（进阶提升卷）第二单元 长方体（一）（高频易错提升卷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

保密★启用前 第二单元 长方体（一）（高频易错提升卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过( )cm。 【正确答案】15 【解题思路】根据题意可知，民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出李叔叔拿的手提包行李箱的长与高的和；再用115－行李箱的长与高的和，即可求出李叔叔行李箱的宽不能超过的长度，据此解答。 【详细解答】115－200÷2 ＝115－100 ＝15（cm） 宽就不能超过15cm。 2．（2分）下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是( )dm2，棱长总和是( )dm。 【正确答案】15 48 【解题思路】根据题意可知，长方体的长是4dm，宽是3dm，高是5dm；右面是一个长是5dm，宽是3dm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出右面的面积；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详细解答】5×3＝15（dm2） （4＋3＋5）×4 ＝（7＋5）×4 ＝12×4 ＝48（dm） 下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是15dm2，棱长总和是48dm。 3．（2分）合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 共对( )，合对( )，建对( )。 【正确答案】阳 美 丽 【解题思路】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，围成正方体后，共与阳相对，合与美相对，建与丽相对。 【详细解答】由分析可知；将围成正方体后，共与阳相对，合与美相对，建与丽相对。 【考点点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 4．（2分）把一根80厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架时，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )厘米。 【正确答案】20 【解题思路】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求相交于一个顶点的三条棱的长度之和实质就是求（长＋宽＋高）的值，由此解答。 【详细解答】80÷4＝20（厘米） 相交于一个顶点的三条棱的长度之和是20厘米。 【考点点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法；关键是理解题意。 5．（2分）学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。 【正确答案】4 52 【解题思路】长36dm的铁丝就是这个长方体的棱长总和。根据长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，代入数据计算，求出长方体的长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出所用丝绸的面积。 【详细解答】36÷4－2－3 ＝9－2－3 ＝4（dm） （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（dm2） 它的长是4dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是52dm2。 6．（2分）如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需要( )米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是( )平方米。 【正确答案】3.6 0.12 【解题思路】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条；一般情况下长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同。 用铁丝焊接一个长方体框架，已知长、宽、高各焊了1条，则长、宽、高还各需3条，根据“（长＋宽＋高）×3”代入数据计算，即可求出还需铁丝的长度。 求这个长方体的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长方体的底面积＝长×宽”，代入数据计算求解。 【详细解答】（0.3＋0.4＋0.5）×3 ＝1.2×3 ＝3.6（米） 0.3×0.4＝0.12（平方米） 如果继续焊完这个框架，还需要3.6米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是0.12平方米。 7．（2分）如图，把一个由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加( )平方厘米。 【正确答案】800 【解题思路】看图可知，把由5个正方体拼成的长方体拆开，增加了8个正方形的面，增加的表面积＝棱长×棱长×8，据此列式计算。 【详细解答】10×10×8 ＝100×8 ＝800（平方厘米） 拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加800平方厘米。 8．（2分）如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。 【正确答案】32 【解题思路】观察图形可知，从正面看到2个面，从上面看到4个面，从右面看到2个面，则露在外面的面一共有（2＋4＋2）个；由正方体的特征可知，每个面是边长为2厘米的正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详细解答】2＋4＋2＝8（个） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方厘米） 露在外面的面积是32平方厘米。 9．（2分）如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。 【正确答案】11 1100 【解题思路】根据图示可知，正方体因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有3＋4＋4＝11（个）正方形面，每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘11就是露在外部的总面积。 【详细解答】3＋4＋4 ＝7＋4 ＝11（个） 10×10×11 ＝100×11 ＝1100（平方厘米） 露在外面的有11个面，面积是1100平方厘米。 10．（2分）将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是( )分米2。    【正确答案】275 【解题思路】从正面看露在外面是4个小正方形，从上面看露在外面是3个小正方形，从右面看露在外面是4个小正方形，即露在外面的面一共有：4＋3＋4＝11（个），一个正方形的面积：5×5＝25（平方分米），再乘小正方形的个数即可求解。 【详细解答】5×5＝25（分米2） 4＋3＋4 ＝7＋4 ＝11（个） 25×11＝275（分米2） 露在外面的面的面积一共是275分米2。 【考点点评】本题主要考查组合体的表面积公式。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）4个小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有8个。( ) 【正确答案】× 【解题思路】因为该组合体可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有3个小正方形，从上面看，有3个小正方形，从右面看，有3个小正方形，从左面看，有1个小正方形，从后面看，有2个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。 【详细解答】由分析可得： 露在外面的面有： 3＋3＋3＋1＋2 ＝6＋3＋1＋2 ＝9＋1＋2 ＝10＋2 ＝12（个） 综上所述：该物体露在外面的面有12个。 故答案为：× 12．（2分）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 【正确答案】× 【解题思路】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。 【详细解答】例如：长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为 （4＋3＋2）×4 ＝（7＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 表面积则为： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米） 其表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的。 故答案为：× 【考点点评】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答。 13．（2分）用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】 是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。 【详细解答】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了6平方厘米。( ) 【正确答案】× 【解题思路】把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，表面积比原来减少了8个正方形的面积，先求出1个正方形的面积，再乘8，求出减少的总面积。据此解答即可。 【详细解答】1×1×8＝8（平方厘米） 则如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了8平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 15．（2分）将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( ) 【正确答案】× 【解题思路】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少；反之，一个立体图形分割开，因为面数目增加，所以表面积增加；据此解答。 【详细解答】将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，增加了两个切面，表面积增加；原说法错误。 故答案为：× 【考点点评】本题考查立体图形的切拼及长方体表面积的认识。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如图是一个正方体，下面关于这个正方体的说法正确的是（    ）。 A．与a相等的棱有9条。 B．与b平行的棱有4条。 C．从上面、左面和前面看到的形状都不相同。 D．若要拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，一共需要4个如图所示的正方体。 【正确答案】D 【解题思路】根据正方体的特征可知： A．这是一个正方体，那么a＝b＝c，正方体有12条棱，12条棱的长度相等。 B．正方体的a、b、c都各有4条，分别平行并且相等 C．正方体有6个面都是正方形，6个面完全相同。 D．长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，即长和宽各摆2个小正方体，高摆1个小正方体。 【详细解答】A．正方体有12条棱，与a相等的棱有11条。原说法错误。 B．与b平行的棱有3条。原说法错误。 C．从上面、左面和前面看到的形状都是相同的正方形。原说法错误。 D．如下图，用4个正方体，就能拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体。原说法正确。 故答案为：D 17．（2分）下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】根据正方体展开图的11种情况，分四种类型，逐项进行分析对比，不在四种类型之中的，即不能围成正方体。据此作答。 【详细解答】 A．符合“1－4－1”型，能折成正方体； B．不符合正方体展开图的11种情况，不能折成正方体； C．符合“2－3－1”型，能折成正方体； D．符合“2－2－2”型，能折成正方体。 故答案为：B 18．（2分）将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】要想最省包装纸，应是表面积最小的那一个，依据长方体表面积计算公式：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），逐一计算他们的表面积进行比较即可。 【详细解答】 A. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2厘米 S＝2×（20×14＋20×2＋14×2） ＝2×（280＋40＋28） ＝2×348 ＝696（平方厘米） B. 长：10厘米，宽：7厘米，高：2×4＝8（厘米） S＝2×（10×7＋10×8＋7×8） ＝2×（70＋80＋56） ＝2×206 ＝412（平方厘米） C. 长：10×2＝20（厘米），宽：7厘米，高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×7＋10×4＋7×4） ＝2×（140＋40＋28） ＝2×208 ＝416（平方厘米） D. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×14＋20×4＋14×4） ＝2×（280＋80＋56） ＝2×416 ＝832（平方厘米） 832＞696＞416＞412，即D＞A＞C＞B， 最省包装纸的应是表面积最小的那一个。 故答案为：B 19．（2分）一个长方体木块正好能锯成两个小正方体，如果每个小正方体的表面积是6平方分米，那么原来长方体的表面积是（    ）平方分米。 A．12 B．10 C．8 D．6 【正确答案】B 【解题思路】根据小正方体的表面积为6平方分米，可求出正方体每个面的面积，长方体木块锯成两个正方体后面积增加了两个正方形面积，将两个正方体表面积加起来减去两个正方形面的面积即可得到答案。 【详细解答】6÷6×2 ＝1×2 ＝2（平方分米） 6×2－2 ＝12－2 ＝10（平方分米） 原来长方体的表面积是10平方分米。 故答案为：B 20．（2分）把5个棱长为4cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。 A．40 B．44 C．160 D．176 【正确答案】C 【解题思路】露在外面的面在前面、上面和右面，从前面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形，从右面看有4个小正方形，用小正方体棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘露在外面小正方形的个数即可。 【详细解答】4×4×（3＋3＋4） ＝16×10 ＝160（cm2） 露在外面的面积是160cm2。 故答案为：C 四、计算题（满分12分） 21．（6分）长方体的两个面如图，求这个长方体的表面积。（图中单位：cm） 【正确答案】198平方厘米 【解题思路】根据长方体的特点即可知道，长方体有三组棱，即4个长，4个宽，4个高，一个长方体最多有三种不同长度的棱长，根据图可知，这个长方体的长、宽、高分别为9厘米，6厘米，3厘米。根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详细解答】（9×6＋9×3＋6×3）×2 ＝（54＋27＋18）×2 ＝99×2 ＝198（平方厘米） 22．（6分）分别求出下面长方体和正方体的表面积。 【正确答案】136cm²；600cm² 【解题思路】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详细解答】（8×3＋8×4＋4×3）×2 ＝68×2 ＝136（cm²）； 10×10×6 ＝100×6 ＝600（cm²） 五、作图题（满分6分） 23．（6分）请你分别给下面的两个平面图形添加1个小正方形，使其都能成为正方体的展开图。 【正确答案】见详解 【解题思路】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”，即每一行放2个正方形；第三种：“3－3”，即每一行放3个正方形；第四种：“1－3－2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。已知给出的两个平面图形可以看成是第一种“1－4－1”类型，即分别在两个平面图形的第二行添加1个小正方形，都能成为正方体的展开图。 【详细解答】如图所示： 六、解答题（满分42分） 24．（6分）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 【正确答案】1.62米 【解题思路】在计算捆一圈的长度时，需要考虑到杂志的长、宽、高，分别计算出两个长、两个宽和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位从厘米转换为米。 【详细解答】2×26＋2×21＋4×12 ＝52＋42＋48 ＝142（厘米） 142＋10×2 ＝142＋20 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。 25．（6分）如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。 【正确答案】98平方厘米 【解题思路】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详细解答】2＋5＋2＋5＝14（厘米） 2＋3＋2＝7（厘米） 14×7＝98（平方厘米） 答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。 26．（6分）在一个舞蹈练功房里铺设了1800块，长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。这个舞蹈练功房的占地面积有多少平方米？ 【正确答案】90平方米 【解题思路】根据长方体的特征，利用长×宽求出每块地板的底面积，再用每块地板的底面积乘1800块即可解答。 【详细解答】50×10×1800 ＝500×1800 ＝900000（平方厘米） 900000平方厘米＝90平方米 这个舞蹈练功房的占地面积有90平方米。 【考点点评】解答有关长方体计算的实际问题，关键是知道是求长方体的底面积，再用底面积乘块数就是所求的问题。 27．（6分）工作人员要在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱外面贴上红纸（底部和上面的长方形投票口除外）。至少需要多少平方分米的红纸？    【正确答案】110平方分米 【解题思路】求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少下面，由此根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求解，再减去上表面中间的长方形面积，即可解答。 【详细解答】5×3＋6×5×2＋6×3×2－2×0.5 ＝15＋60＋36－1 ＝75＋36－1 ＝111－1 ＝110（平方分米） 答：至少需要110平方分米的红纸。 【考点点评】本题考查长方体表面积的计算及应用，理解长方体表面公式是解决本题的关键。 28．（6分）一间教室长7.5米，宽6米，高4米，扣除门窗和黑板的面积18平方米，现在要粉刷教室的四面墙壁和顶棚。 （1）要粉刷的面积是多少？ （2）如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？ 【正确答案】（1）135平方米 （2）27千克 【解题思路】（1）求要粉刷的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出要粉刷的面积； （2）每平方米用涂料的数量×要粉刷的面积，再根据1千克＝1000克，换算成千克单位即可。 【详细解答】（1）7.5×6＋（7.5×4＋6×4）×2－18 ＝45＋（30＋24）×2－18 ＝45＋54×2－18 ＝45＋108－18 ＝153－18 ＝135（平方米） 答：要粉刷的面积是135平方米。 （2）200×135＝27000（克） 27000克＝27千克 答：共需要涂料27千克。 【考点点评】本题考查长方体表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 29．（6分）把棱长为2cm的小正方体摆放在地面上。 （1）如果按图1方式摆放50个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果按图2方式摆放49个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】（1）152个；608平方厘米； （2）77个；308平方厘米 【解题思路】（1）按照图1的方式摆放，就是2个正方体放在一起摆放，一层一层的往上叠加。一层是前后各有2个，就是4个，上面是2个，左右各1个，就是2个。二层是前后各2×4＝8个，上面是2个，左右各2个就是2×2＝4个。第三层是前后共3×4＝12个，上面是2个，左右共3×2＝6个。也就是每增加一层前后就多4个，左右就多2个，上面的不变。根据这样的规律，每2个为一组，50个正方体就有25层小正方体，就有25层4个的前后小正方形，25层2个的左右小正方形，再加上2个上面的小正方形。就有152个面露在外面，一个正方体的一个正方形面的面积＝棱长×棱长。即152个小正方形的面积＝152×每个正方形的面积。 （2）按照图2的方式摆放，一层只有1个正方体，是5个面露在外面。二层是每边放2个，一共4个，上面是2×2＝4个，前后左右4个面，每个面是2个。第三层每边是3个，一共9个，上面是3×3＝9个，前后左右4个面，每个面是3个。根据以上的规律，49个小正方体就是每边7个，上面是7×7＝49个，前后左右每一面是7个，一共有28个面，合在一起就是77个面。即77个小正方形的面积＝77×每个正方形的面积。 【详细解答】（1）50÷2＝25（组）    2＋25×4＋25×2 ＝2＋100＋50 ＝152（个）    152×2×2＝608（平方厘米） 答：有152个面露在外面，露在外面的面积是608cm2。 （2）49＝7×7    7×7＋4×7 ＝49＋28 ＝77（个）    2×2×77＝308（平方厘米） 答：有77个面露在外面，露在外面的面积是308平方厘米。 30．（6分）笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。 （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 【正确答案】（1）28厘米；20厘米；6厘米 （2）2272平方厘米 【解题思路】（1）看图可知，长方体的长＝长方形硬纸板的长－裁去的正方形边长×2、宽＝长方形硬纸板的宽－裁去的正方形边长×2，高＝裁去的正方形边长，据此分析。 （2）用长方形硬纸板的面积减去4个边长是6厘米的正方形的面积，再乘2，就是需要布料的面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【详细解答】（1）40－6×2 ＝40－12 ＝28（厘米） 32－2×2 ＝32－12 ＝20（厘米） 这个长方体收纳盒长28厘米，宽20厘米，高6厘米。 （2）（40×32－6×6×4）×2 ＝（1280－144）×2 ＝1136×2 ＝2272（平方厘米） 答：至少需要2272平方厘米的布料。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 长方体（一）（高频易错提升卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过( )cm。 2．（2分）下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是( )dm2，棱长总和是( )dm。 3．（2分）合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 共对( )，合对( )，建对( )。 4．（2分）把一根80厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架时，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )厘米。 5．（2分）学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。 6．（2分）如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需要( )米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是( )平方米。 7．（2分）如图，把一个由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加( )平方厘米。 8．（2分）如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。 9．（2分）如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。 10．（2分）将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是( )分米2。    二、判断题（满分10分） 11．（2分）4个小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有8个。( ) 12．（2分）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 13．（2分）用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( ) 14．（2分）如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了6平方厘米。( ) 15．（2分）将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如图是一个正方体，下面关于这个正方体的说法正确的是（    ）。 A．与a相等的棱有9条。 B．与b平行的棱有4条。 C．从上面、左面和前面看到的形状都不相同。 D．若要拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，一共需要4个如图所示的正方体。 17．（2分）下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）一个长方体木块正好能锯成两个小正方体，如果每个小正方体的表面积是6平方分米，那么原来长方体的表面积是（    ）平方分米。 A．12 B．10 C．8 D．6 20．（2分）把5个棱长为4cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。 A．40 B．44 C．160 D．176 四、计算题（满分12分） 21．（6分）长方体的两个面如图，求这个长方体的表面积。（图中单位：cm） 22．（6分）分别求出下面长方体和正方体的表面积。 五、作图题（满分6分） 23．（6分）请你分别给下面的两个平面图形添加1个小正方形，使其都能成为正方体的展开图。 六、解答题（满分42分） 24．（6分）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 25．（6分）如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。 26．（6分）在一个舞蹈练功房里铺设了1800块，长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。这个舞蹈练功房的占地面积有多少平方米？ 27．（6分）工作人员要在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱外面贴上红纸（底部和上面的长方形投票口除外）。至少需要多少平方分米的红纸？    28．（6分）一间教室长7.5米，宽6米，高4米，扣除门窗和黑板的面积18平方米，现在要粉刷教室的四面墙壁和顶棚。 （1）要粉刷的面积是多少？ （2）如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？ 29．（6分）把棱长为2cm的小正方体摆放在地面上。 （1）如果按图1方式摆放50个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果按图2方式摆放49个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 30．（6分）笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。 （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第二单元 长方体（一）（高频易错提升卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过( )cm。 2．（2分）下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是( )dm2，棱长总和是( )dm。 3．（2分）合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 共对( )，合对( )，建对( )。 4．（2分）把一根80厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架时，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )厘米。 5．（2分）学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm，高是3dm的长方体彩灯箱框架，那么它的长是( )dm，要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是( )dm2。 6．（2分）如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需要( )米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是( )平方米。 7．（2分）如图，把一个由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加( )平方厘米。 8．（2分）如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。 9．（2分）如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。 10．（2分）将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是( )分米2。    二、判断题（满分10分） 11．（2分）4个小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有8个。( ) 12．（2分）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 13．（2分）用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( ) 14．（2分）如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了6平方厘米。( ) 15．（2分）将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如图是一个正方体，下面关于这个正方体的说法正确的是（    ）。 A．与a相等的棱有9条。 B．与b平行的棱有4条。 C．从上面、左面和前面看到的形状都不相同。 D．若要拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，一共需要4个如图所示的正方体。 17．（2分）下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）一个长方体木块正好能锯成两个小正方体，如果每个小正方体的表面积是6平方分米，那么原来长方体的表面积是（    ）平方分米。 A．12 B．10 C．8 D．6 20．（2分）把5个棱长为4cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。 A．40 B．44 C．160 D．176 四、计算题（满分12分） 21．（6分）长方体的两个面如图，求这个长方体的表面积。（图中单位：cm） 22．（6分）分别求出下面长方体和正方体的表面积。 五、作图题（满分6分） 23．（6分）请你分别给下面的两个平面图形添加1个小正方形，使其都能成为正方体的展开图。 六、解答题（满分42分） 24．（6分）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 25．（6分）如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。 26．（6分）在一个舞蹈练功房里铺设了1800块，长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。这个舞蹈练功房的占地面积有多少平方米？ 27．（6分）工作人员要在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱外面贴上红纸（底部和上面的长方形投票口除外）。至少需要多少平方分米的红纸？    28．（6分）一间教室长7.5米，宽6米，高4米，扣除门窗和黑板的面积18平方米，现在要粉刷教室的四面墙壁和顶棚。 （1）要粉刷的面积是多少？ （2）如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？ 29．（6分）把棱长为2cm的小正方体摆放在地面上。 （1）如果按图1方式摆放50个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果按图2方式摆放49个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 30．（6分）笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。 （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$