精品解析：安徽省宣城市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据点的坐标的特点进行判断即可． 【详解】解：由题意得，在第二象限， 故：B． 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合．‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不能找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 已知a，b，c为三角形的三边，则式子（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得到，， ． 故选：D． 4. 如图，已知，能直接用“”证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故选：． 5. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故选：B． 6. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用．通过非负性可以判断，的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵该三角形是等腰三角形， ∴三边长为7，7，3或3，3，7（不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为． 故选：C． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个内角是的等腰三角形是等边三角形 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一 D. 轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．利用等腰三角形、角平分线的性质判断A、B，利用等腰三角形的性质判断C，利用轴对称的性质判断D． 【详解】解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，说法正确，故选项A不合题意； 角平分线上的点到角两边的距离相等，说法正确，故选项B不合题意； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一，原说法错误，故选项C符合题意． 轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，说法正确，故选项D不合题意． 故选：C． 8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．根据点在直线上，求出a的值，求的解集，即求直线在直线上方时（包括交点），x的取值范围，结合图象即可求解． 【详解】解：点在直线上， ， 解得：， 由图可知当时，直线在直线上方（包括交点）， ∴的解集为． 故选：D． 9. 如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的综合．根据一次函数图象分别求出，，的长，根据平移可算出的长，根据点在一次函数图象上可算出点F的坐标，即求出的长，再根据，可得，求出梯形的面积即可． 【详解】解：直线交坐标轴于点A，B， 令，；令，； ，，即，， 向x轴负半轴平移4个单位长度得， ，，， 设、交于点F， 点F在直线的图象上，且点F的横坐标与点D的横坐标相同， 当时，， ，即， ， ， ，即图中阴影部分面积为18， 故选：C． 10. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 在上截取，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数，当时，y的值随x的值的增大而增大；当时，y的值随x的值的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵正比例函数，y的值随x的值的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知直线与直线平行，且与y轴的交点为，那么这条直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的问题，待定系数法求解析式，直线与直线平行，先确定，再将点代入求得b的值，从而确定这条直线的函数关系式． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∵与y轴的交点为，即， ∴这条直线的函数关系式为， 故答案为：． 13. 如图，在中，点D是的中点，，交于点E，连，若的周长是，则的周长等于_______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正确找出全等三角形是解题的关键． 利用证明，得到，再利用三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∵的周长是，， ∴，， ∴的周长． 故答案为：32． 14. 如图，在中，，，点D在边上，，点E，F在线段上，，若的面积为2，的面积为24，则的面积为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的面积．根据三角形外角的性质结合题意可证，得出．根据可求出，，最后根据，求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为24， ∴，， ∵的面积为2， ∴， ∴． 故答案为：10． 15. 如图点的坐标为，点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形（），连结，交轴于点，经过秒时，点的坐标是_____（用含的代数式表示），的长是______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度． 作轴于，求出，证，求出，证，推出，即可得出答案． 【详解】解：如图，作轴于， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ∴点的坐标是， ， 在和中， ， ∴， ， 又∵点的坐标为， ， ， 故答案为：；4． 三、解答题（第16题6分，第17、18、19题每题8分，第20，21题每题10分，共6大题，合计50分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，利用网格求三角形的面积等知识点，熟练掌握画轴对称图形的方法是解题的关键． （1）按照作轴对称图形的方法作出即可； （2）利用网格即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：的面积为： ． 17. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识． （1）利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可． （2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式： （2）点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交问题，用待定系数法求函数解析式并且求出点坐标是解决本题的关键． （1）待定系数法求出的解析式即可； （2）先求出点坐标得到，设点的坐标为，利用三角形面积公式流程关于的方程求出值即可得到点坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ，解得， ， 点，在直线上， ∴，解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由直线解析式可知点即， 设点的坐标为，则， 解得：或14， ∴或． 19. 如图，在中，，高，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．解决本题的关键是证明． （1）先由已知得到，即可证明，即可求得； （2）由（1）得，，从而，再利用线段的和差即可得解． 【小问1详解】 证明：∵高，交于点， ∴，， ， ∴是等腰直角三角形， ， ∵，， ∴，，， ， 在和中， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元． （1）求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？ （3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】（1）A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元 （2）共有11种满足条件的方案 （3）要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用． （1）设A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可； （2）设售出A种茶叶礼盒x盒，则售出B种茶叶礼盒盒，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论； （3）设收益为y元，根据题意结合（2）列出y关于x的一次函数关系式，然后由一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意得， 解得： 答：A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元； 【小问2详解】 解：设售出A种茶叶礼盒x盒，则售出B种茶叶礼盒盒， 根据题意得，， 解得：， ∵，为正整数， 共有11种满足条件的方案； 【小问3详解】 解：设收益为y元， 根据题意得，， ， 随x的增大而减小， 当时，y取得最大值，最大值为（元）， 售出B种茶叶礼盒（盒）， 答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元． 21. 如图，等腰中，，点D是上一动点，点E、P分别在延长线上，且，． [问题思考] （1）在图1中，求证：； [问题再探] （2）若，如图2，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明：，， ，， 又，， ， ， ． ， ∴ ， ； （2），理由如下， 如图，在上取点G，使，连接， ， ， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形， ， ， ，即， 又，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定． （1）由题意易证，得出，即得出，从而得出； （2）在上取点G，使，连接，易证和为等边三角形，从而可证，得出，进而得出． 【详解】解：（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b，c为三角形的三边，则式子（ ） A. B. C. 0 D. 4. 如图，已知，能直接用“”证明的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 6. 等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 7. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个内角是的等腰三角形是等边三角形 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一 D. 轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 10. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是________． 12. 已知直线与直线平行，且与y轴的交点为，那么这条直线的解析式为________． 13. 如图，在中，点D是的中点，，交于点E，连，若的周长是，则的周长等于_______． 14. 如图，在中，，，点D在边上，，点E，F在线段上，，若的面积为2，的面积为24，则的面积为________． 15. 如图点的坐标为，点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形（），连结，交轴于点，经过秒时，点的坐标是_____（用含的代数式表示），的长是______． 三、解答题（第16题6分，第17、18、19题每题8分，第20，21题每题10分，共6大题，合计50分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）求的面积． 17. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式： （2）点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标． 19. 如图，在中，，高，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 20. 宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元． （1）求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？ （3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 21. 如图，等腰中，，点D是上一动点，点E、P分别在延长线上，且，． [问题思考] （1）在图1中，求证：； [问题再探] （2）若，如图2，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $