30.4 第3课时 根据二次函数的函数值解决问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

第三十章 二次函数 30.4 二次函数的应用 第3课时 根据二次函数的函数值解决问题 学习目标 1.能根据二次函数的函数值解决问题. 2.能将二次函数问题转化为一元二次方程的实际问题 学习重难点 能根据二次函数的函数值解决问题. 能根据某个函数值确定与之对应的自变量的值. 难点 重点 问题导入 二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=m时，ax2+bx+c=m 就是一个一元二次方程. 3 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.有一个道路交通事故案例： 新知探究 知识点 将二次函数问题转化为一元二次方程的实际问题 4 甲、乙两车在限速为40 km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12 m，乙车的刹车距离超过10 m，但小于12 m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x. （1）甲车刹车前的行驶速度是多少千米/时？甲车是否违章超速？ （2）乙车刹车前的行驶速度在什么范围内？乙车是否违章超速？ 5 解：（1）由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度 就是当甲车的刹车距离为12 m时的车速，即 0.1x+0.01x2=12 解得 x=30或x=－40（舍去） 所以甲车刹车前的行驶速度为30 km/h，小于限速值40 km/h， 故甲车没有违章超速. 转化为一元二次方程解决问题 6 （2）由题意，s乙=x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10 m到12 m时的车速， 所以乙车刹车前的行驶速度范围为40 km/h＜x＜48 km/h，大于限速值40 km/h，乙车违章超速. 转化为一元一次不等式组解决问题 7 归纳 函数与方程的关系 已知一次函数y=kx+b的某一个函数值y=m,就可利用一元一次方程kx+b=m确定与它对应的x的值.即将一次函数问题转化为一元一次方程问题. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的某一个函数值y=m,就可利用一元二次方程ax2+bx+c=m确定与它对应的x的值.即将二次函数问题转化为一元二次方程问题. 8 例4 如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E， 连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F. (1)CF的长可能等于吗？ 例题解读 A B D C E F ∟ 解：设BE=x,CF=y. ∵ ∠BAE=∠CEF ,∴ Rt△ABE∽Rt△ECF. 即 （1）∵a=-1＜0,抛物线开口向下， ∴y有最大值，∴CF的长不可能等于. 9 (2)点E在什么位置时，CF的长为？ A B D C E F ∟ 解：设 即 解得 ∴ 当BE的长为或时，均有CF的长为. 10 随堂演练 1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程s m与下滑的时间满足关系式s=10t+t2，当滑下的路程为200 m时，所用的时间为 . 10s 11 2.一根高2 m的标杆直立在水平地面上，某时测得这根标杆的影长为3 m，同一时刻测得一幢大楼的影子长x m，设这幢大楼的高度为y m，则y与x之间的关系式为 .当x=24 m时，这幢大楼的高度为 . 16 12 3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果点P，Q同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积为108 cm2． 3 13 4.一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？ 归纳提升 解：由函数关系可得 85 =1.8t+0.064t2 解方程得 t1=25或t2 = －53.125(不符合实际舍去) 所以，他通过这段山坡需要25秒的时间. 14 课堂小结 将二次函数问题转化为 一元二次方程的实际问题 已知二次函数y=ax2+bx+c 的某一个函数值y=m,就可利用一元二次方程ax2+bx+c=m确定与它对应的x的值. 15 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$