2.3简谐运动的回复力和能量 教学设计-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

简谐运动的回复力与能量 教材分析 本节课是学生在认识了弹簧振子模型，并且知道了简谐运动方程及图像物理意义的基础上，从本质上探讨简谐运动产生的动力学问题，引出回复力的概念，最后通过对简谐运动中质点的加速度、速度、位移、弹性势能、动能及机械能的变化规律，从而达到对简谐运动的深入了解。 教学目标与核心素养 1.会分析简谐运动的物体的受力情况，理解回复力的概念，能从运动与相互作用关系的角度进一步理解简谐运动，进一步发展运动与相互作用观。 2.能够清晰建立简谐运动模型，能够推导常见简谐运动物体回复力公式（以平衡位置为位移起点）并判断物体是否做简谐运动。 3.从能量的观点分析简谐运动，进一步强化做功与能量转化及能量守恒的观点。 重点 掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。 难点 理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 课件展示：水平弹簧振子 老师：。简谐运动位移时间公式.简谐运动的位移和时间图像满足弦曲线，反过来，如果已知某物体的振动图线是弦曲线，也就说明该物体的运动是简谐运动。 本节课我们继续研究简谐运动的规律。 判断振子的运动是简谐运动，并能陈述判断依据。 通过实验演示，学生可以深刻地通过位移图像判断简谐运动。 讲授新课 【一】定性研究简谐运动的受力，得到回复力的概念 以水平弹簧振子为例，分析在运动过程中的物理量的变化及受力特点，归纳出回复力，并可以由胡克定律、牛顿第二定律得出回复力大小公式。 学生思考;结果展示。 总结：合力方向与位移方向始终相反，始终指向平衡位置。类比匀速圆周运动，合力指向圆心，按效果命名向心力，则简谐运动的合力为回复力。 板书—回复力。 一、回复力 振动物体始终受到使它回到平衡位置的力，从而使物体在平衡位置附近做往复运动，这个力被称为回复力。 二、简谐运动的回复力 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 表达式：F回=-kx 从此，我们判断物体的运动是否是简谐运动有两种方法。一是运动学方法，如果物体运动的x-t图像是正余弦曲线，物体做简谐运动。二是动力学方法，如果振动物体所受合力满足关系F回=-kx，物体做简谐运动。 显示例题 弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上放一个质量为m砝码， m 随 M 一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试问： ①当滑块运动到振幅的一半位置时，砝码所受的回复力是多大？ ②使砝码随滑块一起振动的回复力与位移成正比的比例系数K1为多少？ 问：研究了回复力，现在继续寻找a与x的关系？ 由牛顿第二定律得： /m 在上述模型中，由经过平衡位置开始计时，取向右（上）为正方向，你能画出加速度a随位移x变化的关系曲线吗？ 学生作图展示： 老师总结：指出回复力与位移关系图线与a—x图线形状一致. 演示 直接将手机挂在弹簧上，成为竖直弹簧振子投屏观察加速度的变化曲线。 教师用phyphox软件实时投屏。请在坐标系中对应x-t图，画出对应的a—t图。 由a—t 和a—x图，以得到：简谐运动是变加速运动。 请同学们总结判断振子做简谐运动的方法。 （1） 运动学 位移时间图像 （2） 力学 合力方向与位移方向相反，大小成正比。满足F=-KX. 【三】研究物体做简谐运动的过程中能量的变化 请同学们继续分析系统的势能和动能如何变化，结合身边器材来观察上述物理量的变化.并将结果填写在表格中。 学生分组实验;进行表格填写。活动结束成果展示。 结合动画： 提问：（1）请描述表格呈现的规律？ (2) 弹簧振子的机械能如何变化？依据是什么? (3)机械能大小和哪个物理量有关？ 归纳： 简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在任意时刻振动系统的总机械能不变．在平衡位置处，动能最大，势能最小；在最大位移处，势能最大，动能最小．振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，机械能就越大． 学生分析各个位置的速度、加速度、位移及合力变化 学生分组分位置分运动方向定性分析。展示分析成果。 通过类比实现学生知识的关联，定量计算找到回复力的大小关系。 学生通过分析解答确认k为比例系数，不一定是劲度系数 通过完成思考题，总结出回复力的概念的特点 学生验证图像为弦曲线 方法（1） 牛顿运动定律（2）数学导数知识 学生作出a-x曲线 能借助位移时间关系推出a-t图像为正弦规律曲线。 方法归纳 更加深刻理解简谐运动 小组讨论，找出小球运动过程中的位移、受力、速度、加速度的变化关系。 分析弹簧振子能量的转化 学生从运动观向力的相互作用观的迁移，循序渐进的思考，让学生分析出小球受力的特点。 在完成思考讨论后，进行总结和提升，明确回复里的概念和特点。 通过课堂练习，掌握回复力的推导方法，明确回复力是效果力的特点。强化回复系数不一定是弹簧的劲度系数。 设计讨论问题，让学生明确学习的方向和目标，通过小组讨论的形式，让学生主动的参与进学习中去。 课堂练习 【例题】 如图，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上放一个质量为m砝码， m 随 M 一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试问： ①使砝码随滑块一起振动的回复力与位移成正比的比例系数K1为多少？ ②当滑块运动到振幅的一半位置时，砝码所受的回复力是多大？ 课堂检测： 1.把图倾角θ 的中斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，你能确定小球的运动是否是简谐运动吗？ 2.如图所示，弹簧下面挂着一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐振动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（ ） A．物体的最大动能应等于mgA B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA D．物体在最低点时的加速度大小应为g，方向为竖直向上 完成课堂练习。 知道这也是弹簧振子一个模型，为挑战作业做铺垫，通过练习，让学生更好的理解什么是回复力。（并体会简谐运动回复力的对称性） 重力没斜面的分力等效替代了坚直悬挂的弹簧振子的重力。 理解能量转化特征和加速度的对称性 课堂小结 一、简谐运动的回复力 1、回复力的概念 2、简谐运动的动力学特征F=- kx 二、简谐运动的能量 1、简谐运动的能量与振幅有关 2、简谐运动机械能守恒 三、方法总结：归纳法、图像法、数学思维、对称思维、等效思维 总结本节课所学知识。 帮助学生梳理基础知识，形成知识框架。 板书 基础作业 1．图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图像(x-t图),由图可推断,振动系统( ). A．在t1和t2时刻具有相等的动能和相同的动量 B．在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量 C．在t4和t6时刻具有相同的位移和速度 D．在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度 2. 如图所示，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上。当施加水平向右的匀强电场E后，小球开始运动。关于小球的运动下列说法正确的是（ ） A．运动过程中小球的最大加速度为qE/m B．小球从静止开始向右运动距离为qE/k时速度最大 C．运动过程中小球的机械能守恒 D．运动过程中，小球动能、弹性势能、电势能之和保持不变 学习图像处理问题，体会位移、速度、加速度的对称性。 进一步方法迁移，强化等效思维。 提高作业 挑战证明以下运动为简谐运动 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁 丝，竖直浮在较大的装有水的杯中（图 2.3-3）。 把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水 中上下振动。 让学生深刻理解能量的变化特征和简谐运动的对称性。 开放性作业 学生表格： 物理量 过程 X F（a） V Ek Ep E 远离平衡位置 最大位移处 靠近平衡位置 平衡位置 教学反思： 1. 教学中学生对牛顿第二定律应用有些遗忘，在例题处理上不能建构连接体模型，故在分组计算时有时较多。这种情况提醒我在教学中应该注意知识的复习，方法的渗透。 2. 在能量环节中，学生能联想到机械能守恒定律，实验装置为竖直弹簧振子，应不考虑阻力等，需要更严谨 ，并在平衡位置有部分学生缺乏考虑认为势能为零，形成错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$