常考专项整合六 密度、压强和浮力的综合应用 2025年中考物理一轮教材复习（河北）

常考专项整合六 密度、压强和浮力的综合应用 类型一 漂浮、悬浮类 1. 2024·达州 如图所示， 水平桌面上两相同电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有甲、乙两种不同的液体，将体积相等的 A、B 两个小球分别放入液体中静止时，A 球沉底、B 球漂浮，此时液体深度 h 甲＜h 乙， 液体对容器底部压强相等。 下列说法正确的是（ ） A． 液体密度 ρ 甲＜ρ 乙 B． 两小球受到的浮力 FA＝FB C． 两电子秤示数相等 D． 将 A、B 两个小球取出后（忽略带出的液体），左侧电子秤示数变化较大 2. 2024·枣庄 将一底面积为 200 cm2 的圆柱形容器放置于水平面上，容器内放一个底面积 50 cm2 、 高 20 cm 的圆柱体，如图甲所示，缓慢向容器中注水到一定深度时圆柱体漂浮， 继续注水到 25 cm时停止，在整个注水过程中，圆柱体始终处于直立状态，其注水质量 m 与容器中水的深度 h 的关系图象如图乙所示 （ρ 水=1.0×103 kg/m3 ，g 取 10 N/kg），则以下说法正确的是 （ ） A． 当圆柱体漂浮时，露出水面的高度为9 cm B． 圆柱体的密度为 0.64×103 kg/m3 C． 注水停止时，水对圆柱体底部的压强为 2 500 Pa D． 向容器内注水的总质量是 4 200 g 3. 2024·秦皇岛海港区一模 如图所示，一艘正在我市某河中建桥的浮吊船，要将甲乙两个实心桥墩构件放入河底。 构件甲和构件乙分布均匀且不吸水， 质量分别是200 t和 400 t，它们的密度之比为 4∶5。 钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降，钢绳提着甲构件与提着乙构件相比，浮吊船排开水的体积变化了 170 m3 ，ρ 水= 1.0×103 kg/m3 ，g 取 10 N/kg，求： （1）构件甲受到的重力； （2）距水面 15 m 深处的浮吊船底部受到水的压强； （3）构件乙的密度。 类型二 注（排）水类 4. 2024·武汉 如图甲所示，水平桌面上有一个质量为 100 g、底面积为 100 cm2 的圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为 15 cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为 p0。 将挂在弹簧测力计下端密度为 ρ 的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为 F1， 水对溢水杯底部的压强为 p1；当圆柱体浸没在水中时， 如图乙所示，弹簧测力计的示数为 2.4 N， 溢出到小桶中的水重为 1 N， 圆柱体下表面受到的压力为 F2， 溢水杯 -44- 对桌面的压强为 p2。已知 p2＝p0+200 Pa，下列结论正确的是 （ ） A． ρ＝2.2 g/cm3 B． p1=1.5×103 Pa C． p2=1.84×103 Pa D． F2-F1＞1.5 N 5. 如图甲所示，在水平桌面上放有一个底面积为 100 cm2 ， 足够高的薄壁柱形容器，长方体物块 A、B 通过轻弹簧连接并置于容器底部，此时物块 B 恰好浸没在水中。 物块 A 的底面积为 40 cm2 ，高为10 cm。 继续向容器中匀速注水，注水速 度为 50 cm3 /s。 弹簧受到的力随时间变化图象如图乙所示。 弹簧的长度每变化1 cm，弹力就变化 1 N，弹簧的重力和体积忽略不计。 下列说法正确的是（ ） A． 弹簧原长为 8 cm B． 物块 A 所受重力为 3 N C． 16 s~26 s 期间，液面上升了 5 cm D． 第 21 s 时，物块 B 对容器的压力为 2 N 6. 如图甲所示是小明设计的自动排水水箱。 A 是一个面积为 20 cm2 圆形的放水阀门（其质量与厚度不计），且恰好能把排水口盖严。 A 通过长 10 cm 的细绳与圆柱形浮子 B 相连，未加水时 B 在水箱底部，浮子 B 的底面积为 100 cm2 ，高为 12 cm，细绳质量、体积不计，水箱足够高， 当水箱中的水储备到一定量时，阀门 A 在细绳拉力的作用下被拉开，然后开始排水。 某次测试水箱性能时向水箱中缓慢加水，直到阀门刚好被拉起，水箱中水的深度 h 与加水体积之间的关系如图乙所示，当水深 16 cm 时，细绳刚好被拉直。（g 取 10 N/kg）求： （1）水深 16 cm 时，水对水箱底部的压强； （2）浮子 B 的密度； （3）请通过计算得出该装置能实现自动排水功能时，允许连接 AB 的细绳的最大长度是多少。 -45- 常考专项整合六 密度、压强和浮力的综合应用 1.D提示：由题图可知，两个容器中液体高度 h 甲＜h 乙， 液体对容器底压强相等， 由 p=ρgh 得出：ρ 甲＞ρ 乙，故A 项错误 ；A 球在甲液体中沉底 ，B 球在乙液体中漂浮， 故两个球排开液体体积关系为 V 甲＞V 乙，且 ρ 甲＞ρ 乙，则根据 F 浮 ＝ρ 液 gV 排得到 A 球所受浮力大于 B 球， 故 B 项错误；此时液体对容器底部压强相等，因为容器完全相同， 故两个容器底部所受压力相等。但由于 A 球沉底，重力大于浮力， 故 A 球会对容器底部有一个压力， 这样装甲液体的容器对电子秤的压力将大于装乙液体的容器对电子秤的压力，故 C 项错误。 2. D 提示：由题图乙可知，当注入水的深度在 16 cm 时，图象出现拐点，且此后注入相同深度的水时，水的质量增加相同，而圆柱体高是 20 cm，所以， 当注入水的深度 h1＝16 cm 时， 圆柱体恰好处于漂浮状态，此时圆柱体露出水面的高度为 20 cm-16 cm＝4 cm，故 A 项错误；当圆柱体刚好漂浮时，圆柱体受到的浮力：F 浮＝ρ 水 gV 排＝ ρ 水 gS 柱 h1＝1.0×103 kg/m3 ×10 N/kg×50×10-4 m2 ×0.16 m＝8 N，即 G＝F 浮 ＝8 N，根据密度公式结合 G＝mg 可知， 时，圆柱体处于漂浮状态，浸入水中的深度不变，则水对圆柱体底部的压强：p＝ρ 水 gh1＝1.0×103 kg/m3 ×10 N/kg× 0.16 m＝1 600 Pa，故 C 项错误；注入水的体积：V 水＝V 总-V 排＝S 容 h-S 柱 h1 ＝200 cm2×25 cm - 50 cm2×16 cm＝4 200 cm3 ，水的质量：m 水 =ρ 水 V 水＝1.0 g/cm3 ×4 200 cm3 ＝4 200 g，故 D 项 正确。 3.解：（1）构件甲受到的重力： G 甲 =m 甲 g =200 ×103 kg ×10 N/kg = 2×106 N； （2）距水面 15 m 深处的浮吊船底部受到水的压强： p=ρ 水 gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×15m=1.5×105 Pa； （3）钢绳提着甲构件与提着乙构件的拉力差：F 乙拉-F 甲拉=ρ 水 g（V 排乙-V 排甲），即（G 乙-F 乙浮）-（G 甲-F 甲浮）=ρ 水 g（V 排乙-V 排甲），（G 乙-ρ 水 gV 乙）- （G 甲-ρ 水 gV 甲）=ρ 水（g V 排乙-V 排甲），将 G 乙=4×106 N，ρ 水=1.0×103 kg/m3 ，g 取 10 N/kg，G 甲=2×106 N，由钢绳提着甲构件与提着乙构件相比 ，浮吊船排开水的体积变化了 170 m3 得 V 排乙-V 排甲=170 m3 代入上式中， 解得 V 乙-V 甲=30 m3 ……① 由于 m 甲 ∶m 乙 = 200 t ∶400 t = 1 ∶2， ρ 甲 ∶ ρ 乙 = 4∶5， 所以 V 甲∶V 乙=5∶8……② 由①和②解得 V 乙=80 m3 , 4. D 提示：没有放入圆柱体时溢水杯对桌面的压力：F＝G 杯+G 水， 当圆柱体浸没在水中时，由称重法可知，此时圆柱体受到的浮力：F 浮＝G-F 示，对溢水杯的整体受力分析可知，溢 水杯整体受到溢水杯、杯中剩余的水和圆柱体的总重力、桌面对溢水杯的支持力和弹簧测力计向上的拉力，由力的平衡条件可知， 桌面对溢水杯的支持力：F 支＝G 杯+（G 水-G 溢）+G-F 示＝G 杯+（G 水-G 溢）+F 浮＝G 杯+G水+F 浮-G 溢，由力的作用是相互的可知，此时溢水杯对桌面的压力 ：F′＝F 支＝G 杯 +G 水+F 浮-G 溢， 因为圆柱体浸没在水中，所以圆柱体的体积：V＝V 排＝3×10-4 m3 ＝300 cm3 ，由称重法可知， 圆柱体的重力：G＝ F浮+F 示＝3 N+2.4 N＝5.4 N，由 G＝mg 故 A 项错误； 由 F 浮＝ρ 液 gV 排 可知，圆柱体一半浸在水中时受到的浮力： 则从圆柱体一半浸在水中到圆柱体浸没在水中时增加的浮力：ΔF 浮＝F 浮-F 浮′＝3 N-1.5 N＝1.5 N＞1 N，即 ΔF 浮＞G 溢，说明圆柱体一半浸在水中时， 水面没有到达溢水口，此时水的深度 h＜15 cm＝0.15 m， 因此水对溢水杯底部的压强：p1＝ρ 水 gh＜1.0×103 kg/m3 × 10 N/kg×0.15 m＝1.5×103 Pa，故 B 项错误；由 G＝mg 和 ρ＝ 可知，溢出 100 cm3 ， 原来溢水杯中水的体积：V 水＝Sh 杯+V 溢-V 排＝100 cm2 ×15 cm+ 100 cm3 -300 cm3 ＝1 300 cm3 ， 原来溢水杯中水的质量：m 水 ＝ρ 水 V 水 ＝1.0 g/cm3 ×1 300 cm3 ＝1 300 g＝1.3 kg，则原来溢水杯中水的重力 ：G 水 ＝m 水 g＝1.3 kg×10 N/kg＝13 N，溢水杯的重力 ：G 杯 ＝m 杯 g ＝100 ×10 -3 kg×10 N/kg＝1 N， 没有放入圆柱体时 ，溢水杯对桌面的压力：F＝G 杯+G 水＝1 N+13 N＝14 N，此时溢水杯 1 400 Pa，则当圆柱体浸没在水中时，溢水杯对桌面的压强：p2＝p0+200 Pa＝1 400 Pa+200 Pa＝1 600 Pa，故 C 项错误；由浮力产生的原因可知，圆柱体一半浸在水中时圆柱体下表面受到的压力：F1＝F 浮′＝1.5 N， 题图乙中，圆柱体上下表面受到的压力差：F2-F1′＝F 浮＝3 N，即 F2＞3 N，因此 F2-F1＞3 N-1.5 N＝1.5 N，故 D 项正确。 5. D 提示：0～16 s 期间薄壁柱形容器内加水的体积为 V 加水＝50 cm3 /s× 16 s＝800 cm3 ，此时水深变化为 Δh 水= 簧的长度：L＝Δh 水＝8 cm，由题图可知 0 ~16 s 时弹簧的弹力为 F弹＝2 N，因为弹簧的长度每变化 1 cm，弹力就变化 1 N，而弹簧处于压缩状态，所以可得弹簧压缩量为 ΔL＝2 cm，所以弹簧原长为 L0＝L+ΔL＝8 cm+2 cm＝10 cm，故 A 项错误；由题图甲可知一开始时物体 A 的重力大小等于弹簧的弹力大小，所以物体 A 的重力GA＝2N，故 B 项错误；16~26 s 内，弹簧受到的压力减小至 0， 减小的压力大小等于物块 A 受到的浮力，说明在第 26 s 时 ，弹簧伸长 量 为0，此时 F 浮 ＝GA＝2 N；物体浸没在 26 s 期间，液面上升：Δh 水 ′＝ΔL+hA＝2 cm+5 cm＝7 cm，故 C 项错误；由于在第 26 s 时，A 浸没的深度为5 cm，而 A 高 10 cm，若物体 A 浸没在水中，则所受的浮力为第 26 s 时所受浮力的两倍，即为 4 N，而 A 重 2 N，则弹簧的弹力为 2 N。 但由题图乙可知，此时弹簧受到的拉力小于 2 N，说明此时 AB 整体漂浮。 由题图乙及前面分析可知，在 16~21 s时，加入的水量为 16~26 s 的一半，所以此时弹簧的压缩量为 ΔL′ ＝1 cm，即产生向下的弹力为 1 N。 在第 26 s，弹簧自由伸长，不产生弹力，A 处于漂浮状态，在 26~31 s 的注水量为 16~26 s 的一半，所以分析可得弹簧的伸长量为 1 cm，产生的弹力为 1 N，此时 B 刚好对容器底无压力，则 21~31 s 间，物块 B 对容器的压力变化为 2 N，即 21 s 时，物块 B 对容器的压力为 2 N，故 D 项正确。 6. 解：（1）水深 16 cm 时，水对水箱底部的压强：p 水＝ρ 水 gh＝1.0×103 kg/m3 × 10 N/kg×16×10-2 m＝1.6×103 Pa； （2）由当水深 16 cm 时，细绳刚好被 拉直可知，此时浮子 B 刚好漂浮，由细绳的长度为 10 cm 可知， 此时浮子 B 排开水的深度：h 排 1＝h1-L 绳 ＝16 cm-10 cm＝6 cm， 由 V＝Sh 可知，浮子 B 排开水的体积：V 排 1＝SBh 排 1＝100 cm2 ×6 cm＝600 cm3 ，则浮子 B 漂 浮时的浮力：F 浮 1＝ρ 水 gV 排 1＝1.0× 103 kg/m3×10 N/kg ×600 ×10 -6 m3＝6 N，由物体的漂浮条件可知，浮子B 的重力：GB＝F 浮 1＝6 N， 由 G＝mg （3）该装置能实现自动排水功能时，允许 AB 连接的细绳的长度最大，即水的深度最深，由 p＝ρgh 可知，此时 A 处水的压强最大， 由 p=可知，此时 A 受到水的压力最大，为了实现自动排水功能， 此时细绳的拉力刚好达到最大， 由力的作用是相互的和力的平衡条件可知，此时浮子 B 受到的浮力最大，由阿基米德原理可知，当浮子 B 刚好浸没时，受到的浮力最大，浮力最大：F 浮大＝ρ 水 gV 排 大 ＝ρ 水 gVB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 200×10-6 m3 ＝12 N， 此时A 受到水的压力：F 压＝F 细绳大＝F 浮大-GB＝12 N-6 N＝6 N， 则 A 处水的压 学科网（北京）股份有限公司 $$