26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（第2课时） 学习目标 1．运用反比例函数的知识解决实际问题. 2．经历“实际问题--建立模型--拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力. 3．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 学习重难点 难点 重点 运用反比例函数解决实际问题. 抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系. 知识拓展 阻力 动力 阻力臂 动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆定律”.通俗的说，杠杆原理为: 阻力×阻力臂=动力×动力臂 为定值 反比例关系 典型例题 例1（反比例函数在力学中的应用） 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m. （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 阻力 动力 阻力臂 动力臂 阻力×阻力臂=动力×动力臂 5 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m. （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ 解：根据“杠杆原理”，得 Fl = 1 200×0.5， 所以 F 关于 l 的函数解析式为 当 l = 1.5 m 时， （N），此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要 400 N 的力. （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 解：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F = 200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 当 F=400×0.5=200 N 时， 3－1.5=1.5（m）. 对于函数 ，当l>0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m. 归纳总结 （1）根据“杠杆原理”和已知阻力、阻力臂可得动力 F 与动力臂 l 的乘积为定值600. （2） 建立动力 F 与动力臂 l 的反比例关系. （3）已知动力臂 l 时，可利用上述反比例关系求动力 F；已知动力 F时，可利用上述反比例关系求动力臂 l . 力学问题 拓展应用 建立模型 电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电阻 R（单位： Ω ）有如下关系 PR=U 2. 这个关系也可写为 P=　　　，或 R=　　　　． 典型例题 例2（反比例函数在电学中的应用） 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω．已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围多少？ R U 解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得 ① 10 （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R=220 代入 ① 式，得到功率的最小值 因此，用电器的功率为 220～440 W . 归纳总结 电学问题 拓展应用 建立模型 （1）由电学知识知电器的功率 P、两端的电压 U以及用电器的电阻 R的关系：PR=U 2. （2） 已知电压为定值，可得建立功率 P与电阻 R的反比例关系. （3）已知可调节电阻的范围时，根据上述反比例关系可以分别求出电阻最小和最大时对应的功率. 课堂巩固 1.一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用 6 小时到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，汽车速度 v（千米/小时）与时间 t（小时）有怎样的函数关系？ （2）如果该司机必须在 4 小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？ 解：(1) (2) 120km/h. 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积 V （单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示. （1）写出这个反比例函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8 m3 时，气体的气压是多少千帕？ （3）当气体的气压是144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 解：（1）设 ，由图象知 A（1.5，64）在图象上，代入上式，得 k = 1.5×64 = 96. 所以这个函数解析式为 . （2）当 V = 0.8 m3 时， （kPa）. （3）当p=114 kPa时， ，解得V= m3 . 课堂小节 物理问题 反比例函数关系 建立反比例函数模型 运用反比例函数的图象和性质 物理中的一些反比例关系： 速度公式： ，位移S确定时，平均速度v和时间t成反比例关系； 密度公式： ，气体质量m确定时，密度ρ与体积V成反比例关系； 压强公式： ，力F确定时，压强P与受力面积S成反比例关系； 欧姆定律： ，电压U确定时，电流I与电阻R成反比例关系. 课后作业 1.完成P16课后习题3,4,6,8. 2.完成练习册本课时的习题. 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$