7.3 定义、命题、定理-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

第2课时平行线社质与到完的棕合逸用 2∠+Ir=2∠AHE-3网'-∠E+∠AHE1-30°-巴x9e-1m÷顶：N an号 1AA:与1半行且解等 督程这美 PA人I反D6.解：，AB及，∠HA官=∠市义，A店平分∠A 1,D之，C3封顶每脑等等敏代装。具位角相等，两直发平行行再在线平 ∠B4E-∠DB,∠MP-∠FE∠(F-∠E..∠DAF-∠ET.n:在 轩-同务的角互补们时等式的性质 三霜形中.∠∠一两，CF一=间'-'一5：：(8平分 能力提拆 ∠.∠F=∠D5,ABCD,∠HH=∠2D=5,义∠AE 4.解)EKC,∠C=∠AED.∠ED=∠，∠AED=∠EF,FY -1一∠HB---1.∠EFB一南-∠AHE一∠F-1-1写 A.∠层常=2A:()三角形A℃是等极直角三角形.【解新：：∠A-5“, 35m.AB9.D10.18L解：1EFAD,∠2∠EU”∠1m2 期撞店属 ∠HD.HF平分∠DE∠D乐=2∠DF=.DEC∠Bm 4解，)这4个闲形那是E方形：山接AH=2AD=ym,则山·2十4y,2 ∠1=∠D,LBDG,∠BC+∠GDa1s0.∠HC=8,∠D日 1r一∠=1r-90=F,∠C-1r-∠=∠A=1-r45=4, 144,2r十2y=144,.2十=3，目家长水形A用D的周长为6 1W-∠BC=10-10,I2解，)F∠A=∠ME,∠D=∠DC,∠KE ■角形A是等装直角角形.]支解：(IADC,GE HE,∠HPA =∠D,∠A=∠D,ABND12)”∠1+∠2=10，∠D+∠2=0， 数学活动 ∠1F.÷∠GA=∠HPA,,∠=∠H()当∠℃-3，H9A题 ,∠CD=∠1，EFH,,∠C-∠FT,∠RC+∠C=1.又∠H=2∠C 1,D上D3C4解，如周.（容案不那一 天解，目0如图：线段EH每 由：下：AD,.成8F,根累折叠的性明可知∠G-∠D一，∠HF军一 +..2∠D+33+∠BPD=10,.∠D=0.,A月8D,“∠=ZBFD ∠E-3,.∠H-1-∠G=I80'=-11,∠HC=∠FE+∠1C=1 =.1&解：1)￥∠1十∠2=1如，C.D层直线AB上两点，÷∠1+∠xE 3s-r,六.∠+∠H℃-11o”+r=Nr,.GHNa,.GHAD..4∠EC 1s,∴.∠9-∠E∴E》9,2写京IDF.∠军-1.∴∠mF=1T 湖，GH方A 为西求作的角线浸：由直线V回为周求作的平浅：③射线P要为两来作的角平 模型构缝专题平行线中的新线问题一过拐点作平行线 ∠E-18-13断-，7球半分∠体，∠CTE=言∠Cg-7.F (2)RH承线量能短)"∠0EH=0,∠E如 L.B上B110面°+，解：过点B在∠A的内毫8(，期∠A时∠■对， AH.∴∠地P=T0=7 hW,1N,∴∠=∠=阿，∠AC=∠AI+∠C-+0 7.3定义、题、定理 .5解，∠HED=∠B+∠D理南如下，如周过点E作EFN,L 第1爱时史又与命超 0,÷.∠x川=0产∠4-0=0=0·∠尾-1旷一∠H=1r= 部配过关 L.B2A3,D4.两直线平行同位角相等5.解，（脑是再个角互林，那么这两 -:平#∠NE.∠ap-号∠N发-mMNA.÷∠F- ∠B=∠IEF.”AB8D,F8CD,∴∠DEF=∠AW∠BEm∠BEF+∠DEF, 个箱是地角：塑设是周个角互补，销论是这两个箱是纯角：已如果两个数互为相反数， .∠HFD-∠B十∠以6，C7,C K270 D 10解，I∠A-∠D开∠D 影么这两个数的绝时鞋相等：题位品丙个数耳为幅匠数，结论量这两个数的绝时自相 第七章整合提升 2∠D=∠B+∠重由如下，如刚含进成E作FAB,+ 间∠B十 等。长D乙.C&如果两条直线餐交，期么它们的交点只有一个真 离频考点夹酸 能力提弄 1.B1AA54B5,D系切7.，乙AB0-∠8Dx容案不胜一28解： 及A:解：1》命题相等的角是直角'的条件品周个角相等，签鲶是该两个角品直 1降成观h下，：∠F一∠A,六F0C÷∠一∠下L:∠+∠2 ∠于=，，∠DEE=∠市∠D=10一∠B一∠E我AB8D,AB 角：皮可收“加果…厚么4的后式为如甲再个角用等，那么立丙个角是直角： =10“,,∠0+∠1=9.，FDE2)WF⊥AC.∠AFE=.∠1+ F4F..∠+∠F-1,甲∠D40一∠非-∠-1w,.∠D ?广相等的角是直角"是管合圈 ∠2-80g-5∠r∠AR-∠FB-∠1=-arrB ∠B+∠ED3331L.C上解，超用，过点E,F分别作3AB,FH0AB,则 氧录时宠理与证明 维，两个角星河桑直线流第三染直线所蓝得判苦闪务内角这两个角互补银 ∠-CH-..∴.∠E-∠EL ANCD.AB& 1.解，1)这择①2为题授，8w结论，角图为，若∠1一∠2，∠B-∠，明AB印，该 签配议美 白题是真血框：荡样①中为面量，心为情记，合愿★：若∠1=∠2，AB8CD,喇∠形 LB2DAC4C系A4对顶角相等等量代轮同位角解等-两直级平行 ∠C顶命则是真命题：选择3为赠设.小为掉论：命超为：若∠H一∠因8D,阑 两级平行同务内角互补 ∠1=∠名，该命题是真合题，台这择0四为题段，密为结论，（答蜜不时一证明知下 H,∴D8FH,÷∠H=10=∠C=0一1=，∠H-∠AT= 能力提开 :∠1-∠2.∠1-∠，∴3-∠AC8F.CC-∠FD:∠-∠C. ∠下H=0-=,∠EF=∠EFH3),∠F∠Bm+∠GF=5 7B落0111×0-一21×0（答案不难一）2（一1'-（容案不厘一 -B=∠2AHD.12.D3A4解：，三角形AC给AB向右平 +3”-5,成解1=(2)∠+∠书+∠++∠+∠D=∠E+∠ 雄.屏：1)DE议5∠1=∠2又W∠1=∠1，∠2■∠8.CD8∠CD用 附国三角形F,AD=使（下，C=于=JL(1)AE=m0=2m 十十∠E =∠BG.CDAB,∠CD阳=∠R=w,FGLA:()是真有慧.理典 ÷D-批-学-就m.,三角套AC响右平林的家离为3am2周诗彩A 行实基础悠与平行线性质行关的角度的计算 如下，DLAB.G⊥A,,∠T进=∠FB-.D8PG.,∠2=∠&又 1,A1解1(17￥AB8D,∠A十∠D=10,∠A-5g,∠AD- ”∠1=∠3，∠1=∠2D球3)品真命每.理h性下，同2)可样∠2= 特周长为E+F+下十C-++1+4= 易销易视专数 E,(P分平分∠宇作Z灯D.÷∠改P-号∠∠代-青∠代， 求，∠1-∠8.∠1-1， LA 2D 7.4平移 ∠a5-∠P+∠mF-号（∠AP+∠）-是∠0-是×1w- 常蜂量型离修 振花议美 1.8.3C3子4证用.(1》：闭10，.∠D5=,:∠f+∠州闭+ 不度.BND,CCPA=∠C1D,∠下A=∠CD义？下平分∠FD. LB2.口31)D3EF3)D4B5C6,解AECF,ACDF,C ∠1-r,∠ME+∠送G=四.？∠W不+∠DG=,∠A花 .∠风D=1∠1，÷∠(PA-2∠平AI∠g-∠2星血g下：：AB ∥EF:招)AD=下一E一2向(8)：AEF,∠'一，：∠P-∠AC= ∠0，D00平分∠∠G-∠0-∠食CE上C.∠延 D,∠A=∠∠AC=∠下，，∠AF∠D,,∠CE+F= ∠CD+∠F,∠E-∠Ca54.1时5A6 =9,六，∠E+∠(0=，”∠G+∠G=,∠i=∠ 重点突皲专圈平行线的判定与性质 :∠D了=∠C5,∠C=∠E,D(E互解，(1)[度EE内m角相等 两直线平行)FCE平分∠AD,∠2∠CE'AB8D品∠1=∠DE 1.B2D@③表.解，《1)：PAD-时，∠PAD-24B∠PAD片∠PAB -∠1=∠23∠AC∠A-4+5,及∠A-4-则∠45-5-： ∠BAE18,∠H=1特-2-32-1,2度PA.理如下，'∠PAD C,∠A度+∠HA5=13,甲U+反，=180.解得1=0.∠A度一3平 ∠EAE,∠PAN=1时-∠PAD-∠AE,,∠PA因m18-I∠BAE同用可# 能力规卉 ∠AC=ImF一∠AE,W∠RAE十∠AHE=,∠PAB+∠AC=- 4日1儿0210【麦式11【变式193.解，1)三角形A:C如周： 登∠.÷∠>-∠C-立×-r.“Ae.·∠-∠- 第4夏（共48面》 第5页（失48页） 第6互《共48冤)7.3定义、命题、定理 第1课时 定义与命题 基础过关。逐点击破 知识点3真命题与假命题 知识点1定义 6.下列命题中，真命题是 A.同位角相等 1.下列描述不正确的是 B.同旁内角互补 A规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 作数轴 D.同一平面内，不重合的两条直线的位置关 B.未知数的值叫作方程的解 系是相交或平行 C.有公共顶点，并且一个角的两边分别是另 7.下列命题中，是假命题的是 角两边的延长线的两个角互为对顶角 A.所有的有理数都可用数轴上的点表示 D.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 B.等角的补角相等 知识点2命题及其结构 C.若a=4,则a=4 2.下列语句中，是命题的是 D.两点之间，线段最短 A.有公共顶点的两个角是对顶角 8.将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成 B.在直线AB上取一点C “如果…那么…”的形式是 C.用圆规画图 ,它是 D.直角都相等吗 命题。 3.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行”的题设是( 能力提升。整合运用 A.平行 9.给出下列4个命题：①经过直线外一点，有 B.两条直线 且只有一条直线与这条直线平行：②同旁内 C.同一条直线 角互补：③如果直线b∥c,a⊥b,那么a⊥c: D.两条直线都与第三条直线平行 ④如果a≤0，那么|a=一a.其中，假命题 4.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 有 ( ,结论是 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 5.(教材P3练习T3变式)把下列句子改写成 10.根据命题“相等的角是直角”，解决下列问题 “如果…那么…”的形式，并回答题设是 (1)指出命题的条件和结论，并改写成“如 什么，结论是什么， 果…那么…”的形式： (1)两个互补的角是钝角： (2)判断此命题是真命题还是假命题 (2)互为相反数的两个数的绝对值相等. 19名师测控·数学七年级下册配R版 第2课时 定理与证明 基础过关。逐点击破 列能力提升。整合运用 知识点1定理 7.下列命题可作为定理的有 ( 1.“两点之间线段最短”这一语句是( ①两直线平行，同位角相等：②垂线段最短： A.定理 B.基本事实 ③相等的角是对顶角：④同角的余角相等： C.定义 D.假命题 ⑤内错角相等：⑥两点确定一条直线 2.命题“对顶角相等”是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A.角的定义 B.假命题 8.能说明“锐角α，锐角3的和是锐角”是假命 C.基本事实 D.定理 题的例证图是 3.下列说法错误的是 A命题不一定是定理，定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 D C.真命题是定理 9.对于下列假命题，各举一个反例写在横线上， D.如果真命题的正确性是经过推理证实的， (1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题. 那么这样得到的真命题就是定理 反例： 知识点2证明 (2)“如果a=b,那么a=b”是一个假命题. 4.下列关于“证明”的说法正确的是( 反例： 10.(1)如图，DE∥BC,∠1=∠3，CD⊥AB,求 A.证明是一种命题 证：FG⊥AB: B.证明是一种定理 (2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结 C.证明是一种推理过程 论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真 D.证明就是举例说明 命题？试说明理由： 5.判断命题“如果n<1,那么n2一1<0”是假命 题，只需举出一个反例，反例中的可以 (3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结 论“FG⊥AB”对调呢？ 为 ( A.-2 B一司 C.0 6.在下面括号内填上推理的依据： 已知：如图，直线AB,CD被 直线EF,GH所截， 且∠1=∠2. 列w 求证：∠3+∠4-180°， 证明：：∠2=∠5( 且∠1=∠2（已知）， ∴.∠1=∠5( .AB∥CD( .∠3+∠4=180( 第七章相交线与平行线20