6.2 向心力（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

6.2 向心力（知识解读）（解析版） •知识点1 向心力 •知识点2 向心力的大小的影响因素 •知识点3 变速圆周运动和一般的曲线运动 •作业 巩固训练 向心力 知识点1 1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。 2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。 3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4、向心力的几点说明 （1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 （2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。 （3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。 【典例1-1】如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 【答案】B 【详解】小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，与速度方向垂直。故ACD错误，B正确。 故选B。 【典例1-2】（多选）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 【答案】AD 【详解】AB．向心力是由指向圆心方向的合外力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，故A正确，B错误； C．物体做圆周运动就需要向心力，向心力是根据力的作用效果命名的，需由外界提供，而不是物体受到了向心力，故C错误； D．向心力的方向与速度方向垂直，因此不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。 故选AD。 【变式1-1】关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（    ） A．物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力 B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变质点的线速度大小 【答案】B 【详解】A．心力是物体所受的合外力，不是物体由于做匀速圆周运动而产生的，故A错误； B．于匀速圆周运动，合外力指向圆心，提供向心力，故B正确； C．稳定的圆周运动，向心力是变力，因为其方向时刻变化，故C错误； D．心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）关于向心力，下列说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体一定受到一个向心力的作用 B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 【答案】BCD 【分析】做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的向心力的作用，从而产生向心的向心加速度，向心加速度只改变物体的速度方向不改变物体的速度大小。 【详解】ABC．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，B．向心力是指向圆心方向的合外力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力来提供，或者是他们的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，故A错误，BC正确； D．向心力的方向与速度垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。 故选BCD。 【点睛】本题考查的是对向心力的理解能力，向心力不是特殊的力起作用产生的，向心加速度改变速度的方向，不改变速度的大小。 的大小的影响因素 知识点2 1、感受向心力实验：如图所示，在绳子的一端拴一个小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。此时，小球所受的向心力近似等于手通过绳对小球的拉力。换用不同质量的小球，并改变小球转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化； （1）保持小球转动的速度和绳的长度不变，改变小球的质量，感受向心力的变化； （2）保持绳的长度和小球的质量不变，改变小球转动的速度，感受向心力的变化； （3）保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 2、实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力与物体质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。 3、向心力的大小公式：Fn＝mrω2；又因为及和，所以 【典例2-1】如图，汽车沿直线以速度v匀速行驶过程中，车中水泥混凝土搅拌运输罐也同时以角速度ω匀速转动。取罐内一块质量为m的石头，石头与它做匀速圆周运动平面上圆心的距离为R，则石头所需的向心力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】石头的分运动有两个，其一为与汽车一起以速度v向前做匀速直线运动，其二为绕圆心做匀速圆周运动，匀速直线运动不需要向心力，故石头所需的向心力的大小为 故选B。 【典例2-2】探究方案二　用向心力演示器定量探究 （1）实验原理 向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （2）实验步骤 ①皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。 ②皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。 ③皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。 （3）实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成 。 在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成 。 在质量和半径一定的情况下，向心力大小与 。 【答案】 正比 正比 角速度的平方成正比 【详解】（3）[1][2][3]根据 可知在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比；在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比；在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比。 【变式2-1】质量为的汽车以10m/s的速率驶过桥面半径为50m的拱形桥顶时，所需向心力的大小为（g取）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由向心力公式，解得所需向心力的大小为 故选A。 【变式2-2】如图所示是“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。皮带分别套在两塔轮圆盘上，转动手柄可使槽内小球以各自角速度做圆周运动，通过标尺上露出的红白相间等分格数可得到两个小球所受向心力的比值。 (1)下列实验中的主要探究方法与本实验相同的是 。 A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)为了探究向心力大小与半径之间的关系，左右两侧塔轮 设置半径相同的轮盘（选填“需要”或“不需要”）。 (3)探究向心力和角速度的关系时，需将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，再将传动皮带套在两半径之比等于的轮盘上，标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 。 (4)多次改变皮带位置，可以发现向心力和角速度的关系为 。 A．向心力与角速度成正比 B．向心力与角速度成反比 C．向心力与角速度的平方成正比 D．向心力与角速度的平方成反比 【答案】(1)B (2)需要 (3) (4)C 【详解】（1）A．探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系采用的探究方法是控制变量法，探究平抛运动的特点采用的探究方法是用曲化直的方法，故A错误； B．探究加速度与力、质量的关系采用的探究方法是控制变量法，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用的探究方法是等效替代，故C错误。 故选B。 （2）为了探究向心力大小与半径之间的关系，需控制小球的角速度相同，变速塔轮边缘的线速度相等，根据可知，左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。 （3）变速塔轮边缘的线速度相等，根据 可得 挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，则两小球运动半径相等，根据向心力公式 可得标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 （4）根据向心力公式 多次改变皮带位置，可以发现向心力与角速度的平方成正比。 故选C。 变速圆周运动和一般的曲线运动 知识点3 一、变速圆周运动 1、运动员抛出链球的过程中，使链球越转越快，在链球速度比较大的时候，抛出链球，使链球运动的更远，这个过程中链球做变速圆周运动。 2、如图所示，当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心（合力不指向圆心物体做变速圆周运动的受力条件）时，物体做变速圆周运动。 速度减小的圆周运动 速度增大的圆周运动 （1）向心分力Fn ，产生向心加速度an，只改变线速度方向。 （2）切向分力Fτ，产生切向加速度aτ，改变线速度的大小。 （3）当合外力与速度夹锐角时，物体线速度增加 。 （4）当合外力与速度夹钝角时，物体线速度减小。 二、一般的曲线运动 1、运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。 2、研究方法：如图所示把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 一般的曲线运动的研究方法 【典例3-1】关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．平抛运动相等时间内速度的改变量不相同 C．做匀速圆周运动的物体的线速度保持不变 D．做圆周运动的物体所受合外力等于向心力 【答案】A 【详解】A．平抛运动的物体只受重力，加速度是重力加速度恒定不变，故平抛运动是匀变速曲线运动，故A正确； B．平抛运动的物体速度变化量为 因为平抛运动的加速度不变，故相等时间速度的变化量相等，B错误； C．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故C错误； D．做圆周运动的物体沿半径方向的合外力等于向心力，D错误。 故选A。 【典例3-2】（多选）下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速圆周运动时，它所受的合力一定指向圆心 B．加速度方向不变的运动一定是直线运动 C．在研究向心力的大小与质量、角速度、半径之间的关系时，应采用控制变量法 D．匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 【答案】AC 【详解】A．物体做匀速圆周运动时，它所受的合力提供所需向心力，方向一定指向圆心，故A正确； B．平抛运动加速度的方向不变，但其为曲线运动，故B错误； C．在研究向心力的大小与质量、角速度、半径之间的关系时，应采用控制变量法，故C正确； D．匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动不一定是曲线运动，若二者共线，则合运动为直线运动，故D错误。 故选AC。 【变式3-1】关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（　　） A．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动 C．物体在变力作用下，一定做曲线运动 D．物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动 【答案】D 【详解】A．物体在受到与速度方向不在一条直线上的恒力作用下，做匀变速曲线运动，故A项错误； B．物体做匀速圆周运动时，受到方向始终指向圆心的变力作用，故B项错误； C．物体在大小改变、方向始终与速度共线的力作用下，一定做直线运动，故C项错误； D．物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动，故D项正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）一质量m1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（　　） A．该物体可能做匀变速曲线运动 B．该物体可能做匀速圆周运动 C．该物体的加速度大小一定为5m/s2 D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s 【答案】AC 【详解】AB．根据平衡条件的推论可知撤去其中一个大小等于5N的力，剩余四个力大小方向恒定不变，四个力的合力大小恒为5N，方向沿撤去这个力的反方向。若物体开始时处于匀速直线运动状态，且速度方向与合力方向不共线，则物体将做匀变速曲线运动；若物体开始时处于匀速直线运动，且速度方向与合力方向共线，或物体开始时处于静止状态，则物体将做匀变速直线运动，由于物体所受合外力为恒力，不可能提供向心力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故A正确，B错误； C．根据前面分析可知，物体所受合外力为5N，则加速度大小一定为 故C正确； D．当物体由静止开始做匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度为5m/s，当物体做初速度不为零的匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度一定大于5m/s，故D错误。 故选AC。 一、单选题 1．在物理学的探索和发展过程中，关于物理概念的建立和物理规律的形成，科学家们运用了许多研究方法。以下叙述中正确的是（　　） A．在建立“质点”和“点电荷”的概念时，运用的是理想模型的方法 B．在建立“合力与分力”的概念时，运用的是极限法 C．根据速度定义式，当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义用的是控制变量法 D．在探究向心力大小与质量、运动半径、角速度之间的关系时，分别保持某两个量不变，研究向心力大小与另一个量之间的关系，这里运用的是等效替代的方法 【答案】A 【详解】A．在建立“质点”和“点电荷”的概念时，运用的是理想模型的方法，故A正确； B．在建立“合力与分力”的概念时，运用的是等效替代法，故B错误； C．根据速度定义式，当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义用的是极限法，故C错误； D．在探究向心力大小与质量、运动半径、角速度之间的关系时，分别保持某两个量不变，研究向心力大小与另一个量之间的关系，这里运用的是控制变量法的方法，故D错误； 故选A。 2．如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【详解】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 3．如图所示，质量为m1的球1与质量为m2的球2放置在“J2130向心力演示仪”上。该演示仪可以巧妙地将向心力转化为竖直方向的效果进行显示，左边立柱可显示球1所受的向心力F1的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F2的大。皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径。图中两球距离立柱转轴中心的距离，下列说法正确的是（　　） A．若，转动手柄，则立柱上应显示 B．若，仅将球1改放在N位置，转动手柄，则立柱上应显示 C．若，仅调整皮带位置使，则立柱上应显示 D．若，既调整皮带位置使，又将球1改放在N位置，则立柱上应显示 【答案】C 【详解】转动过程中两轮盘边缘靠同一根皮带传动，皮带不打滑，则边缘的点线速度相等，由于皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而 根据 可知，若且，撬动手柄，则 故A错误； B．仅将球1改放在N位置，则，根据 可知，若，则 故B错误； C．仅调整皮带位置使，两轮边缘线速度相等，根据 可知 根据 可知，若，则 故C正确； D．调整皮带位置使，两轮边缘线速度相等，根据 可知 根据 可知，将球1改放在N位置，则 则F1与F2不确定，故D错误。 故选C。 4．“擒贼先擒王”是《三十六计》中的一计，启示人们做事要抓住主要因素，忽略次要因素。理想化模型就是这种思想的具体应用，以下研究能突出体现这一思想方法的是（  ） A．质点模型的建立 B．探究力的合成规律 C．卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量 D．探究向心力大小与物体质量、角速度及运动半径的关系 【答案】A 【详解】A．质点是理想化的物理模型，即质点的建立体现了理想化模型的思想，故A正确； B．探究力的合成规律体现的是等效的思想，故B错误； C．卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量体现的是放大的思想，故C错误； D．探究向心力大小与物体质量、角速度及运动半径的关系体现的是控制变量的思想，故D错误。 故选A。 5．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，2023年5月29日8时25分，C919大型客机平稳降落成都天府国际机场，开启常态化商业运行.C919是中国航空工业取得的重大历史突破，也是中国创新驱动战略的重大时代成果.如图所示，C919正在空中沿半径为r的水平圆周做匀速盘旋，飞行速率为，重力加速度大小为g，则飞机受到的升力为自身重力的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【详解】飞机受力分析如图所示： 合外力作为向心力 由勾股定理可知飞机受到的升力为 故选C。 6．下列关于课本中相关案例的说法正确的是（　　） A．图1所示的演示实验中，若用玻璃球进行实验，同样可以看到小球靠近磁体做曲线运动 B．图2所示为论述“曲线运动速度特点”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法 C．图3所示的演示实验中，可以得出小球平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，水平分运动是匀速直线运动的结论 D．图4所示为“感受向心力”活动，保持小球质量及绳长（圆周运动半径）不变，当增大小球转速时会感到拉力亦增大，这说明“向心力与转速成正比” 【答案】B 【详解】A．图1所示的演示实验中，若用玻璃球进行实验，磁体对玻璃球没有吸引作用，不会出现小球靠近磁体做曲线运动，故A错误； B．图2所示为论述“曲线运动速度特点”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法，故B正确； C．图3所示的演示实验中，改变装置的高度和敲击振片的力度，进行多次实验，若两球同时落地，则证明平抛运动在竖直方向做自由落体运动。得不出水平分运动是匀速直线运动。故C错误； D．图4所示为“感受向心力”活动，保持小球质量及绳长（圆周运动半径）不变，当增大小球转速时会感到拉力亦增大，只能说拉力随着转速增大而增大，并不能证明向心力与转速成正比，故D错误。 故选B。 7．利用向心力演示器“探究向心力大小的表达式”实验中，将两质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带位置，分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带位置，如图所示。转动手柄，此时可探究（　　） A．向心力的大小F与小球质量m的关系 B．向心力的大小F与小球圆周运动半径r的关系 C．向心力的大小F与角速度大小的关系 D．向心力的大小F与线速度大小v的关系 【答案】C 【详解】根据 两球质量相同，转动半径相同，则依次调整塔轮上的皮带的位置可改变角速度，则该实验可以探究向心力的大小与角速度的关系。 故选C。 二、多选题 8．如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO'的距离为r1，Q与转轴OO'的距离为r2，且r1<r2，转台绕转轴OO'以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P所受到的摩擦力小于Q所受到的摩擦力 C．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 【答案】BD 【详解】A．转动过程中，两滑块相对转台静止，滑块P和Q均受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，A错误； B．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有 因两滑块的质量相同，而r1<r2，故，即P需要的向心力小于Q需要的向心力，故B正确； CD．设两滑块与转台的动摩擦因数为，则最大静摩擦力为 则两滑块的最大静摩擦力相同；根据B项分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，故D正确，C错误。 故选BD。 9．如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为2∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动 【答案】ABD 【详解】AB．A与B的角速度均等于圆盘的角速度，则有 根据 可得 故AB正确； C．根据 可得 故C错误； D．由静摩擦力提供向心力可得 可得A与B所受摩擦力大小相等，最大静摩擦力 A的质量小，最大静摩擦力小，所以A比B先滑动，故D正确。 故选ABD。 10．如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为，半径为。两质量不同的小球（小球的半径忽略不计）和用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在和两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．和的向心加速度大小不相等 B．和的向心力大小相等 C．和的速度大小相等 D．和的角速度大小相等 【答案】CD 【详解】AD． 两小球和用一段轻质杆相连，和的角速度大小相等；根据向心加速度公式 r为轨道半径，和的向心加速度大小相等，A错误，D正确； B．向心力的大小 两小球质量不同，和的向心力大小不相等，B错误； C．速度 和的速度大小相等，C正确； 故选CD。 三、实验题 11．某实验小组为探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与物体质量、轨道半径及转速的关系，采用了如图甲所示的实验装置。带孔的滑块套在水平细杆上。通过细杆与固定在转轴上的拉力传感器相连。滑块上固定有转速传感器。细杆可绕转轴做匀速圆周运动。 (1)下列实验用到的物理方法与本实验相同的是___________。 A．伽利略对自由落体的研究 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)若拉力传感器的示数为F，转速传感器的示数为n，保证小滑块的质量、圆周运动的半径不变，实验小组通过改变转速测量出多组数据，作出了图乙所示的图像，该图像是一条直线，则图像横坐标x代表的可能是___________。 A．n B． C． D． (3)经检查分析，实验仪器、操作和读数均没有问题，实验作出的图线不过原点的主要原因可能是 。 【答案】(1)B (2)D (3)滑块受到摩擦力 【详解】（1）实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验方法是控制变量法。 A．伽利略对自由落体的研究的实验方法是实验推理法，故A错误； B．探究加速度与力、质量的关系的实验方法是控制变量法，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律的实验方法是等效替代法，故C错误。 故选B。 （2）根据向心力与转速的关系有 又 联立解得 可知小明选取的横坐标可能是，故选D。 （3）图像是一条不过原点的直线，图线不过坐标原点的原因是滑块受到摩擦力提供向心力，当转速达到一定时，细杆才出现拉力。 12．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是______。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______． A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 【答案】(1)C (2)一 (3)D 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的是等效替代的实验方法，故A错误； B．验证机械能守恒定律，并没有采用控制变量法，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，可知两小球做圆周运动的半径之比为，此时探究的是向心力大小与半径的关系，将控制两小球做圆周运动的角速度相等，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，可知两小球做圆周运动的半径相等，传动皮带位于第三层，根据 可知两小球做圆周运动的角速度之比为 根据 可得当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 故选D。 13．某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与（　　）的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (4)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 【答案】(1)C (2)1：2 (3)A (4)C 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法，即研究向心力的大小F与质量m的关系时，需要保证角速度ω和半径r不变。 故选C。 （2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，即 则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 （3）若将球1、2分别放在挡板B、C位置，则两小球做圆周运动的半径不同；将皮带与轮①和轮④相连，两小球转动的角速度相等，则是在研究向心力的大小F与转动半径的关系。故A正确，BCD错误。 故选A。 （4）若将球1、3分别放在挡板B、C位置，则球1、3的轨道半径之比为 转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则球1、3所受向心力之比为 球1、3的质量之比为 由可知球1、3转动的角速度之比为 由皮带传动的变速塔轮的边缘的线速度大小相等，，所以球1、3所在变速塔轮的半径之比为 由于轮①、④的半径相同，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍，可知轮③的半径是轮⑥的4倍，则可判断与皮带连接的变速塔轮为③和⑥。 故选C。 学科网（北京）股份 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 向心力（知识解读）（原卷版） •知识点1 向心力 •知识点2 向心力的大小的影响因素 •知识点3 变速圆周运动和一般的曲线运动 •作业 巩固训练 向心力 知识点1 1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。 2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。 3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4、向心力的几点说明 （1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 （2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。 （3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。 【典例1-1】如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 【典例1-2】（多选）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 【变式1-1】关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（    ） A．物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力 B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变质点的线速度大小 【变式1-2】（多选）关于向心力，下列说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体一定受到一个向心力的作用 B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 的大小的影响因素 知识点2 1、感受向心力实验：如图所示，在绳子的一端拴一个小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。此时，小球所受的向心力近似等于手通过绳对小球的拉力。换用不同质量的小球，并改变小球转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化； （1）保持小球转动的速度和绳的长度不变，改变小球的质量，感受向心力的变化； （2）保持绳的长度和小球的质量不变，改变小球转动的速度，感受向心力的变化； （3）保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 2、实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力与物体质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。 3、向心力的大小公式：Fn＝mrω2；又因为及和，所以 【典例2-1】如图，汽车沿直线以速度v匀速行驶过程中，车中水泥混凝土搅拌运输罐也同时以角速度ω匀速转动。取罐内一块质量为m的石头，石头与它做匀速圆周运动平面上圆心的距离为R，则石头所需的向心力的大小为（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】探究方案二　用向心力演示器定量探究 （1）实验原理 向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （2）实验步骤 ①皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。 ②皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。 ③皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。 （3）实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成 。 在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成 。 在质量和半径一定的情况下，向心力大小与 。 【变式2-1】质量为的汽车以10m/s的速率驶过桥面半径为50m的拱形桥顶时，所需向心力的大小为（g取）（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】如图所示是“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。皮带分别套在两塔轮圆盘上，转动手柄可使槽内小球以各自角速度做圆周运动，通过标尺上露出的红白相间等分格数可得到两个小球所受向心力的比值。 (1)下列实验中的主要探究方法与本实验相同的是 。 A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)为了探究向心力大小与半径之间的关系，左右两侧塔轮 设置半径相同的轮盘（选填“需要”或“不需要”）。 (3)探究向心力和角速度的关系时，需将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，再将传动皮带套在两半径之比等于的轮盘上，标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 。 (4)多次改变皮带位置，可以发现向心力和角速度的关系为 。 A．向心力与角速度成正比 B．向心力与角速度成反比 C．向心力与角速度的平方成正比 D．向心力与角速度的平方成反比 变速圆周运动和一般的曲线运动 知识点3 一、变速圆周运动 1、运动员抛出链球的过程中，使链球越转越快，在链球速度比较大的时候，抛出链球，使链球运动的更远，这个过程中链球做变速圆周运动。 2、如图所示，当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心（合力不指向圆心物体做变速圆周运动的受力条件）时，物体做变速圆周运动。 速度减小的圆周运动 速度增大的圆周运动 （1）向心分力Fn ，产生向心加速度an，只改变线速度方向。 （2）切向分力Fτ，产生切向加速度aτ，改变线速度的大小。 （3）当合外力与速度夹锐角时，物体线速度增加 。 （4）当合外力与速度夹钝角时，物体线速度减小。 二、一般的曲线运动 1、运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。 2、研究方法：如图所示把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 一般的曲线运动的研究方法 【典例3-1】关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．平抛运动相等时间内速度的改变量不相同 C．做匀速圆周运动的物体的线速度保持不变 D．做圆周运动的物体所受合外力等于向心力 【典例3-2】（多选）下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速圆周运动时，它所受的合力一定指向圆心 B．加速度方向不变的运动一定是直线运动 C．在研究向心力的大小与质量、角速度、半径之间的关系时，应采用控制变量法 D．匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 【变式3-1】关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（　　） A．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动 C．物体在变力作用下，一定做曲线运动 D．物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动 【变式3-2】（多选）一质量m1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（　　） A．该物体可能做匀变速曲线运动 B．该物体可能做匀速圆周运动 C．该物体的加速度大小一定为5m/s2 D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s 一、单选题 1．在物理学的探索和发展过程中，关于物理概念的建立和物理规律的形成，科学家们运用了许多研究方法。以下叙述中正确的是（　　） A．在建立“质点”和“点电荷”的概念时，运用的是理想模型的方法 B．在建立“合力与分力”的概念时，运用的是极限法 C．根据速度定义式，当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义用的是控制变量法 D．在探究向心力大小与质量、运动半径、角速度之间的关系时，分别保持某两个量不变，研究向心力大小与另一个量之间的关系，这里运用的是等效替代的方法 2．如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 3．如图所示，质量为m1的球1与质量为m2的球2放置在“J2130向心力演示仪”上。该演示仪可以巧妙地将向心力转化为竖直方向的效果进行显示，左边立柱可显示球1所受的向心力F1的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F2的大。皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径。图中两球距离立柱转轴中心的距离，下列说法正确的是（　　） A．若，转动手柄，则立柱上应显示 B．若，仅将球1改放在N位置，转动手柄，则立柱上应显示 C．若，仅调整皮带位置使，则立柱上应显示 D．若，既调整皮带位置使，又将球1改放在N位置，则立柱上应显示 4．“擒贼先擒王”是《三十六计》中的一计，启示人们做事要抓住主要因素，忽略次要因素。理想化模型就是这种思想的具体应用，以下研究能突出体现这一思想方法的是（  ） A．质点模型的建立 B．探究力的合成规律 C．卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量 D．探究向心力大小与物体质量、角速度及运动半径的关系 5．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，2023年5月29日8时25分，C919大型客机平稳降落成都天府国际机场，开启常态化商业运行.C919是中国航空工业取得的重大历史突破，也是中国创新驱动战略的重大时代成果.如图所示，C919正在空中沿半径为r的水平圆周做匀速盘旋，飞行速率为，重力加速度大小为g，则飞机受到的升力为自身重力的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 6．下列关于课本中相关案例的说法正确的是（　　） A．图1所示的演示实验中，若用玻璃球进行实验，同样可以看到小球靠近磁体做曲线运动 B．图2所示为论述“曲线运动速度特点”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法 C．图3所示的演示实验中，可以得出小球平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，水平分运动是匀速直线运动的结论 D．图4所示为“感受向心力”活动，保持小球质量及绳长（圆周运动半径）不变，当增大小球转速时会感到拉力亦增大，这说明“向心力与转速成正比” 7．利用向心力演示器“探究向心力大小的表达式”实验中，将两质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带位置，分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带位置，如图所示。转动手柄，此时可探究（　　） A．向心力的大小F与小球质量m的关系 B．向心力的大小F与小球圆周运动半径r的关系 C．向心力的大小F与角速度大小的关系 D．向心力的大小F与线速度大小v的关系 二、多选题 8．如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO'的距离为r1，Q与转轴OO'的距离为r2，且r1<r2，转台绕转轴OO'以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P所受到的摩擦力小于Q所受到的摩擦力 C．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 9．如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为2∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动 10．如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为，半径为。两质量不同的小球（小球的半径忽略不计）和用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在和两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．和的向心加速度大小不相等 B．和的向心力大小相等 C．和的速度大小相等 D．和的角速度大小相等 三、实验题 11．某实验小组为探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与物体质量、轨道半径及转速的关系，采用了如图甲所示的实验装置。带孔的滑块套在水平细杆上。通过细杆与固定在转轴上的拉力传感器相连。滑块上固定有转速传感器。细杆可绕转轴做匀速圆周运动。 (1)下列实验用到的物理方法与本实验相同的是___________。 A．伽利略对自由落体的研究 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)若拉力传感器的示数为F，转速传感器的示数为n，保证小滑块的质量、圆周运动的半径不变，实验小组通过改变转速测量出多组数据，作出了图乙所示的图像，该图像是一条直线，则图像横坐标x代表的可能是___________。 A．n B． C． D． (3)经检查分析，实验仪器、操作和读数均没有问题，实验作出的图线不过原点的主要原因可能是 。 12．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是______。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______． A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 13．某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与（　　）的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (4)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 学科网（北京）股份 1 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