30.1 二次函数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

第三十章 二次函数 30.1 二次函数 学习目标 1.能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念. 2.会根据实际问题列出二次函数的表达式． 学习重难点 理解掌握二次函数的概念和一般形式. 会根据实际问题列出二次函数的表达式． 难点 重点 我们已经学习了哪些函数？它们的表达式是什么？ 复习回顾 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 正比例函数 y＝kx (k≠0) 反比例函数 一条直线 双曲线 1.如图所示,用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块,矩形地面最外面一圈为红色瓷砖,其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖. (1)设红色瓷砖的总数为y块. ①用含n的代数式表示y, 则y=　　　　 .  ②y与n具有怎样的函数关系? 新知探究 知识点1 二次函数的概念 4n+6 一次函数 4 （2）设白色瓷砖的总数为z块. ①用含n的代数式表示z, 则z=　　　　 .  ②z是n的函数吗?说说理由. n2+n-6 z是n的函数 2.某企业今年第一季度的产值为80万元,预计产值的季平均增长率为x. (1)设第二季度的产值为y万元,则y=　　 . 设第三季度的产值为z万元,则z=　　 .  (2)y，z都是x的函数吗?它们的表达式有什么不同? 80x+80 80x2+160x+80 y=80x+80,一次函数. z=80x2+160x+80,自变量x的最高次数是二次的. 6 观察下面两个函数: z=n2+n-6,z=80x2+160x+80, 思考 (1)这两个函数与我们学过的函数有什么不同? (2)这两个函数的自变量x的最高指数分别是多少? (3)你能说出函数表达式右边的二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数吗? (4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗? 归纳 一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),那么称y为x的二次函数.其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项. 温馨提示 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 练一练 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. 不是，化简完是y=6x+9，最高次数是1 9 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等. 归纳 10 新学期开学，全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名 同学，每两人之间都握手一次，用y表示全班同学握手的总次数. （1）请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应的a，b，c的值. （2）若全班有45名同学，则这样握手的总次数是多少? 做一做 新知探究 知识点2 列二次函数表达式 解：（1） .因为m的最高次数是2， 所以y是m的二次函数，对应的a,b,c的值依次为 （2）当m=45时， . 11 归纳 根据实际问题列二次函数的表达式应注意: (1)正确辨别自变量与因变量; (2)确保找到正确的等量关系; (3)将列出的关系式整理成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式; (4)确保自变量有意义. 12 随堂演练 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数 为______，常数项为 . 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 -3x2 -16 12 C 13 3.已知二次函数y=1-3x+5x2,则它的二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是 (　　) A.1,-3,5 B.1,3,5 C.5,3,1 D.5,-3,1 D 14 4.对于二次函数y=x2+3x-2，当x=-1时，y的值为 ， 当y=8时，x的值为 . 5.若y=(m+2) 是二次函数,则m的值为　　　　.  -4 2或-5 2 15 6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积. 归纳提升 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 . 16 课堂小结 二次函数 概念 一般形式 列二次函数表达式 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$