6.4 生活中的圆周运动（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

6.4 生活中的圆周运动（知识解读）（原卷版） •知识点1 车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯） •知识点2 汽车过拱形桥与航天器中的失重现象 •知识点3 离心运动 •作业 巩固训练 车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯） 知识点1 1、汽车转弯问题模型如下 （1）一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力。所以当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度，如果超过了这个速度，汽车将发生侧滑现象。 （2）改进措施:①增大转弯半径；②增加路面的粗糙程度；③最重要的一点:司机应该减速慢行；④增加路面高度差——外高内低。 2、火车转弯模型如下 （1）与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。 速度v推断：如图所示，受力分析可得F合＝mg tanθ；火车转弯时所需的向心力， 当F合=Fn时，。 （2）当v＜这一速度时，轮缘受到内轨向外的弹力。 （3）当v＞这一速度时。轮缘受到外轨向内的弹力。 【典例1-1】如图所示，质量相等的两车以相同的速率转弯行驶。图甲是水平路面、图乙是倾斜路面。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（　　） A．两车的向心力大小相等 B．两车都受到路面的滑动摩擦力 C．两车受到路面的支持力都竖直向上 D．乙车受到路面的摩擦力可能指向弯道外侧 【典例1-2】（多选）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，这样可使列车以规定速度v通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压，保证行车安全，其简化模型如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若要增大列车转弯时的规定速度v，在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差 B．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 C．列车转弯时的速度高于规定速度v时，列车将侧向挤压内轨 D．列车转弯时的速度低于规定速度v时，列车将侧向挤压内轨 【典例1-3】在用高级沥青铺设的高速公路上，为了行驶安全，汽车的实际速度总是会根据路况来适当调整。已知汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8试分析： （1）若某段水平弯道的半径为120m，弯道路面是水平面，求汽车过弯不发生侧滑的最大速度； （2）为减小事故发生，某水平弯道的路面设计为倾斜，其弯道半径为120m，弯道路面的倾斜角度为37°，要使汽车通过此水平倾斜弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过该弯道时的规定速度。 【变式1-1】钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 【变式1-2】（多选）如图所示，为保证安全，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，使质量为的火车以设计的速率在水平面内转弯时，内、外轨对车轮均无侧向压力，测得此时轨道对车轮的支持力大小为。当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F，已知重力加速度g，下列说法正确的是 A．若，侧向压力F方向由内轨指向外轨 B．若，轨道对车轮的支持力大于 C．在春运期间乘客较多，导致火车总质量大于，为保证安全，此时的行驶速率应该小于 D．该弯道的半径 【变式1-3】场地自行车比赛的圆形赛道是一个内倾斜路面，路面与水平面的倾角为15°。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其速度时，自行车恰好不受摩擦力作用。已知自行车和运动员的质量一共是100kg，不考虑空气阻力，g取，已知，。 （1）求圆形赛道的半径； （2）若圆形赛道的倾角改为37°，该运动员骑自行车仍然以13m/s的速度沿该赛道做匀速圆周运动，求此时自行车所受的摩擦力大小。（，）    汽车过拱形桥与航天器中的失重现象 知识点2 1、汽车过拱形桥 （1）汽车静止在桥上或通过平桥时，受力情况：F压＝FN＝mg。 （2）汽车过拱形桥时，在最高点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＜mg；汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重状态；当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。 （3）汽车过凹形桥时，在最低点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＞mg；汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重状态。 2、航天器中的失重现象 （1）向心力分析:宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力：。 （2）失重状态:当v=gR 时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。 【典例2-1】如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 【典例2-2】（多选）图为一汽车（质量一定）通过凹形桥（曲率半径一定）最低点时的示意图，下列判断正确的是（    ） A．汽车的角速度越大，对桥底的压力越大 B．汽车的速度越大，对桥底的压力越小 C．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大 D．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越小 【典例2-3】王老师质量，骑一辆质量的电动自行车上下班。电动自行车的最大速率为8m/s。图1为王老师上下班必经的十字路口，路径1为上班时右转路径，路径2为下班左转路径，路径1、2均可看作圆的一部分，路径1的半径为5m，电动自行车与地面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度。 （1）若王老师通过路径1时保持匀速率行驶，求王老师在路径1安全行驶的最大速度； （2）若王老师以电动自行车最大速率安全匀速通过路径2，求路径2的最小半径； （3）周末王老师骑电动自行车前往家附近的公园游玩。在通过如图2半径为8m的拱桥最高点时车速为4m/s，求在最高点处桥面对王老师和车整体的支持力大小。 \ 【变式2-1】如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 【变式2-2】（多选）路面的坑洼不平是导致轮胎爆胎的常见原因之一，将路面简化为右图，请善于思考的同学们结合学过的物理知识选出下列说法正确的选项（　　） A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态 B．车辆若以相同的速率通过A、B两点，在行驶通过B点时更容易爆胎 C．爆胎的原因是因为不同路面的动摩擦因数不同 D．车辆通过凹凸路面时，应该加速通过 【变式2-3】胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。当汽车某次在凹形路面段最低点A时速度为，支持力为，重力加速度g取。 （1）汽车在A点速度多大时会触发报警? （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少? 离心运动 知识点3 1、离心运动 （1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 （2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 （3）受力特点：当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出； 当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；如图所示: 2、向心运动 （1）当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近；如图上图所示。 注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。 【典例3-1】如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒内壁在竖直平面内做匀速圆周运动，可简化为图乙所示的模型。可视为质点的衣物经过的最高位置和最低位置分别为A、B，已知此时滚筒转动的周期为T，滚筒半径为R，衣物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力不是总等于向心力 B．衣物的向心加速度大小为 C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作近心运动 D．衣物在位置B时处于失重状态 【典例3-2】（多选）下列生活实例中，属于应用离心现象的例子是（　　） A．洗衣机的脱水桶转速加快，水从衣物上分离，被甩出脱衣筒 B．铅球运动员将铅球水平向前抛出 C．小明站在地面上用手拍打身上的衣服时，可以把衣服上的灰尘拍下来 D．在下雨天我们旋转雨伞，可以甩掉雨伞上的水滴 【变式3-1】啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（    ） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 【变式3-2】（多选）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的高速匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，A、B分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过A点线速度大小为v，做圆周运动的周期为T。已知重力加速度为g，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．衣物转到A位置时的脱水效果最好 B．衣物转到B位置时的脱水效果最好 C．转筒半径为 D．转筒半径为 一、单选题 1．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是（　　） A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去 B．人在最高点时对座位的压力一定小于mg C．人在最低点时对座位的压力大于mg，处于超重状态 D．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 2．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（   ） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力为0 3．如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间t的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2。则下列判断正确的是（    ） A．细线的拉力大小为4N B．细线拉力的瞬时功率满足 C．小物体的速度随时间的变化关系满足 D．在0∼4s内，小物体所受合力为1N 4．在2022年3月23日天宫课堂中，航天员老师利用手摇离心机将水油分离。天宫课堂中航天员的手摇离心机可简化为如图在空间站中手摇小瓶做匀速圆周运动的模型，假设小瓶（包括小瓶中的油和水）的质量为m，P为小瓶的重心，细线的长度（忽略小瓶的大小）为L，小瓶在t时间内转动了n圈，当小瓶转动到竖直平面内最高点时，细线中的拉力为（　　） A． B． C． D． 5．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿内表面光滑圆台形表演台侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（  ） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 6．小轮车（BicycleMotocross，简称BMX）是奥运会比赛项目，中国选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中获得金牌。如图所示，几位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动，若圆周运动的轨道在同一水平面内，运动员连同各自的自行车均可视为质点，倾斜弯道可视为一个斜面，下面说法正确的是（　　） A．质点处于平衡状态 B．质点所受支持力竖直向上 C．质点可能不受摩擦力作用 D．质点所受合外力沿水平方向 7．如图，矩形框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一质量为m的小球，小球穿过PQ杆。当矩形框绕MN轴分别以不同的角速度ω1和ω2匀速转动时，小球相对于杆的位置不变。下列说法正确的是 A．弹簧的弹力大小可能发生了变化 B．杆PQ对小球的弹力大小一定发生了变化 C．若ω2>ω1，则角速度为ω2时杆PQ对小球的弹力更大 D．小球所受合力的大小一定发生了变化 二、多选题 8．如图所示，MN为光滑放置的水平圆盘，圆盘的半径为1m，圆盘中心O处有一光滑小孔，穿过小孔的两端各系着一个质量相等的小球A和B，小球A在圆盘面上做匀速圆周运动，关于A、B的运动情况（g取10m/s2）（　　） A．小球A的运动半径为0.2m时，它的角速度是 B．小球A的运动半径为0.2m时，它的角速度是 C．当A球的角速度为时，A球的轨迹半径为0.8m，此时B球保持静止 D．当A球的角速度为时，A球的轨迹半径为0.4m，此时B球保持静止 9．如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示。图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，假设小球质量为，则以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径 10．质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.0×104N。汽车经过半径为50m的弯路时（　　） A．如果车速达到10m/s，这辆车会发生侧滑 B．如果车速达到10m/s，这辆车不会发生侧滑 C．汽车转弯时的向心力的重力和支持力的合力来提供 D．汽车转弯时受到重力、支持力和摩擦力 三、解答题 11．如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块，从光滑平台上的点以的初速度水平飞出，到达点时，恰好沿点的切线方向进入固定在地面上的竖直圆弧轨道，圆弧轨道的半径为，点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，取重力加速度。（，）。求： (1)、两点的高度差； (2)若小物块恰好能经过圆弧轨道最高点，求小物块经过点时的速度大小。 (3)若小物块经过圆弧轨道最低点时速度为，求小物块经过点时对轨道的压力。 12．图甲为摩托车在水平道路上转弯，图乙为火车转弯，图丙为火车轮缘与铁轨，摩托车和火车转弯向心力来源相同吗？铁路弯道处铁轨内外高度相同吗？为什么要这样设计？ 若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度，当火车不按规定速度行驶时，对铁轨有什么影响？ 13．如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO′转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题： (1)求轻绳刚有拉力时转台的角速度； (2)求当转台角速度为时，物体1受到的摩擦力； (3)求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。 学科网（北京）股份 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 生活中的圆周运动（知识解读）（解析版） •知识点1 车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯） •知识点2 汽车过拱形桥与航天器中的失重现象 •知识点3 离心运动 •作业 巩固训练 车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯） 知识点1 1、汽车转弯问题模型如下 （1）一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力。所以当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度，如果超过了这个速度，汽车将发生侧滑现象。 （2）改进措施:①增大转弯半径；②增加路面的粗糙程度；③最重要的一点:司机应该减速慢行；④增加路面高度差——外高内低。 2、火车转弯模型如下 （1）与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。 速度v推断：如图所示，受力分析可得F合＝mg tanθ；火车转弯时所需的向心力， 当F合=Fn时，。 （2）当v＜这一速度时，轮缘受到内轨向外的弹力。 （3）当v＞这一速度时。轮缘受到外轨向内的弹力。 【典例1-1】如图所示，质量相等的两车以相同的速率转弯行驶。图甲是水平路面、图乙是倾斜路面。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（　　） A．两车的向心力大小相等 B．两车都受到路面的滑动摩擦力 C．两车受到路面的支持力都竖直向上 D．乙车受到路面的摩擦力可能指向弯道外侧 【答案】D 【详解】A．质量相等的两车以相同的速率转弯行驶，根据向心力表达式，由于不知道两车转弯的半径关系，所以无法确定两车的向心力大小关系，故A错误； C．图甲中汽车受到的支持力竖直向上，图乙中汽车受到的支持力垂直倾斜路面向上，故C错误； BD．图甲中，汽车受到路面指向圆心的静摩擦力提供向心力；图乙中当汽车速度为某一适当值时，重力和支持力的合力刚好提供向心力，此时路面对汽车没有摩擦力的作用；当汽车速度大于此值时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，汽车受到路面的摩擦力指向弯道内侧；当汽车速度小于此值时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，汽车受到路面的摩擦力指向弯道外侧；故B错误，D正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，这样可使列车以规定速度v通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压，保证行车安全，其简化模型如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若要增大列车转弯时的规定速度v，在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差 B．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 C．列车转弯时的速度高于规定速度v时，列车将侧向挤压内轨 D．列车转弯时的速度低于规定速度v时，列车将侧向挤压内轨 【答案】AD 【详解】A．弯道处的外轨会略高于内轨，这样可使列车以规定速度v通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压，设倾角为，根据牛顿第二定律可得 可得 若要增大列车转弯时的规定速度v，在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差，增大，故A正确； B．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮不会侧向挤压内轨和外轨，故B错误； C．列车转弯时的速度高于规定速度v时，则重力和支持力的合力不足以提供向心力，列车将侧向挤压外轨，故C错误； D．列车转弯时的速度低于规定速度v时，则重力和支持力的合力大于所需的向心力，列车将侧向挤压内轨，故D正确。 故选AD。 【典例1-3】在用高级沥青铺设的高速公路上，为了行驶安全，汽车的实际速度总是会根据路况来适当调整。已知汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8试分析： （1）若某段水平弯道的半径为120m，弯道路面是水平面，求汽车过弯不发生侧滑的最大速度； （2）为减小事故发生，某水平弯道的路面设计为倾斜，其弯道半径为120m，弯道路面的倾斜角度为37°，要使汽车通过此水平倾斜弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过该弯道时的规定速度。 【答案】（1）20m/s；（2）30m/s 【详解】（1）若过弯道不发生侧滑，则路面的最大静摩擦力提供向心力，根据题意 解得 （2）若过弯道不产生侧向摩擦力，则支持力沿水平方向的分力将提供向心力。水平方向 竖直方向 联立解得 【变式1-1】钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 【答案】B 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为 故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得 ， 故B正确，C错误； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）如图所示，为保证安全，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，使质量为的火车以设计的速率在水平面内转弯时，内、外轨对车轮均无侧向压力，测得此时轨道对车轮的支持力大小为。当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F，已知重力加速度g，下列说法正确的是（    ） A．若，侧向压力F方向由内轨指向外轨 B．若，轨道对车轮的支持力大于 C．在春运期间乘客较多，导致火车总质量大于，为保证安全，此时的行驶速率应该小于 D．该弯道的半径 【答案】BD 【详解】AB．若，重力和支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，火车有做离心运动的趋势，则此时外轨对车轮轮缘施加压力，即侧向压力F方向由外轨指向内轨，此时轨道对车轮的支持力大于，选项A错误，B正确； CD．火车以规定的速度转弯时满足 可知v0与火车的质量无关，该弯道的半径 选项C错误，D正确。 故选BD。 【变式1-3】场地自行车比赛的圆形赛道是一个内倾斜路面，路面与水平面的倾角为15°。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其速度时，自行车恰好不受摩擦力作用。已知自行车和运动员的质量一共是100kg，不考虑空气阻力，g取，已知，。 （1）求圆形赛道的半径； （2）若圆形赛道的倾角改为37°，该运动员骑自行车仍然以13m/s的速度沿该赛道做匀速圆周运动，求此时自行车所受的摩擦力大小。（，）    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对运动员和自行车整体，受力如图所示 竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）当倾角变为时，对整体受力如图所示    竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 联立解得 汽车过拱形桥与航天器中的失重现象 知识点2 1、汽车过拱形桥 （1）汽车静止在桥上或通过平桥时，受力情况：F压＝FN＝mg。 （2）汽车过拱形桥时，在最高点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＜mg；汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重状态；当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。 （3）汽车过凹形桥时，在最低点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＞mg；汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重状态。 2、航天器中的失重现象 （1）向心力分析:宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力：。 （2）失重状态:当v=gR 时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。 【典例2-1】如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 【答案】A 【详解】在N处，根据牛顿第二定律可得 解得 在M处，设汽车与圆心的连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 解得 从M到N过程，速率v不变，减小，增大，故逐渐增大。 故选A 【典例2-2】（多选）图为一汽车（质量一定）通过凹形桥（曲率半径一定）最低点时的示意图，下列判断正确的是（    ） A．汽车的角速度越大，对桥底的压力越大 B．汽车的速度越大，对桥底的压力越小 C．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大 D．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越小 【答案】AC 【详解】根据 结合牛顿第三定律可知，汽车的角速度越大，对桥底的压力越大；汽车的速度越大，对桥底的压力越大；汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大。 故选AC。 【典例2-3】王老师质量，骑一辆质量的电动自行车上下班。电动自行车的最大速率为8m/s。图1为王老师上下班必经的十字路口，路径1为上班时右转路径，路径2为下班左转路径，路径1、2均可看作圆的一部分，路径1的半径为5m，电动自行车与地面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度。 （1）若王老师通过路径1时保持匀速率行驶，求王老师在路径1安全行驶的最大速度； （2）若王老师以电动自行车最大速率安全匀速通过路径2，求路径2的最小半径； （3）周末王老师骑电动自行车前往家附近的公园游玩。在通过如图2半径为8m的拱桥最高点时车速为4m/s，求在最高点处桥面对王老师和车整体的支持力大小。 \ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据牛顿第二定律有 解得 （3）根据合外力提供向心力 解得 【变式2-1】如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 【答案】D 【详解】AB．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律可知 加速度方向竖直向上，故此时汽车处于超重状态；由于汽车通过M、N两点时的速度均不为0，故此时汽车加速度大小不为0，故A错误； C．汽车通过N点时，根据牛顿第二定律可知 若 即时，此时桥面对汽车的支持力为0，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为0，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力等于汽车对桥面的压力；由上述可知在M点时 故汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）路面的坑洼不平是导致轮胎爆胎的常见原因之一，将路面简化为右图，请善于思考的同学们结合学过的物理知识选出下列说法正确的选项（　　） A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态 B．车辆若以相同的速率通过A、B两点，在行驶通过B点时更容易爆胎 C．爆胎的原因是因为不同路面的动摩擦因数不同 D．车辆通过凹凸路面时，应该加速通过 【答案】AB 【详解】A．图中B点所在位置，将其近似看为半径为R的圆周上的一小段圆弧，车通过该位置时，由沿半径方向的合力提供向心力，沿半径方向向上的合力不为0，车有向上的加速度，此时，车辆处于超重状态，故A正确； B．结合上述，根据牛顿第二定律有 ， 解得 ， 可知 可知，车辆若以相同的速率通过A、B两点，在行驶通过B点时更容易爆胎，故B正确； C．结合上述可知，爆胎的原因是因为轮胎所受地面的弹力过大，与不同路面的动摩擦因数无关，故C错误； D．结合上述，通过凹地时容易爆胎，为了减小通过凹地时轮胎所受的弹力，应减速通过，故D错误。 故选AB。 【变式2-3】胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。当汽车某次在凹形路面段最低点A时速度为，支持力为，重力加速度g取。 （1）汽车在A点速度多大时会触发报警? （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少? 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）汽车在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有 代入数据，解得 同理，由 解得 （2）若汽车在最高点B对路面没有压力时，只受到重力作用提供向心力，则有 代入数据，解得 离心运动 知识点3 1、离心运动 （1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 （2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 （3）受力特点：当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出； 当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；如图所示: 2、向心运动 （1）当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近；如图上图所示。 注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。 【典例3-1】如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒内壁在竖直平面内做匀速圆周运动，可简化为图乙所示的模型。可视为质点的衣物经过的最高位置和最低位置分别为A、B，已知此时滚筒转动的周期为T，滚筒半径为R，衣物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力不是总等于向心力 B．衣物的向心加速度大小为 C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作近心运动 D．衣物在位置B时处于失重状态 【答案】B 【详解】A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力总等于向心力，故A错误； B．衣物的向心加速度大小为 故B正确； C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作离心运动，故C错误； D．衣物在位置B时加速度向上，所以处于超重状态，故D错误。 故选B。 【典例3-2】（多选）下列生活实例中，属于应用离心现象的例子是（　　） A．洗衣机的脱水桶转速加快，水从衣物上分离，被甩出脱衣筒 B．铅球运动员将铅球水平向前抛出 C．小明站在地面上用手拍打身上的衣服时，可以把衣服上的灰尘拍下来 D．在下雨天我们旋转雨伞，可以甩掉雨伞上的水滴 【答案】AD 【详解】A. 洗衣机脱水桶高速转动时，需要的向心力的大小大于了水和衣服之间的附着力，水做离心运动被从衣服上甩掉，属于离心现象，故A正确； B. 铅球运动员将铅球水平向前抛出，是借助惯性铅球飞出，故B错误； C. 小明站在地面上用手拍打身上的衣服时，可以把衣服上的灰尘拍下来，是利用飞尘的惯性保持原来静止的状态，故C错误； D. 通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴，当转动时雨滴所需要的向心力增加，当超过雨伞对雨的吸附力时，雨滴做离心运动，故D正确。 故选AD。 【变式3-1】啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（    ） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 【答案】A 【详解】由于铁球密度大，容易发生离心运动，所以铁球会到靠外壁的②位置；而木球密度小，不易发生离心运动，所以木球会在靠转轴的①位置，故选A。 【变式3-2】（多选）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的高速匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，A、B分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过A点线速度大小为v，做圆周运动的周期为T。已知重力加速度为g，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．衣物转到A位置时的脱水效果最好 B．衣物转到B位置时的脱水效果最好 C．转筒半径为 D．转筒半径为 【答案】BC 【详解】AB．衣物转到A位置时由牛顿第二定律 衣物转到B位置时由牛顿第二定律 则 可知在B位置的脱水效果最好，故A错误，B正确； CD．根据 可得转筒半径为 故C正确，D错误。 故选BC。 一、单选题 1．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是（　　） A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去 B．人在最高点时对座位的压力一定小于mg C．人在最低点时对座位的压力大于mg，处于超重状态 D．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 【答案】C 【详解】AB．车在最高点时，当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力可得 解得 当速度时，没有保险带，人也不会掉下来；根据牛顿第二定律可得 当时，解得 可知当时，人在最高点时对座位的压力大于，故AB错误； C．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C正确； D．人在最高点和最低点时的速度大小不同，根据向心加速度表达式 可知向心加速度大小不相等，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（   ） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力为0 【答案】C 【详解】AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析有 整理可得 对比题图乙可得 ， 故AB错误； C．当时，解得 则杆对小球的作用力大小为6.4N，故C正确； D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力 故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间t的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2。则下列判断正确的是（    ） A．细线的拉力大小为4N B．细线拉力的瞬时功率满足 C．小物体的速度随时间的变化关系满足 D．在0∼4s内，小物体所受合力为1N 【答案】D 【详解】AC．根据图像可知，圆筒匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为 圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据 解得 物体运动的加速度 根据牛顿第二定律得 解得细线的拉力大小为 故AC错误； B．细线拉力的瞬时功率 故B错误； D．物体所受的合力大小为 故D正确。 故选D。 4．在2022年3月23日天宫课堂中，航天员老师利用手摇离心机将水油分离。天宫课堂中航天员的手摇离心机可简化为如图在空间站中手摇小瓶做匀速圆周运动的模型，假设小瓶（包括小瓶中的油和水）的质量为m，P为小瓶的重心，细线的长度（忽略小瓶的大小）为L，小瓶在t时间内转动了n圈，当小瓶转动到竖直平面内最高点时，细线中的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小瓶转动的周期为 根据牛顿第二定律可得细线的拉力大小为 故选C。 5．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿内表面光滑圆台形表演台侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（  ） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 【答案】B 【详解】A．对摩托车受力分析如图所示 侧壁对摩托车的支持力 所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，根据牛顿第三定律，摩托车对侧壁的压力与h无关，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知 得 高度h越大，r越大，摩托车运动的线速度越大，故B正确； C．根据牛顿第二定律可知 得 高度h越大，r越大，摩托车运动的周期越大，故C错误； D．摩托车做圆周运动的向心力 与h无关，故D错误。 故选B。 6．小轮车（BicycleMotocross，简称BMX）是奥运会比赛项目，中国选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中获得金牌。如图所示，几位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动，若圆周运动的轨道在同一水平面内，运动员连同各自的自行车均可视为质点，倾斜弯道可视为一个斜面，下面说法正确的是（　　） A．质点处于平衡状态 B．质点所受支持力竖直向上 C．质点可能不受摩擦力作用 D．质点所受合外力沿水平方向 【答案】D 【详解】A．在倾斜的弯道上匀速骑行，不是匀速直线运动，是线速度大小不变的曲线运动，因此，不属于平衡状态，故A错误； B．支持力垂直于轨道向上，故B错误； C．质点沿半径方向可能不受摩擦力，但切线方向会受到摩擦阻力，故C错误； D．圆周运动的轨道在水平面上，合外力提供向心力，所以合外力沿水平方向，故D正确。 故选D。 7．如图，矩形框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一质量为m的小球，小球穿过PQ杆。当矩形框绕MN轴分别以不同的角速度ω1和ω2匀速转动时，小球相对于杆的位置不变。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小可能发生了变化 B．杆PQ对小球的弹力大小一定发生了变化 C．若ω2>ω1，则角速度为ω2时杆PQ对小球的弹力更大 D．小球所受合力的大小一定发生了变化 【答案】D 【详解】A．由于小球相对于杆的位置不变，故弹簧的形变量不变，根据胡克定律可知弹簧的弹力大小不变，故A错误； B．小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，如图所示，当角速度较小时，此时杆对小球的弹力向外，弹簧的弹力在水平方向的分力和杆对小球的支持力的合力提供向心力，当角速度较大时，此时杆对小球的弹力向里，弹簧的弹力在水平方向的分力和杆对小球的支持力的合力提供向心力，当角速度合适时，杆对小球弹力的大小相同，故B错误； C．若金属框的角速度较小，杆对小球的弹力方向垂直于杆向外，如图所示，在水平方向上，由牛顿第二定律得 Fsinα-FN=mω2r 则得 FN=Fsinα-mω2rω变大，其它量不变，则FN变小，由牛顿第三定律知小球对杆压力的大小变小，故C错误； D．小球所受合外力的大小 F合=Fn=mω2rω变化时，其它量不变，则F合一定发生变化，故D正确。 故选D。 二、多选题 8．如图所示，MN为光滑放置的水平圆盘，圆盘的半径为1m，圆盘中心O处有一光滑小孔，穿过小孔的两端各系着一个质量相等的小球A和B，小球A在圆盘面上做匀速圆周运动，关于A、B的运动情况（g取10m/s2）（　　） A．小球A的运动半径为0.2m时，它的角速度是 B．小球A的运动半径为0.2m时，它的角速度是 C．当A球的角速度为时，A球的轨迹半径为0.8m，此时B球保持静止 D．当A球的角速度为时，A球的轨迹半径为0.4m，此时B球保持静止 【答案】AC 【详解】AB．对A球分析可知 解得 选项A正确，B错误； CD．当A球的角速度为时，假设此时B球保持静止，则对A 可得A球的轨迹半径为 r2=0.8m 选项C正确，D错误。 故选AC。 9．如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示。图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，假设小球质量为，则以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径 【答案】BD 【详解】在最高点时由牛顿第二定律可知 解得 当FT=0时 a=v2=gr 当v2=2a时 b=FT=mg 可得 可得小球的质量 故选BD。 10．质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.0×104N。汽车经过半径为50m的弯路时（　　） A．如果车速达到10m/s，这辆车会发生侧滑 B．如果车速达到10m/s，这辆车不会发生侧滑 C．汽车转弯时的向心力的重力和支持力的合力来提供 D．汽车转弯时受到重力、支持力和摩擦力 【答案】BD 【详解】AB．如果车速达到10m/s，需要的向心力为 最大静摩擦力为 所以汽车不会发生侧滑，故A错误，B正确； CD．汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 11．如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块，从光滑平台上的点以的初速度水平飞出，到达点时，恰好沿点的切线方向进入固定在地面上的竖直圆弧轨道，圆弧轨道的半径为，点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，取重力加速度。（，）。求： (1)、两点的高度差； (2)若小物块恰好能经过圆弧轨道最高点，求小物块经过点时的速度大小。 (3)若小物块经过圆弧轨道最低点时速度为，求小物块经过点时对轨道的压力。 【答案】(1) (2) (3)100N，方向竖直向下 【详解】（1）由题意可知，小物块在B点的速度为 小物块在B点竖直方向的分速度为 根据平抛运动在竖直方向为自由落体可知 （2）小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D，此时重力恰好提供向心力 解得 （3）小物块运动到C点时，设轨道对小物块的支持力为N，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力等于轨道对小物块的支持力，为100N，方向竖直向下。 12．图甲为摩托车在水平道路上转弯，图乙为火车转弯，图丙为火车轮缘与铁轨，摩托车和火车转弯向心力来源相同吗？铁路弯道处铁轨内外高度相同吗？为什么要这样设计？ 若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度，当火车不按规定速度行驶时，对铁轨有什么影响？ 【答案】答案见解析 【详解】（1）摩托车在水平道路上转弯时，摩擦力提供向心力。火车转弯时，若按规定速度行驶，则重力及铁轨对火车支持力的合力恰好提供向心力。所以摩托车和火车转弯向心力来源不同。 （2）铁路弯道处外轨与内轨之间有高度差，火车转弯时对火车受力分析，若重力和支持力恰好提供向心力 由几何关系及牛顿第二定律得 解得火车不受轨道侧压力的临界速度 当火车速度时，火车轮缘会受到内轨对火车向外的挤压；当火车速度时，火车轮缘会受到外轨对火车向内的挤压。当火车不按规定速度行驶时，由于火车质量较大，轮缘与轨道之间若产生挤压，则轮缘与轨道之间的作用力也较大，铁轨和车轮极易磨损。 13．如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO′转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题： (1)求轻绳刚有拉力时转台的角速度； (2)求当转台角速度为时，物体1受到的摩擦力； (3)求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）轻绳刚有拉力时，物体2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得 解得 （2）圆盘角速度为 此时2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则对2有 对1有 解得 （3）当圆盘转动的角速度大于时，物体2与转盘间的摩擦力仍为最大静摩擦力，但物体1所受的摩擦力沿半径向外，且随着角速度的增大，摩擦力不断增大，当物体1和物体2均被甩离转台时，物体1所受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得 解得 学科网（北京）股份 1 学科网（北京）股份有限公司 $$