,再根据长方体表面积公式:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,代入数据,即可解答。 【详细解答】正方体棱长:60÷3÷4 =20÷4 =5(cm) 长方体高:5+3=8(cm) 表面积:(5×5+5×8+5×8)×2 =(25+40+40)×2 =(65+40)×2 =105×2 =210(cm2) 一个正方体高增加3cm,表面积就增加60cm2。后来长方体的表面积是210cm2。 【考点点评】根据增加的面积求出正方体的棱长是解答本题的关键。 9.一根铁丝做一个长20厘米,宽8厘米,高10厘米的长方体框架,至少需要( )厘米的铁丝;用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子,至少需要纸板( )平方厘米。 【正确答案】152 720 【解题思路】根据题意,用一根铁丝做一个长方体框架,求至少需要铁丝的长度,就是求这个长方体框架的棱长总和;根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,代入数据计算求解; 用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子,求至少需要纸板的面积,就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和;根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”,代入数据计算求解。 【详细解答】(20+8+10)×4 =38×4 =152(厘米) 20×8+20×10×2+8×10×2 =160+400+160 =720(平方厘米) 至少需要152厘米的铁丝,至少需要纸板720平方厘米。 10.如图(单位:cm),沿虚线可以折成一个( ),这个立体图形中有( )个面是正方形,这个立体图形的表面积是( )cm2。 【正确答案】长方体 2 78 【解题思路】由图可知,若将中间四条边都是虚线的长方形看作底面,则沿虚线可将图形折成一个长宽高分别是5厘米,3厘米,3厘米的长方体,其中该长方体的左右两个面均为边长为3厘米的正方形。将长宽高代入长方体表面积公式计算即可求出表面积。据此解答。 【详细解答】3×5×4+3×3×2 =60+18 =78(平方厘米) 所以,该图形沿虚线可以折成一个长方体,这个立体图形中有2个面是正方形,这个立体图形的表面积是78cm2。 11.把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来,展开后如下图(图中数据单位:cm)这个纸盒的上面的面积比左面的大( )cm2。 【正确答案】10 【解题思路】由已知可得长方体的长为8、宽为5、高为6,根据长方形的面积=长×宽,纸盒上面的长为长方体的长,宽为长方体的宽。即面积为8×5=40(),左面的长为长方体的高,宽为长方体的宽,即面积为5×6=30(),再用40-30=10()即可求解。 【详细解答】由分析可知: 8×5=40() 5×6=30() 40-30=10() 所以这个纸盒的上面的面积比左面的大10cm2。 【考点点评】本题考查长方体展开图各个面的面积计算方法,学生需熟练掌握。 12.挂灯笼是中秋节传统习俗之一,是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼,欢喜迎中秋”活动,东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架(铁丝没有剩余),如果想改成长6cm,宽是5cm的长方体,则高是( )cm。 【正确答案】7 【解题思路】铁丝长度相当于正方体棱长总和,根据正方体棱长总和=棱长×12,求出铁丝长度,再根据长方体的高=棱长总和÷4-长-宽,列式计算即可。 【详细解答】6×12=72(cm) 72÷4-6-5 =18-6-5 =7(cm) 高是7cm。 13.在下面图中选出6个面,使它们组成一个长方体。这6个面分别是( )(填序号)。 【正确答案】①③④⑤⑥⑦ 【解题思路】长方体中:长4条棱相等,宽4条棱相等,高4条棱相等;且长方体对面形状,大小完全一样,这6个面需要两两相等。据此解答。 【详细解答】②和⑧,找不到与其形状相同的图形,排除。剩下的①和③都是长6厘米,宽4厘米的长方形,形状完全相同;④和⑤都是长8厘米,宽6厘米的长方形,形状完全相同;⑥和⑦都是长8厘米,宽4厘米的长方形,形状完全相同;且它们两两比较,都有相同长度的边,可以拼合在一起,组成长8厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体。所以这6个面的编号分别是①③④⑤⑥⑦。 14.一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、6cm、7cm,这个长方体的总棱长为( )cm。 【正确答案】72 【解题思路】长方体的棱长和=(长+宽+高)×4,代入数据即可解答。 【详细解答】(5+6+7)×4 =(11+7)×4 =18×4 =72(cm) 所以这个长方体的总棱长为72cm。 15.用铁丝围一个长方体框架,使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm,则至少需要长( )cm的铁丝。 【正确答案】80 【解题思路】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高,根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,代入数据计算即可。 【详细解答】 (cm) 用铁丝围一个长方体框架,使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm,则至少需要长80cm的铁丝。 二、选择题 16.下列各立体图形中,展开图是的是(    )。 A. B. C. D. 【正确答案】D 【解题思路】这个立体图形的展开图由4个三角形和一个正方形组成,根据每个选项的展开图特征进行判断,据此解答。 【详细解答】A.这个立体图形展开图是由6个正方形组成,所以此选项错误; B.这个立体图形展开图是由2个三角形和3个长方形组成,所以此选项错误; C.这个立体图形展开图是由2个三角形、1个正方形和2个长方形组成,所以此选项错误; D.这个立体图形展开图是4个三角形和一个正方形组成,所以此选项正确。 故答案为:D 17.下图是一个物体长、宽、高的数据,这个物体可能是(    )。 A.新华字典 B.数学课本 C.一张A4纸 D.课桌桌板 【正确答案】A 【解题思路】由图可知,这个物体的长为10厘米,宽为15厘米,高为4厘米,因此可知这个物体的尺寸较小,有一定的厚度,据此解答。 【详细解答】A.新华字典的长、宽、高比较符合题目给的尺寸,因此这个物体可能是新华字典; B.数学书的长和宽会比题目所给的长、宽再大一些,且数学的高度一般在1~2厘米左右,因此这个物体不可能是数学书; C.一张A4纸的厚度很薄很薄,与题目所给的高度不符合,因此这个物体不可能是一张A4纸; D.课桌桌板的长度接近五六十厘米,宽度接近三四十厘米,与题目所给的长度和宽度不符合,因此这个物体不可能是课桌桌板。 故答案为:A 18.把5个棱长为1dm的正方体纸箱如图放在墙角,露在外面的面积是(    )。 A.13dm2 B.12dm2 C.11dm2 D.10dm2 【正确答案】B 【解题思路】把从各个方向看到的露在外面的面的个数加起来,然后乘每个面的面积,计算露在外面的面积即可。 【详细解答】1×1×(4+3+5) =1×12 =12(dm2) 则露在外面的面积是12 dm2。 故答案为:B 19.用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体(如图)、拿走两个小正方体,剩下部分的表面积与原长方体相比,表面积增加最多的是(    )。 A.拿走①② B.拿走②③ C.拿走③⑤ 【正确答案】C 【解题思路】根据选项分析,看拿走两个小正方体,减少的面和增加的面比较,增加部分的面积是露出部分的面积,找出比较完后增加最多的即可; 拿走①②,会减少5个小正方形的面,同时又增加5个小正方形的面,表面积不变; 拿走②③,则会减少4个小正方形的面积,同时增加6个小正方形的面积,相当于增加了2个小正方形的面积; 拿走③⑤,会减少3个小正方形的面积,同时增加7个小正方形的面积,相当于增加了4个小正方形的面积,据此即可选择。 【详细解答】由分析可知: 拿走③⑤表面积增加的最多。 故答案为:C 20.如图,把4个棱长3cm的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是(    )cm2。 A.9cm2 B.27cm2 C.81cm2 D.100cm2 【正确答案】C 【解题思路】根据正方体表面积的特征可知,正方体的六个面都是相等的正方形,观察可知,从上面可以看到3个正方形,从正面可以看到3个正方形,从右边可以看到3个正方形,即一共可以看到个正方形,根据,代入数据计算正方形的面积再乘,即可得解。 【详细解答】 (cm2) 如图,把4个棱长3cm的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是81cm2。 故答案为:C 21.把下面的长方体沿虚线切开,表面积增加(    )。 A.27 B.36 C.72 D.96 【正确答案】C 【解题思路】看图可知,将长方体沿虚线切开,表面积增加2个切面,每个切面的大小等于长方体底面积,增加的表面积=长×宽×2,据此列式计算。 【详细解答】12×3×2=72() 表面积增加72。 故答案为:C 22.乐乐买了4幅挂屏,每幅都装在盒子里寄给朋友,每个盒子的长、宽、高分别是20cm、15cm、6cm。用最节约纸的方式包装,至少需要(    )的包装纸。 A.2280 B.2520 C.3240 D.3540 【正确答案】A 【解题思路】根据题意可知,最节省纸的包装方式,就是把4个盒子的最大面,即(20×15)这个面叠放在一起,因为叠在一起,长和宽不变,高度增加,即6+6+6+6,结合长方体的表面积公式:(长×宽+长×高+宽×高)×2,代入数据,计算即可。 【详细解答】高:6+6+6+6 =12+6+6 =18+6 =24(cm) (20×15+20×24+15×24)×2 =(300+480+360)×2 =1140×2 =2280() 故答案为:A 23.把4个长是10厘米、宽是8厘米、高是1厘米的长方体盒子放在一起用彩纸包装起来。下面最节省包装纸的方案是(    )。 A. B. C. D. 【正确答案】A 【解题思路】要想最省包装纸,就是求这4个长方体拼成大长方体后的表面积最小,即求出哪种包装方式下,拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比,减少的面的面积最大,就最省包装纸。 【详细解答】A.减少的表面积: 10×8×6 =80×6 =480(平方厘米) B.减少的表面积: 10×1×4+8×1×4 =40+32 =72(平方厘米) C.减少的表面积: 10×8×4+10×1×4 =80×4+40 =320+40 =360(平方厘米) D.减少的表面积: 8×1×6=48(平方厘米) 480>360>72>48 所以下面最节省包装纸的方案是A。 故答案为:A 24.学校要粉刷一间教室的四壁和天花板,教室长8米,宽6米,高3米,门窗面积共15平方米,工人师傅想知道需要粉刷的面积是多少平方米?(    ) A.120平方米 B.129平方米 C.117平方米 D.144平方米 【正确答案】C 【解题思路】根据题意,粉刷教室的四壁和天花板,即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面;根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和,再减去门窗的面积,就是需粉刷的面积。 【详细解答】8×6+8×3×2+6×3×2 =48+48+36 =132(平方米) 132-15=117(平方米) 需要粉刷的面积是117平方米。 故答案为:C 25.下列图形中,不能围成长方体的是(    )。 A. B. C. D. 【正确答案】B 【解题思路】是长方体展开图的能围成长方体,不是长方体展开图的不能围成长方体。 把一个长方体的盒子沿棱剪开,其展开图共有54种;可以归纳为以下几种常见情况: 1、“1-4-1”型 2、“2-3-1”型 3、“2-3-1”型 【详细解答】 A.,1-4-1型长方体展开图,能围成长方体; B.,不是长方体展开图,不能围成长方体; C.,1-4-1型长方体展开图,能围成长方体; D.,1-4-1型长方体展开图,能围成长方体。 不能围成长方体的是。 故答案为:B 26.下面是一个正方体的展开图,这个正方体5号面对应的是(    )号面。 A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】C 【解题思路】根据正方体的展开图特征,上下隔一行,左右隔一列,所以1号面和6号面相对,2号面和4号面相对,3号面和5号面相对,据此解答即可。 【详细解答】这个正方体5号面对应的是3号面。 故答案为:C 27.长方体相交于一点的三条棱的长度分别是10cm、9cm、8cm,这个长方体的棱长总和是(    )cm。 A.54 B.72 C.102 D.108 【正确答案】D 【解题思路】长方体相交于一点的三条棱代表长方体的长、宽和高,根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,代入相应数值计算即可。 【详细解答】(10+9+8)×4 =27×4 =108(cm) 因此这个长方体的棱长总和是108cm。 故答案为:D 28.一个长方体中,相交于一个顶点的三条棱长分别是1cm、2cm、3cm,把这个长方体整个放在桌面上,占用桌面面积最大的是(    )。 A.3cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.12cm2 【正确答案】B 【解题思路】根据长方体的长、宽、高的意义可知,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。把这个长方体整个放在桌面上,占用桌面面积最大就是这个长方体的最大面的面积。根据长方形面积公式:S=ab,把数据代入公式解答。 【详细解答】2×3=6(cm2) 则占用桌面面积最大是6cm2。 故答案为:B 29.一个家电的形状近似长方体,其长是60cm,宽50cm,高180cm,它最有可能是(    )。 A.电脑 B.电视机 C.洗衣机 D.电冰箱 【正确答案】D 【解题思路】1厘米大概相当于一个成年人的指甲盖的宽度,1分米大概相当于1张身份证的长度,1米大概相当于1块地板砖的长度,1米=100厘米,根据生活经验以及数据的大小,选择合适的计量单位。 【详细解答】一个家电的形状近似长方体,其长是60cm,宽50cm,高180cm,它最有可能是电冰箱。 故答案为:D 30.拼成一个大正方体,完全相同的小正方体至少用(    )个。 A.2 B.4 C.6 D.8 【正确答案】D 【解题思路】根据正方体的特征,由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体,小正方体拼大正方体,要保证每个面都是完全一样的正方形,每条棱的长度相等。 【详细解答】 如图,拼成一个大正方体,完全相同的小正方体至少用8个。 故答案为:D 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $$

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第二单元易错易混专项01 长方体(一)选填题必刷30题-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本(北师大版)
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