6.1 圆周运动（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

6.1 圆周运动（知识解读）（解析版） •知识点1 匀速圆周运动 •知识点2 线速度 •知识点3 角速度 •知识点4 周期、频率和转速 •知识点5 各物理量间的关系 •作业 巩固训练 匀速圆周运动 知识点1 1、圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。分为匀速圆周运动和变速圆周运动。因为圆周运动的向心力与线速度始终垂直，并指向圆心，所以圆周运动是变加速曲线运动。 2、匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 （1）匀速圆周运动特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 （2）匀速圆周运动条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 【典例1-1】下列关于圆周运动的说法不正确的是（    ） A．做匀速圆周运动物体的向心力一定指向圆心 B．做变速圆周运动物体的向心力一定指向圆心 C．做变速圆周运动物体所受合外力一定指向圆心 D．做匀速圆周运动物体所受合外力一定指向圆心 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动物体的向心力一定指向圆心，故A正确； B．做变速圆周运动物体的向心力一定指向圆心，故B正确； C．做变速圆周运动物体速度的大小和方向都发生变化，半径切线方向有加速度，合力的方向并不指向圆心，故C错误； D．做匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，故物体所受合外力一定指向圆心，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 【典例1-2】（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动 B．匀速圆周运动的向心加速度大小和方向都不变 C．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 D．匀速圆周运动的速度保持不变 【答案】AC 【详解】A．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动，故A正确； B．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，但方向改变，故B错误； C．在匀速圆周运动中，向心加速度与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故C正确； D．匀速圆周运动的速度大小不变，但方向改变，故D错误。 故选AC。 【变式1-1】若质量一定的某质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．质点的动量始终不变 C．质点处于平衡态 D．质点的加速度始终不为零 【答案】D 【详解】A．匀速圆周运动是速度大小不变的非匀变速曲线运动，速度方向始终为切线方向，故A错误； B．速度的方向始终在改变，故质点的动量始终在改变，故B错误； CD．质点速度大小不变，但是方向在不断变化，故速度不断变化，因而加速度不为0，不处于平衡状态，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速运动 C．匀速圆周运动是匀速率圆周运动 D．在任意相等的时间内通过的路程相等 【答案】CD 【详解】A．匀速圆周运动是速度大小不变的圆周运动，速度方向时刻改变，故A错误； B．匀速圆周运动所受合力提供向心力，有指向圆心的向心加速度，故匀速圆周运动一定是变加速运动，故B错误； C．匀速圆周运动速度大小不变，即速率不变，故C正确； D．由于速率不变，故在任意相等的时间内通过的路程相等，故D正确。 故选CD。 知识点2 1、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 2、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 3、大小：。 注意：ΔS是弧长，不是位移；当Δt 很小很小时（趋近零），弧长ΔS就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。 4、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 【典例2-1】旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　） A．πm/s B．2πm/s C． D． 【答案】C 【详解】木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为 故选C。 【典例2-2】某同学绕学校的环形跑道做匀速圆周运动，10s内沿半径为32m的圆周运动了80m（弧长），则该同学做匀速圆周运动时，线速度的大小为 m／s，角速度大小为 rad／s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 8.0 0.25 【详解】[1]该同学做匀速圆周运动时，线速度的大小为 [2]角速度大小为 【变式2-1】有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动n周，已知该质点的运动半径为r，则该质点线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间t内转动n周，根据线速度定义，该质点的线速度大小为 故选B。 【变式2-2】如图，做匀速圆周运动的质点在2s内由A点运动到B点，AB弧长为4m，所对的圆心角为，该质点的线速度大小为 ，角速度大小为 。 【答案】 2 【详解】[1]根据线速度定义式 解得该质点的线速度大小为 [2]根据角速度定义式 解得该质点的角速度大小为 角速度 知识点3 1、定义:物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 2、物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 3、大小：。 4、单位：rad/s (弧度/秒)。 5、弧度与角度公式：，运动一周，即360°=2πrad； 所以匀速圆周运动是角速度不变的运动。 【典例3-1】如图所示，世界上最大的无轴式摩天轮的总高度为145m，直径达125m，摩天轮匀速运行一周需时30min。摩天轮匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】摩天轮匀速转动的角速度大小为 故选A。 【典例3-2】某物体做半径为2m的匀速圆周运动，每0.2s转一圈，则物体的角速度是 rad/s，在运动过程中，其线速度是 m/s。 【答案】 / / 【详解】[1]根据角速度与周期的关系得 [2]根据可得 【变式3-1】如图所示，某同学使篮球在手指上旋转，手指和篮球的接触点与篮球球心在同一竖直线上。篮球上的小泥点随篮球旋转n圈所用时间为t，假设篮球匀速旋转，则小泥点的角速度大小为（      ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由篮球的角速度公式可以求出 故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式3-2】做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3m/s，角速度为6rad/s，则在0.1s内物体通过的弧长为 m，半径转过的角度为 rad，半径是 m。 【答案】 0.3 0.6 0.5 【详解】[1]由圆周运动特点可知 [2] [3]由圆周运动角速度和线速度关系可知 周期、频率和转速 知识点4 1、周期定义:物体运动一周所用的时间；符号是T；单位是s。 2、频率定义:物体在单位时间（每秒）转的圈数；符号是f；单位是Hz或s-1。 3、转速定义:物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数；符号是n；单位是r/s或r/min。 4、周期、频率和转速关系：；描述物体做圆周运动的快慢。 【典例4-1】如图所示为小朋友喜欢的玩具飞行竹蜻蜓，竹蜻蜓的一对竹翅膀长度均为10cm，小朋友用手搓动竹蜻蜓的竹柄，在内使竹柄匀速转动20圈，随后迅速松开双手，竹蜻蜓竖直向上飞行，则下列说法正确的是（　　） A．竹蜻蜓向上飞行时其竹翅膀的转速保持不变 B．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀最外端点的线速度大小为20πm/s C．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为0.1s D．竹蜻蜓能竖直向上飞行是因为小朋友的手给了竹蜻蜓一个向上的初速度 【答案】B 【详解】A．竹蜻蜓向上飞行时其翅膀转速会逐渐减小，故A错误； C．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为 故C错误； B．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀最外端点的线速度大小 故B正确； D．竹蜻蜓能竖直向上飞行是因为空气给了竹蜻蜓一个向上的反作用力，故D错误。 故选B。 【典例4-2】（多选）某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，这块硬磁盘有若干个磁道（即若干个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以5400r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，下列说法正确的是（　　）    A．相同的时间内，磁头在内磁道读取的字节数比外磁道少 B．盘面转动的角速度为180π rad/s C．一个扇区通过磁头所用的时间约为 D．不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内理论上可以从一个盘面上读取约个字节 【答案】BC 【详解】A．由每个扇区可以记录512个字节可知，无论在内磁道还是外磁道，读取数据均相同，故A错误； B．根据角速度与转速的关系有 故B正确； C．由题意可知 故C正确； D．1s读取得字节数为 个 故D错误。 故选BC。 【变式4-1】如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速n=20r/s。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，则（　　）    A．观察到白点始终在同一个位置 B．观察到白点顺时针方向转动 C．观察到白点转动的周期为0.20s D．观察到白点转动的周期为0.25s 【答案】C 【详解】由题意黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈，即频率为 在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，即 则 所以观察到白点逆时针旋转，则 所以观察到白点每秒逆时针旋转5圈，即转动周期为 故选C。 【变式4-2】（多选）如图（a）所示的圆盘上有一白点S，盘绕垂直于盘面的中心轴以的频率旋转．如果用频率为f的频闪光去照射该盘，在盘上能稳定地出现如图（b）所示的三个白点。则下列f的大小可能正确的是（　　）    A．150Hz B．90Hz C．60Hz D．30Hz 【答案】AD 【详解】如图所示 将已被观察到的三个白点位置分别记为A、B和C，时白点在A位置，那么白点在B或C位置的时刻应分别为： ， ， 其中圆盘旋转周期是 假设时频闪光第一次照亮圆盘时A处，有两种可能，若闪光第二次照亮时白点在B位置，则要求频闪周期 满足 ， 后在时在C位置出现白点，在圆盘上稳定地出现图示的三个白点，则 当 时 当时 当时 若闪光第二次照亮时白点在C位置，则T须满足 ， 同理，也在圆盘上稳定地出现图示的三个白点，则 当 时 当时 故AD正确，BC错误。 故选AD。 各物理量间的关系 知识点5 1、由线速度和角速度得。 2、由线速度和周期、频率和转速关系：得。 3、。 4、。 5、从以上公式推导可以得出匀速圆周运动特点：线速度时刻改变（方向时刻改变），只是大小不变、角速度、周期、频率、转速不变。 【典例5-1】如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（　　） A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮的角速度为 C．从动轮边缘线速度大小为n1 D．从动轮的转速为n1 【答案】B 【详解】A．因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，故A错误； BD．由干通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据 得 所以 则 故B正确，D错误； C．从动轮边缘线速度大小为 故C错误。 故选B。 【典例5-2】（多选）如图一自行车，前后轮半径相等。当骑着自行车在路面上沿直线行驶时（车轮不打滑），前后轮的轮缘上a、b两点的线速度及角速度的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．以轮轴为参考系，前后轮的轮缘上a、b两点的线速度相等，都等于自行车行驶的速度，A正确，B错误； CD．根据 ，两点的线速度和半径均相同，所以角速度也相同，C正确，D错误。 故选AC。 【典例5-3】两个轮子用皮带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘上的点，A、B两点线速度、角速度、周期的大小比较。 【答案】，， 【详解】AB两点在一条皮带上，所以线速度相同，即 根据线速度和角速度的关系，则有 根据题中可看出，所以则有 根据周期和角速度的关系，则有 所以可得到 【变式5-1】如图所示，地球可看成是一个质量分布均匀的球体，地球上的物体均随地球自转做匀速圆周运动。已知石家庄的纬度约为，则位于赤道和石家庄的物体P、Q随地球自转的角速度、线速度之比分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】物体P、Q随地球自转，则物体P、Q的角速度相等；根据 可得物体P、Q的线速度大小之比为 故选B。 【变式5-2】（多选）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮共轴，三个轮的半径各不相同。加速行驶时，关于三个轮边缘上分别对应的点a、b和c的说法，正确的有（　　） A．a、b两点的角速度大小相等 B．a、b两点的线速度大小相等 C．b、c两点的线速度大小相等 D．b、c两点的角速度大小相等 【答案】BD 【详解】AB．大齿轮与小齿轮通过链条相连，则a、b两点的线速度大小相等，根据 由于半径不相等，所以a、b两点的角速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．b、c两点同轴振动，所以b、c两点的角速度大小相等，根据 由于半径不相等，所以b、c两点的线速度大小不相等，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式5-3】两级皮带传动装置的皮带转动时均不打滑，中间两轮固定在一起绕同一轴转动，三个轮子半径如图所示，则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系。 （1）线速度之比； （2）角速度之比； （3）转速之比； （4）向心加速度之比。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）左边的轮子和中间的小轮子靠皮带传动，具有相同的线速度，分别设为和，即 中间的小轮子和大轮子同轴转动，具有相同的角速度，分别设为和，即 根据 可得 （2）根据 可得 故 （3）根据 则 （4）根据 则 一、单选题 1．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】三个轮子为摩擦传动，故三轮边缘线速度大小相等，则 整理得到 故选A。 2．如图所示，修正带是通过咬合良好的两个齿轮进行工作，A、B两点分别位于大小齿轮的边缘，大轮和小轮的半径之比，当使用修正带时，两个齿轮转动起来，A、B两点的线速度大小之比为（　　） A．1：1 B．2:1 C．1:2 D．4：1 【答案】A 【详解】两个轮子通过齿轮传动，则A、B两点的线速度大小相等，故A、B两点的线速度大小之比为。 故选A。 3．如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为（　　） A．ω1＝ω2，v1<v2 B．ω1>ω2，v1<v2 C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1<v2 【答案】A 【详解】两运动员同时进入弯道同时出弯道，则运动时间 相等，根据 题图可知外轨运动员所走孤较长，故其线速度较大，即 题意知他们同时进入弯道同时出弯道，即相同时间转过相同的圆心角，根据 故 故选A。 4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为（　　） A．1000r/s B．1000r/min C．1000r/h D．2000r/s 【答案】B 【详解】题意知车的速度大小为，车轮半径约为，设转速为n，根据 代入以上数据得 故选B。 5．如图所示，一台机器由电动机通过传送皮带传动。已知机器轮的半径是电动机轮的半径的3倍，且皮带与两轮之间不打滑，皮带的厚度不计，下列说法正确的是（　　） A．机器轮上边缘某点的线速度与电动机轮边缘某点的线速度大小之比为 B．机器轮上边缘某点的角速度与电动机轮边缘某点的角速度之比为 C．机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度大小之比 D．机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度大小之比 【答案】C 【详解】A．皮带与两轮之间不打滑，可知机器轮上边缘某点的线速度与电动机轮边缘某点的线速度之比为 故A错误； B．根据 ， 机器轮上边缘某点的角速度与电动机轮边缘某点的角速度之比为 故B错误； CD．根据 ， 可知机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度之比 故D错误，C正确。 故选C。 6．一人骑自行车做速度为匀速直线运动，自行车车轮半径为，某时刻后轮气门芯位于车轮最高点，过一段时间该气门芯第二次位于车轮最低点，如图所示，不计轮胎的厚度，车轮不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系，后轮气门芯经过最低点时的速度不为零 B．此过程时间为 C．后轮气门芯相对后轮转轴的线速度大于 D．此过程气门芯的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．由于车轮不打滑，则后轮气门芯经过最低点时，气门芯与地面相对静止，则以地面为参考系，后轮气门芯经过最低点时的速度为零，故A错误； B．从后轮气门芯位于车轮最高点到该气门芯第二次位于车轮最低点，后轮转动了一圈半，则自行车前进的位移为 所以此过程时间为 故B错误； C．由于此过程后轮转动了一圈半，则有 可得，后轮边缘转动的线速度大小为 则后轮气门芯相对后轮转轴的线速度大小等于自行车前进的速度，故C错误； D．气门芯的位移大小为 则气门芯的平均速度大小为 故D正确。 故选D。 7．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1。则丙轮的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，三轮边缘点的线速度大小相等，则 所以 故选C。 二、多选题 8．如图所示，篮球在指尖上绕轴转动。关于球面上做圆周运动的P、Q两点，下列说法正确的是（    ） A．Q点的转动半径大于P点的转动半径 B．Q点的线速度大于P点的线速度 C．Q点的角速度大于P点的角速度 D．Q点的向心加速度大于P点的向心加速度 【答案】ABD 【详解】A．因为点到转轴的距离大于点到转轴的距离，所以点的转动半径大于点的转动半径，选项A正确； BC．、两点的角速度相等，根据可知，点的线速度大于点的线速度，选项B正确、C错误； D．根据可知，点的向心加速度大于点的向心加速度，选项D正确。 故选ABD。 9．如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点的速度和角速度关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A、B两点也在皮带上，则线速度相同，即 而B、C两点同轴转动，其角速度相同，即 由于 则根据可得 则有 故选AC。 10．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（    ） A．飞镖击中P点所需的时间为 B．圆盘的半径可能为 C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 【答案】CD 【详解】A．飞镖击中P点所需的时间为 选项A错误； B．根据 可得圆盘的半径为 选项B错误； C．圆盘转动角速度的最小值为 选项C正确； D．P点随圆盘转动的线速度可能为 （n=0、1、2、3……） 当n=3时 选项D正确。 故选CD。 三、解答题 11．一半径为R的雨伞绕柄以角速度匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，则此圆半径r为多少？ 【答案】 【详解】间距关系如图所示（俯视图） 水滴飞出的速度大小为 水滴做平抛运动，在竖直方向上有 在水平方向上有 由几何关系知，甩出的水滴在地面上所形成圆的半径 联立解得 12．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。 【答案】 ， 【详解】对于小球做平抛运动，则有 可解得 又因小球平抛的时间和圆盘的周期满足 又因 所以可解得 四、填空题 13．如图所示，笔绕手指上的某一点O转动，A、B为笔两个端点，OA:OB=1:2，则A、B线速度大小 ，角速度大小 。 【答案】 1:2/ 1:1/ 【详解】[1][2]A、B属于“同轴转动”，故 由于，根据 可知 14．如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，A、B两点速率之比 ；A、B两点角速度之比 。 【答案】 1：1 1：3 【详解】[1]皮带与轮之间不打滑，则有 [2]根据 可得 学科网（北京）股份 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 圆周运动（知识解读）（原卷版） •知识点1 匀速圆周运动 •知识点2 线速度 •知识点3 角速度 •知识点4 周期、频率和转速 •知识点5 各物理量间的关系 •作业 巩固训练 匀速圆周运动 知识点1 1、圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。分为匀速圆周运动和变速圆周运动。因为圆周运动的向心力与线速度始终垂直，并指向圆心，所以圆周运动是变加速曲线运动。 2、匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 （1）匀速圆周运动特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 （2）匀速圆周运动条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 【典例1-1】下列关于圆周运动的说法不正确的是（    ） A．做匀速圆周运动物体的向心力一定指向圆心 B．做变速圆周运动物体的向心力一定指向圆心 C．做变速圆周运动物体所受合外力一定指向圆心 D．做匀速圆周运动物体所受合外力一定指向圆心 【典例1-2】（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动 B．匀速圆周运动的向心加速度大小和方向都不变 C．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 D．匀速圆周运动的速度保持不变 【变式1-1】若质量一定的某质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．质点的动量始终不变 C．质点处于平衡态 D．质点的加速度始终不为零 【变式1-2】（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速运动 C．匀速圆周运动是匀速率圆周运动 D．在任意相等的时间内通过的路程相等 知识点2 1、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 2、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 3、大小：。 注意：ΔS是弧长，不是位移；当Δt 很小很小时（趋近零），弧长ΔS就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。 4、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 【典例2-1】旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　） A．πm/s B．2πm/s C． D． 【典例2-2】某同学绕学校的环形跑道做匀速圆周运动，10s内沿半径为32m的圆周运动了80m（弧长），则该同学做匀速圆周运动时，线速度的大小为 m／s，角速度大小为 rad／s。（结果均保留两位有效数字） 【变式2-1】有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动n周，已知该质点的运动半径为r，则该质点线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，做匀速圆周运动的质点在2s内由A点运动到B点，AB弧长为4m，所对的圆心角为，该质点的线速度大小为 ，角速度大小为 。 角速度 知识点3 1、定义:物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 2、物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 3、大小：。 4、单位：rad/s (弧度/秒)。 5、弧度与角度公式：，运动一周，即360°=2πrad； 所以匀速圆周运动是角速度不变的运动。 【典例3-1】如图所示，世界上最大的无轴式摩天轮的总高度为145m，直径达125m，摩天轮匀速运行一周需时30min。摩天轮匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例3-2】某物体做半径为2m的匀速圆周运动，每0.2s转一圈，则物体的角速度是 rad/s，在运动过程中，其线速度是 m/s。 【变式3-1】如图所示，某同学使篮球在手指上旋转，手指和篮球的接触点与篮球球心在同一竖直线上。篮球上的小泥点随篮球旋转n圈所用时间为t，假设篮球匀速旋转，则小泥点的角速度大小为（      ）    A． B． C． D． 【变式3-2】做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3m/s，角速度为6rad/s，则在0.1s内物体通过的弧长为 m，半径转过的角度为 rad，半径是 m。 周期、频率和转速 知识点4 1、周期定义:物体运动一周所用的时间；符号是T；单位是s。 2、频率定义:物体在单位时间（每秒）转的圈数；符号是f；单位是Hz或s-1。 3、转速定义:物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数；符号是n；单位是r/s或r/min。 4、周期、频率和转速关系：；描述物体做圆周运动的快慢。 【典例4-1】如图所示为小朋友喜欢的玩具飞行竹蜻蜓，竹蜻蜓的一对竹翅膀长度均为10cm，小朋友用手搓动竹蜻蜓的竹柄，在内使竹柄匀速转动20圈，随后迅速松开双手，竹蜻蜓竖直向上飞行，则下列说法正确的是（　　） A．竹蜻蜓向上飞行时其竹翅膀的转速保持不变 B．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀最外端点的线速度大小为20πm/s C．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为0.1s D．竹蜻蜓能竖直向上飞行是因为小朋友的手给了竹蜻蜓一个向上的初速度 【典例4-2】（多选）某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，这块硬磁盘有若干个磁道（即若干个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以5400r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，下列说法正确的是（　　）    A．相同的时间内，磁头在内磁道读取的字节数比外磁道少 B．盘面转动的角速度为180π rad/s C．一个扇区通过磁头所用的时间约为 D．不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内理论上可以从一个盘面上读取约个字节 【变式4-1】如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速n=20r/s。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，则（　　）    A．观察到白点始终在同一个位置 B．观察到白点顺时针方向转动 C．观察到白点转动的周期为0.20s D．观察到白点转动的周期为0.25s 【变式4-2】（多选）如图（a）所示的圆盘上有一白点S，盘绕垂直于盘面的中心轴以的频率旋转．如果用频率为f的频闪光去照射该盘，在盘上能稳定地出现如图（b）所示的三个白点。则下列f的大小可能正确的是（　　）    A．150Hz B．90Hz C．60Hz D．30Hz 各物理量间的关系 知识点5 1、由线速度和角速度得。 2、由线速度和周期、频率和转速关系：得。 3、。 4、。 5、从以上公式推导可以得出匀速圆周运动特点：线速度时刻改变（方向时刻改变），只是大小不变、角速度、周期、频率、转速不变。 【典例5-1】如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（　　） A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮的角速度为 C．从动轮边缘线速度大小为n1 D．从动轮的转速为n1 【典例5-2】（多选）如图一自行车，前后轮半径相等。当骑着自行车在路面上沿直线行驶时（车轮不打滑），前后轮的轮缘上a、b两点的线速度及角速度的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【典例5-3】两个轮子用皮带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘上的点，A、B两点线速度、角速度、周期的大小比较。 【变式5-1】如图所示，地球可看成是一个质量分布均匀的球体，地球上的物体均随地球自转做匀速圆周运动。已知石家庄的纬度约为，则位于赤道和石家庄的物体P、Q随地球自转的角速度、线速度之比分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式5-2】（多选）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮共轴，三个轮的半径各不相同。加速行驶时，关于三个轮边缘上分别对应的点a、b和c的说法，正确的有（　　） A．a、b两点的角速度大小相等 B．a、b两点的线速度大小相等 C．b、c两点的线速度大小相等 D．b、c两点的角速度大小相等 【变式5-3】两级皮带传动装置的皮带转动时均不打滑，中间两轮固定在一起绕同一轴转动，三个轮子半径如图所示，则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系。 （1）线速度之比； （2）角速度之比； （3）转速之比； （4）向心加速度之比。 一、单选题 1．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，修正带是通过咬合良好的两个齿轮进行工作，A、B两点分别位于大小齿轮的边缘，大轮和小轮的半径之比，当使用修正带时，两个齿轮转动起来，A、B两点的线速度大小之比为（　　） A．1：1 B．2:1 C．1:2 D．4：1 3．如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为（　　） A．ω1＝ω2，v1<v2 B．ω1>ω2，v1<v2 C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1<v2 4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为（　　） A．1000r/s B．1000r/min C．1000r/h D．2000r/s 5．如图所示，一台机器由电动机通过传送皮带传动。已知机器轮的半径是电动机轮的半径的3倍，且皮带与两轮之间不打滑，皮带的厚度不计，下列说法正确的是（　　） A．机器轮上边缘某点的线速度与电动机轮边缘某点的线速度大小之比为 B．机器轮上边缘某点的角速度与电动机轮边缘某点的角速度之比为 C．机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度大小之比 D．机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度大小之比 6．一人骑自行车做速度为匀速直线运动，自行车车轮半径为，某时刻后轮气门芯位于车轮最高点，过一段时间该气门芯第二次位于车轮最低点，如图所示，不计轮胎的厚度，车轮不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系，后轮气门芯经过最低点时的速度不为零 B．此过程时间为 C．后轮气门芯相对后轮转轴的线速度大于 D．此过程气门芯的平均速度大小为 7．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1。则丙轮的角速度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．如图所示，篮球在指尖上绕轴转动。关于球面上做圆周运动的P、Q两点，下列说法正确的是（    ） A．Q点的转动半径大于P点的转动半径 B．Q点的线速度大于P点的线速度 C．Q点的角速度大于P点的角速度 D．Q点的向心加速度大于P点的向心加速度 9．如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点的速度和角速度关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（    ） A．飞镖击中P点所需的时间为 B．圆盘的半径可能为 C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 三、解答题 11．一半径为R的雨伞绕柄以角速度匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，则此圆半径r为多少？ 12．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。 四、填空题 13．如图所示，笔绕手指上的某一点O转动，A、B为笔两个端点，OA:OB=1:2，则A、B线速度大小 ，角速度大小 。 14．如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，A、B两点速率之比 ；A、B两点角速度之比 。 学科网（北京）股份 1 学科网（北京）股份有限公司 $$