高教版《一课一练》第30练-弧度制课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第30练，内容是第四章三角函数4.2弧度制。热忱欢迎各位老师同学下载使用，同时，恳请各位老师不吝赐教，给予宝贵建议 。 高教版《数学》基础模块 第30 练 第四章 三角函数 4.2弧度制 一课一练 1、 选择题 1．6弧度的角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．将角化成弧度为（    ） A． B． C． D． 3．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（    ） A．扇形的圆心角大小不变 B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍 D．扇形的圆心角减小到原来的一半 4．把化成的形式是（    ） A． B． C． D． 5．将弧度化成角度为（    ） A． B． C． D． 6．将化为弧度制，正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．若一个扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的面积为 ． 8．若是第二象限角，则是第 象限角. 3、 解答题 9．已知一个扇形的周长为定值,求其面积的最大值,并求此时圆心角的大小. 10．（1）若某扇形的圆心角为，半径为，求扇形的面积？ （2）若一扇形的周长为，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第30练，内容是第四章三角函数4.2弧度制。热忱欢迎各位老师同学下载使用，同时，恳请各位老师不吝赐教，给予宝贵建议 。 高教版《数学》基础模块 第30 练 第四章 三角函数 4.2弧度制 一课一练 1、 选择题 1．6弧度的角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】将6弧度的角用角度制表式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，又， 所以6弧度的角为第四象限角. 故选：D. 2．将角化成弧度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度与弧度的转换公式求解. 【详解】角化成弧度为． 故选：B． 3．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（    ） A．扇形的圆心角大小不变 B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍 D．扇形的圆心角减小到原来的一半 【答案】A 【分析】设出弧长l和半径长度r，用圆心角，可解出变化前后圆心角的大小关系. 【详解】设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为，则有. 变化后，半径为2r，弧长为，不妨设此时圆心角为. 则，从而可知扇形的圆心角大小不变． 故选：A. 4．把化成的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度和弧度转化的公式求解即可. 【详解】. 故选：D． 5．将弧度化成角度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据即可求解. 【详解】. 故选：. 6．将化为弧度制，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧度与角度互化的规则化为弧度制即可. 【详解】. 故选：C. 2、 填空题 7．若一个扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的面积为 ． 【答案】/ 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】扇形的圆心角为，其半径为， . 故答案为：. 8．若是第二象限角，则是第 象限角. 【答案】四 【分析】利用象限角的定义进行求解. 【详解】因为， 所以， 所以则是第四象限角. 故答案为：四. 3、 解答题 9．已知一个扇形的周长为定值,求其面积的最大值,并求此时圆心角的大小. 【答案】时,扇形面积最大为. 【分析】设扇形面积为,半径为,圆心角为,则扇形弧长为,,,结合二次函数的图像与性质求解最值即可. 【详解】设扇形面积为,半径为,圆心角为,则扇形弧长为, 所以. 故当且时,扇形面积最大为. 【点睛】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识,属于基础题. 10．（1）若某扇形的圆心角为，半径为，求扇形的面积？ （2）若一扇形的周长为，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多少？ 【答案】（）；（），时，． 【分析】（1）根据扇形的面积公式即可求解. （2）根据扇形的面积公式结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为. 所以扇形面积. （2）设扇形的弧长为，半径为. 则，得，. 扇形的面积为： . 当时，扇形面积达到最大，最大值是. 此时，圆心角. 所以当半径，圆心角时. 扇形面积达到最大，最大值是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$