6.2.1 实数的概念及分类-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

6.2无理数和实数 第1课时 实数的概念及分类 冒名师导学。预习先知 多基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 无理数 0 叫作无理数. 1.(2024·合肥蜀山区校级期中)下列四个数中，属于无理数 日 和 统称为 的是 实数. 目实数的分类： A号 B.-2024 C.8 D.√1I 正有理数 理 【变式】下列各数5，五-27，-1.14.0，受v丽。 实 负有理数 数 0.1010010001.其中，无理数有 ( 无 (正无理数 理 无限不循 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数 环小数 例题团路 2.下列说法：①无限小数都是无理数：②无理数都是无限小 【例1】下列各数：一2.0.2020020002… 数：③带根号的数都是无理数：④0.32是无理数.其中，错 (两个2之间依次增加一个0).0,3 误的是 (填序号) xw.其中，无理数有 知识点2 实数的概念及分类 A4个 B.3个 3.对于数- C.2个 D.1个 ,下列说法正确的是 【名师点拔】依据无理数的概念进行判 A.它是有理数 B.它是整数 断即可， C.它是负分数 D.它是无理数 【学生解答】 4.下列各数是有理数的是 【例2】把下列各数分别填在相应的 A. B.1.2 C.2 D.35 圈中： 5.把下列各数填人相应的空格内.（均填序号） 5,-6,8.0,吾8115926，号， ①4：@3，③-64：④-3x-5:⑤号：⑥0.ii:⑦0： -√16. ⑧0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）. 有理数： :正实数： 无理数： :负实数： 有明数 尤数 g易错点 对无理数的概念理解有误 【名师点拔】依据有理数，无理数的定义 6.下列命题正确的是 判断即可得到结果 【学生解答】 A.无理数包括正无理数、0和负无理数 B.无理数是带根号的数 C.无理数不是实数 D.无理数是无限不循环小数 5名师测控·数学W七年级下册(HK) 能力提升0整合运用 思维拓展。学科素养 7.已知v12一n是正整数，则实数n的最大值 11.阅读理解方法型数学课上，好学的小明向老 为 ( 师提出了一个问题：无限循环小数是无理 A.12 B.11 C.8 D.3 数吗？ 8.趣味数学“实数嘉年华晚会”拉开序幕啦！ 以0.3为例，老师给小明做了以下解答 只有正确通过自己专属通道的实数才能进 (注：0.3即0.33333…)： 入晚会现场，请你帮助以下实数顺利参加晚 会.（填序号） 设0.3=x,即0.33=， ①0@-，③2,0-V5:⑤560.i2 等式两边同时乘10，得3.3=10x, 即3+0.3=10.x. 专属通道 无理数 整数 分数 因为0.3=x, 所以3十x=10x, 9.把下列各数填在相应的集合内：√3，⑨， 解得x=3即0.3= -8,- ,0,0.36,37-3,-号， √2 因为分数是有理数，所以0.3是有理数，同 学们，你们学会了吗？ 0.2415926,0.1010010001…(两个1之间 请根据上述阅读材料，解答下列问题： 依次增加1个0). 整数集合：{ …}; (1)无限循环小数0.2写成分数为 分数集合：{ …}； (2)请用列方程的方法将0.21写成分数。 正数集合：( …; 负数集合：( …}: 有理数集合：{ …}: 无理数集合：{ …. 10.如图，四边形ABCD是5×5网格中的格点正 方形，网格中的每个小正方形的边长均为1. (1)求正方形ABCD的面积： (2)试判断正方形ABCD的边长是有理数 还是无理数： (3)【拓展设问】在网格图中画出一个面积 为5的正方形. 第6章实数6解得a一温车-2时，1-：=1-7×2=1一图=-7.为一7的立为程为-3，青 D期式-g+2-万43+原-7.17.额： 由 参考答案 以1一7a的立为根为-1线解：(1)设魔方的控长为rm限摆题意，得P=34, 解得x一元答，该虞方的旋长为7，Z)登该长方体形盒的长为y出程据圈，月 7y■1球，解斜ym1鱼们已含去).答，该长为体短盒的长为]2n 雅上答填的位置，得/可<一L<0一引3之，18师：门州整意：群w=一厅 第6章实数 恩地拓黑 +2:(2p或■12+2-1川-22-1-=-1. 6.1平方根立方根 14解：1流立（健国为/西当下互为鞋反登，所以1一：与一5五为相 思嫌巧展 61.1平方根 反直，所议《1一2：)+(2x一=0，邮博x-t,所娱1-反一1-T=1一1=一L 线.解，目)树为正形均直积方3，所以正方彩的边长为，3，闲的半径为点.所区点人 配短核理 6.2无理议利实数 表球的数为1-店，直Ⅱ表求的数为1+后.成x-1-3-1h万2)y士-1+ 0平方型二次方根得两女为相反数首开为数。社有 -1-2. 例题引清 第1课时实数的规奇及分墨 新柱核源 方法技巧酒实数大小比较方法阳类 【到1D【例1解：1因为（士7=5，所以40的平方根是士7，甲士/写一土D 自无果不第环小数0有甲数无用数 自有限小数无限强再小数负无用型 1解-一=1，一一=-4，在数轴上表乐如解.5用 的算本平方根是T,(州为（士0G一%，质以0新的平方程是士0,6，年士瓜霜 例延有蹄 一士我风欧的算术平方限是乌6，【例3】0 【例》【例解，妇用所年 接为：-1-4<-L30<--1<81.2解A.-g.-L5,白 据建试美 而，D10,46:-店，：瓦，用>"接★：而>4⊙一1,2一店>元 1.D2.B3B4(0)士102寸5：解：(1而-/尔=94(2-√1品 A解1寸-网为万两厅-，听a一支c.断 感过关 10【室式1A1Gg不表4H天①85n边①0an@0。 出a中上平.周为长厅<减联-，所以 能力规开 AD DDL12,98L8且朝，25-2-普=士号6a-1 能力提到 工0，两以4解供为-6.(-，1<16，两以 士2.一1=2，或3一1=一2，上=8.发1=-11H解：00面÷8一然4-象风m1. 7B100D0@0具.80,3言-0汤，1子44191瓦 >万(2世州丽P-所，￥-7，节，所包/元8.所以一丽-1 容：每个小字顿的住面边长为名5m1天解：限据园童，周一1一，中6一1一1： 5解，1网为著-a,。-华。一机，-6留<一41所u-是 解用4一5,0一名所以4十2一5十3×2一名四为的平方相是士1.无以4十染的平方 万，a场3令平45论.01o160090-(精个1之间整夜增1个0) 鞋为士1 鸟，2憫为8.1，要号-11112.两以> 思撞拓据 ,子-号月.a湖-Lm2s店，号 解，授长方甩的发为上，渊长为2，n根据面意，得上·2上一1的，整理，得/一 导16@的1一G丙个1之判振次情1个们n.新，5m-5×行- 计算强化专练实数的有关运算 和，解得一/而负管已叠去，风为配方形卡片的直机为科m,所正方形片的 1.解，家式-5-4+-1身式-子+6-8-1-瓜(3)影式-+子 边长为丽一器m因为而8，所以正为冠卡片是够直提装进的方形时皮中 ×宁×1×4一12正方把CD的诗长为7的算术平方程.即/厅，/行显无日 61.2立方根 重方卷ACD甲为黄术（答業本财一） (一-4+u4+-3源式-号-4计子---费6短式-不-1+ 置：(3)得， 餐划核理 十（一1-2一1+1一4一一22解：h厘狼，H知一1一从，十w一1-8，解特4-，6 0立方利三次根肉开为数根指数多立方相自F数鱼数。 ==6,满a2一5-2X4G)=3+12-1元.川为17的早方根显士万，所以一泌的 例随别清 平方雕是士可。3，解：国为山左为例酸.所以一1，四为(d互为相反数，所以 【例1】斯：1》四为0于一067，所以点97的立方根是0,3，甲可7一且2国W 恩爆拓误 +一心周为一原.所以-4-风为厅-8，年一4.所以期式-子刘 (合)=品离但-爱的立为梨是青，闻离-音，【解1，在 解：61)子它设0引-1甲A32i-,等式再边同时0100，得21，-1晚 +号+女石号++2+4早.4解，1同为实数年的华方氧为2+1小 计裤参上依收陵健，回□曰目回口回回曰，显本销果是 即里+oi=m为4i=调u2+s=解得-备博a- 五将似2+1+1-一0，解得4子，所银2+1=号，影么（宁）一装周为 1.24704,精确到9o1,得腐e一上0，《：)在计算器上像次拔筐： 第2课时实数的追算发火小比校 <5.新以长厅<5，所做-2州为区不，能世一厅-因为 司可回回可回回回日口曰超球情梨是5粉，酯 系姓板理 甚A-4.所以一w-5×婴-4+/--1-7-41四为时台 001:斗V√m花4可 自实数自大于小于大于（地对值大的数(）反小 例题到路 立方融品4，以：一6十前这方制为4,5解：以为（一1一19，所乱一12 都花这关 【例1】【例解：41a<1b1(2山由区知：bCc0Ca,划一-0，-4c0,所 =士13.算用一5，发1=-1.由可知，20，所以一流国为(y-1一一0125. 1.B2D3(1】《2)-产344聊110四为-位护=-么125.所过 l-u+-+-t=-a+u=-6e. 析过y一1-一且，解得y-05,所以F-/y-y+=/宿一√2X2风以5 蒸留过天 -0,1物立方银是或五国一区4-42调为（什）一高雨世品的立为 00+开=高福亚--1-一1 1A2.A玉8本士店一1-言5.C603到839解1期式 第6章整合提升 鞋时朗V纸-5C《18阳2-士6能元B 高领考点交健 1617-141-L,14-187-4-一2一名74：(2)蒙式-2厘-1十号 1.1D3解，意，得24=16,1十y1一，解得=10，y一4，州以 能力提折 山一10+2×《一4)=0一8一黑例为2的算发平方根为反.所以上+心的算本平方根 .C m.C1.B【度12-450a解，16r=-=-晋 5-1+号1.9毁4nAh.D2.> 银力慢共 为压4C天A4解：(11一3-42州+3--1以+1-5--8 号十-，+1-子一子14朝.鞋断意，件4一-. 3C14(1》士/而约士及线1c(2)2解，1豫式=4+9--24 7D1后-1，日又-围8--名665常，景 第1瓦（共2面》 弟2页（失42[） 第3写《共42第)