第五章 投影与视图 单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

一、选择题 1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. D 9. D 10. B 二、填空题 11. 平行投影；中心投影 12. ①②③（圆锥、圆柱、球） 13. 正方体、球体（答案不唯一） 14. 1 15. 48 16. 9 三、解答题 17.解：如图，点O就是灯泡所在的位置 18.解：如图所示： 19.解：如图所示： 20.解：如图所示： 21.解：如图，DE的投影EF即为所求．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴＝，即＝，解得DE＝10 m 22.解：∵2＋4＋2＝8，1＋4＋1＝6，∴几何体的表面积＝(8×6＋8×1.5＋6×1.5)×2－π×(4÷2)2×2＋π×4×1.5＝(48＋12＋9)×2－π×4×2＋6π＝138－2π 23.(1)正三棱柱 解： (2)如图，由图形中所标识的数据可知，在俯视图中，AB＝6，△ABC是正三角形，过点C作CM⊥AB于M，∴AM＝BM＝AB＝3，∴CM＝AM＝3，故左视图中的a的值为3 24.解：∵由题意可知，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，∴＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，∴＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设BC＝y，∴＝，解得y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得AB＝6，即路灯A的高度AB是6米 25. 解：(1)光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图所示 (2)等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的影长从A到B的变化是先越来越短再越来越长．故答案为：D (3)∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴＝，＝，又∵CD＝EF，∴＝，∵DF＝3 m，FG＝4 m，BF＝BD＋DF＝(BD＋3)m，BG＝BD＋DF＋FG＝(BD＋7)m，∴＝，∴BD＝9 m，BF＝9＋3＝12(m)，∴＝，解得AB＝6.4，∴灯杆AB的高度为6.4 m 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章《投影与视图》 单元测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 从中午到傍晚，太阳光下影子的变化是( ) A．越来越长 B．越来越短 C．一直没变化 D．有时长有时短 2. 矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是( ) 　　　　　　 3. 下列立体图形中，主视图是圆的是( ) 　　　　　　　　　 4. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( ) 　　　　　　 　　　　　　 5. 某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状可能是( ) A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体 6. 以下几何体的主视图、俯视图和左视图都是矩形的是( ) 　 　 　 7. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( ) 　　　　　　 8. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ) A.该几何体是长方体 B．该几何体的高是3 C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位 9. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成的投影为BC.若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝4.5 m，则路灯的高度OP为( ) A．3 m B．4 m C．4.5 m D．5 m 　　　 10. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 太阳光形成的投影是________，电动车灯所发出的光线形成的投影是____________． 12. 如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有____________．(填编号) 13. 一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是________________________．(至少2种) 14. 如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影子长为________． 　　　 15. 一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积_______cm3. 16. 小明看到妈妈摆在餐桌上的盘子，想起刚刚学过的三视图知识，就把妈妈摆放的盘子的三视图画出来，你能根据小明画出的三视图，计算出图中盘子的总数是_______． 三、解答题(一)(本大题共4小题，第17、18题各5分，第19、20题各6分，共22分) 17. 某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图(短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置． 18. 画出如图所示几何体的主视图、左视图． 19. 在网格图中画出这个零件的主视图和俯视图． 20. 如图所示是由几个小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 四、解答题(二)(本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分) 21. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2 m．画出此时DE在阳光下的投影EF；在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4 m，请你计算DE的长． 22. 一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积． 23. 如图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形． (1)这个几何体的名称为________________； (2)求该几何体的左视图中a的值． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 24. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？ 25. 通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【画图操作】(1)如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长(不写画法)； 【数学思考】(2)如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为________； 　　　 　　　 【解决问题】(3)如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．已知小明的身高为1.6 m，求灯杆AB的高度． 学科网（北京）股份有限公司 $$