6.1 圆周运动（专题训练）【七大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

6.1 圆周运动（专题训练）【七大题型】 【考点1 圆周运动的定义和描述】 1 【考点2 线速度的定义和计算公式】 3 【考点3 匀速圆周运动】 4 【考点4 角速度的定义和计算式】 7 【考点5 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式】 9 【考点6 传动问题】 18 【考点7 圆周运动的周期性多解问题】 25 【考点1 圆周运动的定义和描述】 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体的加速度保持不变 C．物体只受恒力时可能做圆周运动 D．圆周运动属于变速运动 【答案】D 【详解】A．物体只有做匀速圆周运动时，所受到的合力的方向才一定指向圆心，故A错误； B．做匀速圆周运动的物体的加速度大小保持不变，方向时刻在变，故B错误； C．物体在恒力作用下，加速度恒定，不可能做圆周运动，故C错误； D．做圆周运动的物体速度在改变，故属于变速运动，故D正确。 故选D。 2．某物体沿圆周运动，任意相等时间内通过的弧长相等。则该物体（　　） A．线速度不变 B．在任意相等时间内通过的位移相等 C．加速度不变 D．角速度不变 【答案】D 【详解】A．某物体沿圆周运动，任意相等时间内通过的弧长相等，则物体做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向沿切线方向时刻改变，A错误； B．物体做匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，B错误； C．物体做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向圆心，C错误； D．物体做匀速圆周运动，角速度大小和方向都不变，D正确。 故选D。 3．物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是（　　） A．速度 B．周期 C．向心力 D．向心加速度 【答案】B 【详解】做匀速圆周运动的物体，在运动过程中，线速度、向心加速度、向心力大小不变，但方向在变；周期不变，ACD错误，B正确。 故选B。 4．（多选）某质点同时受到同一平面内几个恒力作用而处于平衡状态，现撤去其中一个力，保持其它力始终不变，则以后这物体（　　） A．可能作圆周运动 B．可能作匀速直线运动 C．可能作匀加速直线运动 D．此后的运动过程中，相同时间内速度的变化量相同 【答案】CD 【详解】ABC．某质点同时受到同一平面内几个恒力作用而处于平衡状态，此时物体可能处于静止状态，也可能做匀速直线运动；现撤去其中一个力，保持其它力始终不变，则物体受到的合力不为0，且合力恒定不变，如果原来质点处于静止状态，则质点做匀加速直线运动；如果原来质点有初速度，当合力与速度方向相同时，质点做匀加速直线运动；当合力与速度方向相反时，质点做匀减速直线运动；当合力与速度方向不在同一直线时，质点做匀变速曲线运动，故AB错误，C正确； D．撤去其中一个力，保持其它力始终不变，物体受到的合力恒定不变，则加速度恒定不变，根据 可知此后的运动过程中，相同时间内速度的变化量相同，故D正确。 故选CD。 5．圆周运动是 运动， 运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向 ． 【答案】 变速 变速 圆心 【详解】圆周运动的速度方向时刻在改变，故圆周运动是变速运动，由于速度时刻发生变化，即变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心． 点睛：本题考查圆周运动的相关知识，在学习的过程中加强记忆理解． 【考点2 线速度的定义和计算公式】 6．有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动n周，已知该质点的运动半径为r，则该质点线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间t内转动n周，根据线速度定义，该质点的线速度大小为 故选B。 7．诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，假设地球为半径的球体，广西百色市位于北纬24°，则百色市市民随地球自转的速度大约为（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（  ） A． B． C． D．419m/s 【答案】D 【详解】百色市市民随地球自转的线速度 代入数据解得 故选D。 8．（多选）北纬30度线上产生了人类最早最辉煌的四大文明古国——古中国、古巴比伦、古埃及、古印度。1986年以后，这条纬线上的成都平原又增添了一大奇迹——由古蜀人创造的三星堆和金沙文明。下面关于三星堆与接近赤道的曾母暗沙的线速度和角速度之比，判断正确的是（　　） A．线速度之比约为 B．线速度之比约为 C．角速度之比约为 D．角速度之比约为 【答案】BD 【详解】由题意知，三星堆与曾母暗沙都随地球自转，它们转动的角速度都与地球自转角速度相等，周期相等，设地球半径为，三星堆的线速度为，角速度为，曾母暗沙的线速度为，角速度为，据和有 A错误，B正确，C错误，D正确。 故选BD。 9．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若相同时间内它们通过的弧长之比，而通过的角度之比，则它们的线速度之比 ，角速度之比 。 【答案】 【详解】[1]若相同时间内它们通过的弧长之比，根据公式可知，线速度之比为 [2]若相同时间内通过的角度之比，根据公式可知角速度之比为 【考点3 匀速圆周运动】 10．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　　） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种周期运动 D．匀速圆周运动是一种速度不变的曲线运动 【答案】C 【详解】AD．做匀速圆周运动的物体，其速度大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动，故AD错误； B．做匀速圆周运动的物体，其加速度大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，故B错误； C．匀速圆周运动是一种周期运动，故C正确。 故选C。 11．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中，下列关于笔尖的说法中正确的是（　　） A．线速度不变 B．两相同时间内转过的角度不同 C．任意相等时间内通过的位移相同 D．任意相等时间内通过的路程相同 【答案】D 【详解】A．线速度大小不变，方向变化，所以线速度变化，故A错误； B．根据 ，两相同时间内转过的角度相同，故B错误； C．任意相等时间内通过的位移大小相同，方向不同，所以位移不同，故C错误； D．根据 ，任意相等时间内通过的路程相同，故D正确。 故选D。 12．重庆之眼—重庆欢乐谷摩天轮，有约40层楼（约120米）高，转动一圈大概需要30分钟。坐在其中的游客随乘坐舱的转动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．游客受到合力一直不变 B．该运动的线速度大小约为0.21m/s C．该运动是一种匀变速曲线运动 D．当游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低点时，游客处于失重状态 【答案】B 【详解】A．游客做匀速圆周运动，则受到合力一直指向圆心，则合力大小不变，方向不断变化，选项A错误； B．该运动的线速度大小约为 选项B正确； C．该运动的加速度不断变化，不是匀变速曲线运动，选项C错误； D．当游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低点时，加速度向上，游客处于超重状态，选项D错误。 故选B。 13．（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是变速运动 B．匀速圆周线速度越大，角速度一定越大 C．任意相等时间内通过的位移相等 D．任意相等时间内通过的路程相等 【答案】AD 【详解】A．匀速圆周运动的速度不断变化，则是变速运动，选项A正确； B．根据v=ωr可知，匀速圆周线速度越大，角速度不一定越大，选项B错误； C．匀速圆周运动任意相等时间内通过的位移大小相等，但是方向不一定相同，选项C错误； D．匀速圆周运动任意相等时间内通过的路程相等，选项D正确。 故选AD。 14．（多选）关于匀速圆周运动和平抛运动，以下说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动和平抛运动的物体所受合力都是恒力 B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．做平抛运动的物体，速度变化量方向总是竖直向下的 D．匀速圆周运动和平抛运动都是变加速曲线运动 【答案】BC 【详解】ABD．匀速圆周运动的向心力的方向始终是指向圆心的，方向是不断变化的，不是恒力，不是匀变速运动，平抛运动只受重力作用，合力为恒力，是匀变速曲线运动， B正确，AD错误； C．做平抛运动的物体，速度变化量方向和重力方向相同总是竖直向下的，C正确。 故选BC。 15．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿直径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： （1）线速度的大小； （2）角速度的大小； （3）周期的大小。 【答案】（1）10 m/s；（2）1rad/s；（3）2π s 【详解】（1）依据线速度的定义式 可得 （2）依据 v＝ωr 可得 （3）根据公式得 【考点4 角速度的定义和计算式】 16．1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（    ） A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1 【答案】D 【详解】根据， 手表的秒针与分针角速度之比为 故选D。 17．金鸡湖摩天轮将迎回归！如图所示，新摩天轮高128m，匀速运行一周需时45min。其匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】新摩天轮匀速转动的角速度大小为 故选B。 18．（多选）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　） A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为 C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 【答案】AD 【详解】AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上 可得子弹在圆筒中运动的时间 水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度 A正确，B错误； CD．因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则圆筒转过的角度为 （n取1、2、3……） 则角速度为 故角速度可能为，不可能为，C错误，D正确。 故选AD。 19．如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比 ，现在速度大小之比 。 【答案】 【详解】AB两点的线速度相等，A的半径是B的半径的3倍，根据 知 AC同轴转动，角速度相等，则 所以 因为 则 【考点5 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式】 20．如图所示是一个玩具陀螺，、和是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．、、三点的线速度大小相等 B．点的线速度比、点的线速度大 C．、、三点的角速度相等 D．、的角速度比的角速度大 【答案】C 【详解】、、三点同轴转动，所以、、三点的角速度相等；根据 ， 可得、、三点的线速度大小关系为 故选C。 21．地下车库为了限制车辆高度，现已采用如图所示曲杆道闸，它是由相同长度的转动杆AB和横杆BC组成。B、C为横杆的两个端点，道闸工作期间，横杆BC始终保持水平。现道闸正在缓缓打开，转动杆AB绕A点的转动过程中，B、C两端点划过的某一段圆弧可视为匀速圆周运动，则在该段转动过程中（    ） A． B、C两点的线速度大小 B．B、C两点的线速度大小 C．B、C两点的线速度都保持不变 D．B、C两点的线速度都发生了改变 【答案】D 【详解】AB．横杆BC始终保持水平，则BC杆上各点相对静止，所以C点的速度始终与B点相同，所以B、C两点的线速度大小关系是 vB = vC AB错误； CD．由于B点做匀速圆周运动，线速度大小不变，但方向时刻改变，又因C点的速度始终与B点相同，所以C点的速度方向也时刻改变，C错误，D正确。 故选D。 22．汽车变速器利用金属链条和可变半径的主动轮和从动轮传输动力，通过主动轮与从动轮半径的变化达到变速的目的，其原理可简化为如图所示。主动轮和从动轮通过金属链条连接，其中主动轮的轴与发动机输出轴相连，从动轮的轴与车轮相连，金属链条不打滑。保持主动轮的角速度ω1恒定不变，下列说法正确的是（　　） A．从动轮半径不变，主动轮半径减小时，汽车行驶的速度减小 B．从动轮半径不变，主动轮半径增大时，汽车行驶的速度减小 C．主动轮半径不变，从动轮半径增大时，汽车行驶的速度增大 D．主动轮半径不变，从动轮半径减小时，汽车行驶的速度减小 【答案】A 【详解】AB．根据题意主动轮的角速度ω1恒定不变，从动轮半径不变，由 当主动轮半径减小时，得线速度减小，主动轮的线速度等于从动轮线速度为 得线速度减小，从动轮角速度减小，汽车行驶的速度减小；反之当从动轮半径不变，主动轮半径增大时，知线速度增大，得从动轮角速度增大，故A正确，B错误； CD．当主动轮半径不变，主动轮的角速度ω1恒定不变，得线速度不变，由 当从动轮半径增大时，从动轮角速度减小，汽车行驶的速度减小；当从动轮半径减小时，从动轮角速度增大，汽车行驶的速度增大，故CD错误。 故选A。 23．如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪60次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速最小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为电扇叶片有三个，相互夹角为，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过三分之一、或三分之二，或一周…，即转过的角度为 由于光源每秒闪光60次，则转动的角速度为 则转速为 所以时，最小转速为，故ABC错误，D正确。 故选D。 24．如图所示，车轮半径为0.3m的自行车倒置在地面上，转动脚踏板使自行车的车轮匀速转动。经测量，车轮每5s刚好能转动10圈，则轮胎边缘的线速度大小为（    ） A．1.2m/s B．3m/s C．1.2πm/s D．3πm/s 【答案】C 【详解】车轮每5s刚好能转动10圈，则周期为 则轮胎边缘的线速度大小为 故选C。 25．（多选）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g=10 m/s2，要使得小球正好落在A点，则不正确的是（　　） A．小球平抛的初速度一定是2.5m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 【答案】BC 【详解】AB．根据 得 则小球平抛的初速度 故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； CD．根据 （n=1、2、3） 解得圆盘转动的角速度 rad/s（n=1、2、3） 故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选BC 26．（多选）如图所示为某水上游乐设施的俯视图，MN是一段水平的半径为R的半圆形赛道，其圆心处有一电动转轴，带动一个“十字”支架在水平面内做逆时针方向的匀速转动，角速度为。人在赛道上跑时视为匀速圆周运动，要让人顺利的从M跑到N不碰到支架，则人跑动的线速度大小可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设人跑动的线速度大小是，则人从M跑到N运动时间为 人做圆周运动的角速度 要让人顺利的从M跑到N不碰到支架，则 或 解得 故选BC。 27．（多选）劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示。若在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的周期为40s B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的线速度大小约为 D．蛋糕边缘的不同点线速度是相同的 【答案】AB 【详解】A．一周20个间隔，每个间隔2s，所以圆盘转动的周期为40s，故A正确； B．圆盘转动的角速度由 故B正确； CD．蛋糕边缘的线速度大小约为 蛋糕边缘的不同点线速度大小相同，方向不同，故CD错误。 故选AB。 28．如图是家庭里常见的厨房水槽的水龙头，A、B分别是出水口上的两点。当出水口绕转轴O转动，v表示线速度，ω表示角速度，a表示向心加速度，T表示周期，则TA TB，vA vB。（填“<”、“=”或“>”） 【答案】 = < 【详解】[1]A、B两点绕同一个轴转动，角速度相同，周期相同 [2]根据 角速度相同时，半径越大，线速度越大，所以 29．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，二者的质量之比m1:m2=1:2，线速度之比v1：v2=3:2，角速度之比ω1: ω2=2:3，则二者的半径之比R1：R2= ，周期之比T1：T2= ，向心加速度a1:a2= ，向心力之比Fn1:Fn2= 。 【答案】 9：4 3：2 1：1 1：2 【详解】[1]根据公式 知 [2]根据公式 知周期之比之比为 [3]根据公式 知向心加速度之比为 [4]根据公式 可知向心力之比为 30．在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.2m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，根据，求小球运动的向心加速度大小和角速度大小。 【答案】， 【详解】根据 代入数据可得 根据公式 可得 31．如图所示，一个半径为的圆盘浮在水面上．圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为，C、D为圆盘直径边缘的两点。某时刻将小球以一定的初速度从B点水平向右抛出，初速度方向与圆盘直径CD在同一竖直平面内，重力加速度g取，不计空气阻力，小球可看做质点。求： （1）若，小球恰好能落到圆盘的C点，则B点与圆盘左边缘C点的水平距离x； （2）若小球正好落在圆盘的圆心O处．则小球落到O处的速度； （3）若小球从B点水平抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球能落到D点，则圆盘转动的角速度ω。 【答案】（1）；（2），与水平方向的夹角为；（3） 【详解】（1）小球从点抛出后做平抛运动，竖直方向上有 解得 点与圆盘左边缘点的水平距离为 （2）小球刚好落在圆盘的圆心处，水平方向有 解得 竖直方向有 则小球落到处的速度大小为 设速度方向与水平方向夹角为，则 解得 （3）圆盘做匀速圆周运动的周期为 要使小球落到点，有 联立解得 【考点6 传动问题】 32．绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，分别为链轮、飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为，将后轮悬空，匀速转动踏板时，三点的（    ） A．线速度大小之比为 B．角速度之比为 C．转速之比为 D．周期之比为 【答案】D 【详解】A．根据传动装置的特点，可知，飞轮和后轮同轴转动，则；根据，可得 则三点的线速度大小之比为 故A错误； B．根据，可得 则三点的角速度之比为 故B错误； C．根据转速，可得三点的转速之比为 故C错误； D．根据，可得三点的周期之比为 故D正确。 故选D。 33．变速箱是汽车的动力传递装置，由一排排大小不一的齿轮组成。如图所示，是某变速箱中的一部分齿轮，、、齿轮的半径分别为、、，其中点和点分别位于、齿轮边缘，点位于齿轮半径的中点（图中未标出），当齿轮匀速转动时（　　） A．齿轮上的点与齿轮上点的线速度之比为2∶3 B．齿轮上的点与齿轮上点角速度之比为2∶1 C．齿轮上的点与齿轮上点线速度之比为1∶2 D．齿轮上的点与齿轮上点转速之比为1∶1 【答案】B 【详解】A．、两齿轮直接接触由齿轮转动带动，则边缘的线速度相等，故A错误； B．、两齿轮线速度也相等，有 得 故B正确； C．、线速度相等，齿轮上得点与边缘角速度相等，得齿轮上的点与齿轮上点线速度之比为2∶1，故C错误； D．由可知，齿轮上的点与齿轮上点转速之比为4∶3，故D错误。 故选B。 34．我国古代的指南车利用齿轮来指引方向，其某部分的结构如图所示。齿轮B和齿轮C在同一转动轴上，在三个齿轮的边缘上分别取1、2、3三个点。已知齿轮A、B、C的半径、、之间的关系为，则（　　） A．点1和3的线速度的大小关系为 B．点1和2的角速度的关系为 C．点1和3的周期关系为 D．点1和2的向心加速度的大小关系为 【答案】D 【详解】A．齿轮带动，齿轮A与齿轮B边缘点的线速度大小相等，则有 齿轮B与齿轮C在同一转动轴上，则有 根据 ， 可知 因此有 故A错误； BC．结合上述与题意有 ，， 可知 又由于 因此有 根据 可知 故BC错误； D．根据向心加速度的表达式有 结合上述与题意有 ， 可知 故D正确。 故选D。 35．中国在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表宣言：“中国将采取更加有力的政策和措施，力争2030年前二氧化碳排放量达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。”上班和上学时选择共享单车出行就能够为节能减排做出贡献。如图所示的一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，B、C两点的线速度相等，A、C两点的角速度相等，由于 可得 AB．由公式可得 即 则有 故A错误，B正确； CD．由公式可得 即 则有 故CD错误。 故选B。 36．（多选）抛石机是古代一种抛掷石弹的攻城武器。如图所示为中国古代的一种木质抛石机，已知弹射杆上的A、B两点到转轴的距离之比为1:2，则投石机在某次工作的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的线速度大小之比为1:2 B．A、B两点的周期之比为1:2 C．A、B两点的角速度之比为1:1 D．A、B两点的向心加速度大小之比为1:4 【答案】AC 【详解】BC．弹射杆上A、B两点都绕同一转轴转动，则角速度相等，周期相同，故A、B两点的角速度之比为1:1，周期之比也为1:1，故B错误，C正确； A．根据 可知A、B两点的线速度大小之比为1:2，故A正确； D．根据 可知A、B两点的向心加速度大小之比为1:2，故D错误。 故选AC。 37．（多选）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为1s，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 D．自行车前进的速度大小约为 【答案】ABD 【详解】BC．由于链轮和飞轮之间通过链条传动，所以A、B两点的线速度大小相等，又因为后轮和飞轮同轴转动，所以B、C两点的角速度大小相等。根据 可知A、B两点的角速度大小之比为 B、C两点的线速度大小之比为 综上所述可知链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为1∶2∶2，A、B、C三点的线速度大小之比为1∶1∶6，故B正确，C错误； A．根据向心加速度公式 可知A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶12，故A正确； D．由题意可知A点的线速度大小为 根据前面分析可知C点的线速度大小为 即自行车前进的速度大小约为3.8m/s，故D正确。 故选ABD。 38．如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。则A与B 大小相等（填“线速度”或“角速度”），A与C 大小相等（填“线速度”或“角速度”），B的角速度是C的 倍 【答案】 线速度 角速度 2 【详解】[1] A与B共线传动，线速度大小相等。 [2] A与C共轴传动，角速度相同。 [3]由线速度角速度的关系式可得 又 以上各式整理得 39．如图所示，是自行车传动机构的示意图，可知脚踏板的线速度 （填“大于”、“小于”或“等于”）轮盘的线速度，假设脚踏板转动周期为T，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，需要测量的量有轮盘的半径r1，飞轮的半径r2和 r3（说明3表示什么），用这些量导出自行车前进速度的表达式为 。 【答案】 大于 车轮半径 【详解】[1]由于脚踏板和轮盘具有相同的角速度，根据 可得，脚踏板的转动半径大于轮盘的转动半径，所以脚踏板的线速度大于轮盘的线速度； [2][3]由于飞轮和轮盘边缘点的线速度相等，则 飞轮和车轮具有相同的角速度，则 联立可得 r3为车轮的半径。 40．如图所示，B、C两轮同轴，，若皮带与轮间无滑动，皮带轮匀速转动时，求： （1）A、B两轮的角速度之比；B、C两轮边缘的线速度之比； （2）A、C两轮的角速度之比； （3）A、B、C三轮的周期之比。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）A、B两轮为共轴转动，具有共同的角度 B、C两轮为皮带传动，两轮边缘具有共同的角度大小 （2）根据可知，BC两轮的角速度之比为 则有 即 （3）根据，由（2）可知 可得 【考点7 圆周运动的周期性多解问题】 41．如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球竖直下抛到到达槽时 解得 则当小球能落在槽内则 （n=0、1、2、3……） 故角速度范围 rad/s ... 故选D。 42．（多选）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（    ） A．在圆筒中的运动时为 B．两弹孔的高度差为 C．圆筒转动的周期可能为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 【答案】BD 【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间满足 解得 故A错误； BD．若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差为 故BD正确； C．设圆筒转动的周期为T，则有 可知 可知圆筒转动的周期不可能为。故C错误。 故选BD。 43．如图所示，竖直圆盘绕过圆心O的水平轴逆时针匀速转动，A点是圆盘边缘上的点。圆盘转至OA水平时，将一小球从A点右侧的P点（A、O、P在同一直线上）斜向左上方抛出，初速度大小m/s，与水平方向夹角。当A点转到圆盘最高点时，小球也恰好到达圆盘最高点，且轨迹与圆盘最高点相切。不计空气阻力，重力加速度m/s²。，。求： （1）小球从抛出到与圆盘相切的时间； （2）圆盘的半径； （3）AP间的距离； （4）A点可能的线速度大小。 【答案】（1）s；（2）m；（3）m；（4）m/s（，1，2，3…） 【详解】（1）小球斜上抛运动到圆盘最高点时竖直速度为0，由 得 s （2）圆盘的半径等于小球竖直位移的大小，即 得 m （3）小球水平方向匀速直线运动，OP间的距离等于其水平位移x，有 得 m 则AP间的距离 m （4）圆盘可能转过，即 （，1，2，3…） 得 （，1，2，3…） 又由 得 m/s（，1，2，3…） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 圆周运动（专题训练）【七大题型】 【考点1 圆周运动的定义和描述】 1 【考点2 线速度的定义和计算公式】 2 【考点3 匀速圆周运动】 2 【考点4 角速度的定义和计算式】 4 【考点5 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式】 5 【考点6 传动问题】 9 【考点7 圆周运动的周期性多解问题】 12 【考点1 圆周运动的定义和描述】 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体的加速度保持不变 C．物体只受恒力时可能做圆周运动 D．圆周运动属于变速运动 2．某物体沿圆周运动，任意相等时间内通过的弧长相等。则该物体（　　） A．线速度不变 B．在任意相等时间内通过的位移相等 C．加速度不变 D．角速度不变 3．物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是（　　） A．速度 B．周期 C．向心力 D．向心加速度 4．（多选）某质点同时受到同一平面内几个恒力作用而处于平衡状态，现撤去其中一个力，保持其它力始终不变，则以后这物体（　　） A．可能作圆周运动 B．可能作匀速直线运动 C．可能作匀加速直线运动 D．此后的运动过程中，相同时间内速度的变化量相同 5．圆周运动是 运动， 运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向 ． 【考点2 线速度的定义和计算公式】 6．有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动n周，已知该质点的运动半径为r，则该质点线速度的大小为（ ） A． B． C． D． 7．诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，假设地球为半径的球体，广西百色市位于北纬24°，则百色市市民随地球自转的速度大约为（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（  ） A． B． C． D．419m/s 8．（多选）北纬30度线上产生了人类最早最辉煌的四大文明古国——古中国、古巴比伦、古埃及、古印度。1986年以后，这条纬线上的成都平原又增添了一大奇迹——由古蜀人创造的三星堆和金沙文明。下面关于三星堆与接近赤道的曾母暗沙的线速度和角速度之比，判断正确的是（　　） A．线速度之比约为 B．线速度之比约为 C．角速度之比约为 D．角速度之比约为 9．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若相同时间内它们通过的弧长之比，而通过的角度之比，则它们的线速度之比 ，角速度之比 。 【考点3 匀速圆周运动】 10．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　　） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种周期运动 D．匀速圆周运动是一种速度不变的曲线运动 11．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中，下列关于笔尖的说法中正确的是（　　） A．线速度不变 B．两相同时间内转过的角度不同 C．任意相等时间内通过的位移相同 D．任意相等时间内通过的路程相同 12．重庆之眼—重庆欢乐谷摩天轮，有约40层楼（约120米）高，转动一圈大概需要30分钟。坐在其中的游客随乘坐舱的转动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．游客受到合力一直不变 B．该运动的线速度大小约为0.21m/s C．该运动是一种匀变速曲线运动 D．当游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低点时，游客处于失重状态 13．（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是变速运动 B．匀速圆周线速度越大，角速度一定越大 C．任意相等时间内通过的位移相等 D．任意相等时间内通过的路程相等 14．（多选）关于匀速圆周运动和平抛运动，以下说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动和平抛运动的物体所受合力都是恒力 B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．做平抛运动的物体，速度变化量方向总是竖直向下的 D．匀速圆周运动和平抛运动都是变加速曲线运动 15．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿直径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： （1）线速度的大小； （2）角速度的大小； （3）周期的大小。 【考点4 角速度的定义和计算式】 16．1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（    ） A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1 17．金鸡湖摩天轮将迎回归！如图所示，新摩天轮高128m，匀速运行一周需时45min。其匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 18．（多选）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　） A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为 C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为 19．如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比 ，现在速度大小之比 。 【考点5 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式】 20．如图所示是一个玩具陀螺，、和是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．、、三点的线速度大小相等 B．点的线速度比、点的线速度大 C．、、三点的角速度相等 D．、的角速度比的角速度大 21．地下车库为了限制车辆高度，现已采用如图所示曲杆道闸，它是由相同长度的转动杆AB和横杆BC组成。B、C为横杆的两个端点，道闸工作期间，横杆BC始终保持水平。现道闸正在缓缓打开，转动杆AB绕A点的转动过程中，B、C两端点划过的某一段圆弧可视为匀速圆周运动，则在该段转动过程中（    ） A． B、C两点的线速度大小 B．B、C两点的线速度大小 C．B、C两点的线速度都保持不变 D．B、C两点的线速度都发生了改变 22．汽车变速器利用金属链条和可变半径的主动轮和从动轮传输动力，通过主动轮与从动轮半径的变化达到变速的目的，其原理可简化为如图所示。主动轮和从动轮通过金属链条连接，其中主动轮的轴与发动机输出轴相连，从动轮的轴与车轮相连，金属链条不打滑。保持主动轮的角速度ω1恒定不变，下列说法正确的是（　　） A．从动轮半径不变，主动轮半径减小时，汽车行驶的速度减小 B．从动轮半径不变，主动轮半径增大时，汽车行驶的速度减小 C．主动轮半径不变，从动轮半径增大时，汽车行驶的速度增大 D．主动轮半径不变，从动轮半径减小时，汽车行驶的速度减小 23．如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪60次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速最小是（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，车轮半径为0.3m的自行车倒置在地面上，转动脚踏板使自行车的车轮匀速转动。经测量，车轮每5s刚好能转动10圈，则轮胎边缘的线速度大小为（    ） A．1.2m/s B．3m/s C．1.2πm/s D．3πm/s 25．（多选）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g=10 m/s2，要使得小球正好落在A点，则不正确的是（　　） A．小球平抛的初速度一定是2.5m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 26．（多选）如图所示为某水上游乐设施的俯视图，MN是一段水平的半径为R的半圆形赛道，其圆心处有一电动转轴，带动一个“十字”支架在水平面内做逆时针方向的匀速转动，角速度为。人在赛道上跑时视为匀速圆周运动，要让人顺利的从M跑到N不碰到支架，则人跑动的线速度大小可能是（    ） A． B． C． D． 27．（多选）劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示。若在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的周期为40s B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的线速度大小约为 D．蛋糕边缘的不同点线速度是相同的 28．如图是家庭里常见的厨房水槽的水龙头，A、B分别是出水口上的两点。当出水口绕转轴O转动，v表示线速度，ω表示角速度，a表示向心加速度，T表示周期，则TA TB，vA vB。（填“<”、“=”或“>”） 29．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，二者的质量之比m1:m2=1:2，线速度之比v1：v2=3:2，角速度之比ω1: ω2=2:3，则二者的半径之比R1：R2= ，周期之比T1：T2= ，向心加速度a1:a2= ，向心力之比Fn1:Fn2= 。 30．在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.2m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，根据，求小球运动的向心加速度大小和角速度大小。 31．如图所示，一个半径为的圆盘浮在水面上．圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为，C、D为圆盘直径边缘的两点。某时刻将小球以一定的初速度从B点水平向右抛出，初速度方向与圆盘直径CD在同一竖直平面内，重力加速度g取，不计空气阻力，小球可看做质点。求： （1）若，小球恰好能落到圆盘的C点，则B点与圆盘左边缘C点的水平距离x； （2）若小球正好落在圆盘的圆心O处．则小球落到O处的速度； （3）若小球从B点水平抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球能落到D点，则圆盘转动的角速度ω。 【考点6 传动问题】 32．绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，分别为链轮、飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为，将后轮悬空，匀速转动踏板时，三点的（    ） A．线速度大小之比为 B．角速度之比为 C．转速之比为 D．周期之比为 33．变速箱是汽车的动力传递装置，由一排排大小不一的齿轮组成。如图所示，是某变速箱中的一部分齿轮，、、齿轮的半径分别为、、，其中点和点分别位于、齿轮边缘，点位于齿轮半径的中点（图中未标出），当齿轮匀速转动时（　　） A．齿轮上的点与齿轮上点的线速度之比为2∶3 B．齿轮上的点与齿轮上点角速度之比为2∶1 C．齿轮上的点与齿轮上点线速度之比为1∶2 D．齿轮上的点与齿轮上点转速之比为1∶1 34．我国古代的指南车利用齿轮来指引方向，其某部分的结构如图所示。齿轮B和齿轮C在同一转动轴上，在三个齿轮的边缘上分别取1、2、3三个点。已知齿轮A、B、C的半径、、之间的关系为，则（　　） A．点1和3的线速度的大小关系为 B．点1和2的角速度的关系为 C．点1和3的周期关系为 D．点1和2的向心加速度的大小关系为 35．中国在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表宣言：“中国将采取更加有力的政策和措施，力争2030年前二氧化碳排放量达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。”上班和上学时选择共享单车出行就能够为节能减排做出贡献。如图所示的一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 36．（多选）抛石机是古代一种抛掷石弹的攻城武器。如图所示为中国古代的一种木质抛石机，已知弹射杆上的A、B两点到转轴的距离之比为1:2，则投石机在某次工作的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的线速度大小之比为1:2 B．A、B两点的周期之比为1:2 C．A、B两点的角速度之比为1:1 D．A、B两点的向心加速度大小之比为1:4 37．（多选）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为1s，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 D．自行车前进的速度大小约为 38．如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。则A与B 大小相等（填“线速度”或“角速度”），A与C 大小相等（填“线速度”或“角速度”），B的角速度是C的 倍 39．如图所示，是自行车传动机构的示意图，可知脚踏板的线速度 （填“大于”、“小于”或“等于”）轮盘的线速度，假设脚踏板转动周期为T，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，需要测量的量有轮盘的半径r1，飞轮的半径r2和 r3（说明3表示什么），用这些量导出自行车前进速度的表达式为 。 40．如图所示，B、C两轮同轴，，若皮带与轮间无滑动，皮带轮匀速转动时，求： （1）A、B两轮的角速度之比；B、C两轮边缘的线速度之比； （2）A、C两轮的角速度之比； （3）A、B、C三轮的周期之比。 【考点7 圆周运动的周期性多解问题】 41．如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 42．（多选）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（    ） A．在圆筒中的运动时为 B．两弹孔的高度差为 C．圆筒转动的周期可能为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 43．如图所示，竖直圆盘绕过圆心O的水平轴逆时针匀速转动，A点是圆盘边缘上的点。圆盘转至OA水平时，将一小球从A点右侧的P点（A、O、P在同一直线上）斜向左上方抛出，初速度大小m/s，与水平方向夹角。当A点转到圆盘最高点时，小球也恰好到达圆盘最高点，且轨迹与圆盘最高点相切。不计空气阻力，重力加速度m/s²。，。求： （1）小球从抛出到与圆盘相切的时间； （2）圆盘的半径； （3）AP间的距离； （4）A点可能的线速度大小。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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