31.4 第1课时 用列表法求概率-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

第三十一章 随机事件的概率 31.4 用列举法求简单事件的概率 第1课时 用列表法求概率 学习目标 1.知道“列表法”求随机事件的概率的适用条件. 2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果. 3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率. 学习重难点 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率. 会正确“列表”表示出所有可能出现的结果. 难点 重点 情境导入 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题. 那么求出概率大小有什么方法呢？ 3 如图，一个质地均匀的正四面体(四个面都是等边三角形)，四个面上分别标有数字1，2，3，4.投掷这个正四面体,然后观察底面上的数字. 1.投掷一次,有多少种可能结果？它们发生的 可能性相同吗，概率各是多大？ 新知探究 知识点 列表法求事件的概率 探究 投掷一次,有4种等可能的结果,它们发生的概率都是. 4 2.投掷两次,共有多少种可能结果?如何表示这些可能结果? 投掷两次,有16(4×4)种等可能的结果,用(m, n)表示两次投掷的结果,其中m为第一次掷出的数,n为第二次掷出的数,m和n分别可能是1,2,3,4.所有可能的结果用表格表示为: n m 1 2 3 4 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 5 3.如何计算两数之和为2,3,…,8的概率? + 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 列表如下: 投掷两次,共有16种等可能的结果,事件“两数之和为4”包含3种等可能的结果，分别是(1,3),(2,2),(3,1)，所以“两数之和为4”的概率是. 6 做一做 对投掷正四面体的试验,分别求出两数之和为2,3,5,6,7,8的概率,并填入下面的表格中. 两数之和 2 3 5 6 7 8 概率 7 例 如图所示,四个开关按钮中有两个各控制一盏灯,另两个按钮控制一个发音装置.当连续按对两个按钮点亮两盏灯时,“闯关成功”；而只要按错一个按钮,就会发出“闯关失败”的声音.求“闯关成功”的概率. 解：不妨设1号,2号按钮各控制一盏灯,连续按两个按钮(不考虑按钮的顺序)的所有可能结果列表如下: 例题解读 按钮代号 12 13 14 23 24 34 结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败 所有可能结果有6种,它们都是等可能发生的,而其中只有一种结果为“闯关成功”，所以，P(闯关成功)=. 8 归纳 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表； ②通过表格确定公式中k、n的值； ③利用P(A)=计算事件的概率. 两个因素 包括两种情况： (1)同时进行两种相同的操作； (2)先后进行两次相同的操作. 9 归纳 1.列举法求概率的前提:(1)一次试验中,可能出现的结果是有限个;(2)一次试验中,各种结果发生的可能性相等. 2.用列举法求概率的核心是列出各种等可能的结果,所求概率是一个准确数,一般用分数表示. 3.当所有可能的结果较多且烦琐时,用列表的方式能清晰、全面地列出各种可能的结果,且所有结果有规律排列,易于找出某个事件中包含的所有可能性. 10 随堂演练 1. 将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是 (　　) 　 A. B. C. D. B 11 2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ） A. B. C. D. D 12 3.从2，3，4中任选两个不同数字组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是( ) A. B. C. D. A 13 4.将一个转盘分成6等份,分别涂上红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色,转动转盘两次,两次能配成“紫色”(红色与蓝色配成紫色)的概率是　　　　.  5.从标有 的四张卡片(除数字不同,其他均相同)中一次抽取2张,卡片上的两个数的积为无理数的概率是　　　　.  归纳提升 14 6.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,求两次摸出的球均是红球的概率. 解:列表如下: 红1 红2 黄1 黄2 红1 红1红1 红1红2 红1黄1 红1黄2 红2 红2红1 红2红2 红2黄1 红2黄2 黄1 黄1红1 黄1红2 黄1黄1 黄1黄2 黄2 黄2红1 黄2红2 黄2黄1 黄2黄2 ∴P(两次红球)=. 第一次 第二次 15 课堂小结 用列表法求概率 前提条件 基本步骤 每种结果发生的可能性相等 两个因素 适用对象 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$