26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 学习目标 1．运用反比例函数的知识解决实际问题. 2．经历“实际问题--建立模型--拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力. 3．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 学习重难点 难点 重点 运用反比例函数解决实际问题. 抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系. 回顾复习 第1节问题1回顾 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化. （1）平均速度 v与全程运行时间 t具有反比例函数关系 . （2）该函数的系数1 463>0，v随着t的增大而减小，即路程一定时，用时越长，则行驶速度越小. （3）已知全程运行时间 t，可以由函数解析式求出平均速度 v，反之亦可. 通过前面的学习我们可以从函数的角度得到一下结论： 典型例题 例1（容积问题） 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱形煤气储存室. （1）储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？ 5 解: (1)根据圆柱的体积公式，得 Sd= 104， 所以S关于d的函数解析式为 . 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱形煤气储存室. 储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？ （2）把S=500代入  ，得 解得 d=20(m). 如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深. （3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？ 解得　 S ≈ 666.67（m2） 当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2. （3）根据题意，把 d =15 代入　　　 ，得 归纳总结 （1）圆柱的体积V、底面积S与高（深度）d三个量之间的关系：V=Sd. （2）题中圆柱的体积V是个常数，底面积S与高（深度）d是反比例关系： . （3）当S确定时，代入 可求得d，当d确定时，代入 可求得S. 实际问题 拓展应用 建立模型 典型例题 例2（工程问题） 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的 货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？ 10 解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k = 30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？ （2）把 t ＝ 5 带入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨.对于函数 当 t＞0 时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 归纳总结 （1）轮船上的货物总量k，平均卸货速度v与卸货天数t三个量之间的关系：k=vt. （2）已知v和t通过上述关系式可以求得k=240，在k一定的情况下，平均卸货速度v与卸货天数t是反比例关系： （3）已知卸货天数t不超过5，求平均卸货速度v的最小值.先求当t=5时，代入 ，求出平均卸货速度v=48，再根据具体问题的指向，或该反比例函数中t越小，v越大，求出v至少是48. 实际问题 拓展应用 建立模型 课堂巩固 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积S (单位：dm2)与漏斗的深d (单 位：dm)有怎样的函数关系？ (2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深 为多少？ 解：(1) (2) 30 cm. 2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2. （1）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是 80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？ 解：（1） （2）设需灰、白、蓝三种瓷砖各2x、2x、x块. 则（2x + 2x + x）·80 = 5×103×104，解得 x = 1.25×105. 因此，需灰、白、蓝三种瓷砖各2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块. 课堂小节 建立反比例函数模型解决实际问题的过程： 审 列 设 写 解 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 写出函数解析式，并注意解析式中自变量的取值范围 用函数解析式去解决实际问题 课后作业 1.完成P16课后习题1,2,5,7,9. 2.完成练习册本课时的习题. 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$