7.1相交线 同步练习题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《7.1相交线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 2．如图，下列说法错误的题（    ） A．与是对顶角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 3．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是(　　) A．6 B．8 C．10 D．4.8 4．如图，小明测出，则两堵围墙所形成的的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，直线与相交于点O，过O点作射线，下列选项中两个角是对顶角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点O在直线上，射线平分．若，则等于（    ） A．35° B．70° C．90° D．110° 8．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）．若，光线传播方向改变了，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是 ．    10．如图，已知直线、相交，，则 . 11．如图，与∠1构成内错角的所有角是 ． 12．如图，用图中标出的5个角填空，与 是同位角，与 是同旁内角，与 是内错角． 13．已知直线和直线交于点，如果，那么直线与直线的锐角夹角是 ． 14．如图，点为直线上一点，，当 时，． 15．如图，已知直线和相交于O点，，平分，若，则的度数是 ．    16．如图，直线，相交于点，过点作，射线平分，，则的度数为 ，的度数为 ． 三、解答题 17．找出图中与 是同位角、内错角、同旁内角的所有角． 18．作图与说理：小区的位置如图所示，位于一条笔直的公路的两侧．（公路的宽度忽略不计） (1)为方便居民出行，计划在公路上设置一个共享单车的取还点，使得该点到小区的距离之和最小，请在公路上画出单车取还点的位置（用点表示），并说明理由． (2)一位A小区的居民有急事出门，打算打车前往目的地，请在公路上画出最近上车点的位置（用点Q表示），并说明理由． 19．如图，已知直线、相交于点，． (1)若，求的度数． (2)若，平分，求的度数． 20．如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． 21．如图，已知直线、相交于点O，于点O，是内的一条射线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．如图，直线DE和BC被直线AB所截． (1)与、与，与各有什么特殊的位置关系？ (2)与是内错角吗？为什么？ (3)如果，那么等于吗？和互补吗？为什么？ 23．如图，直线交于点分别在内部，且平分． (1)的对顶角是___________； (2)若，则的度数为___________； (3)若平分，求的度数； (4)若，判断是否平分，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C D D D C 1．解：A、为直线上的一点，Q为外一点，过P可画直线垂直于，正确，不合题意； B、为直线上的一点，Q为外一点，过Q可画直线的垂线，正确，不合题意； C、连接不能保证，故错误，符合题意； D、为外一点，可以过Q可画直线与垂直，正确，不合题意； 故选∶C． 2．解：A、与互为邻补角，故A选项符合题意； B、与是同旁内角，故B选项不符合题意； C、与是同位角，故C选项不符合题意； D、与是内错角，故D选项不符合题意； 故选：A． 3．解：∵AC⊥BC，BC=8， ∴点B到AC的距离为8． 故选B． 4．解：由题意知，， 故选：C． 5．解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与不是对顶角，故此选项不符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与是对顶角，故此选项符合题意； 故选：D． 6．解： ， ， ， ， ； 故选：D． 7．解：∵平分， ∴ ∴ 故选：D． 8．解：如图， 根据对顶角相等得出． 因为光线传播方向改变了， 所以． 故选C． 9．解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 10．解：根据题意可得， ∵， ∴， 解得，， 故答案为： ． 11．解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角， ∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角， 故答案为∠DEF或∠DEC． 12．解：与是同位角，与是同旁内角，与是内错角． 故答案为：，，． 13．解：， ， 即直线与直线的锐角夹角是， 故答案为：40． 14．解： ， ， 又，， ， 当时，． 故答案为：． 15．解：， ， 又， ， ， 又平分， ， ， 故答案为：110． 16．解：∵射线平分，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；． 17．解：是同位角：，，，； 的内错角：，，，； 的同旁内角：，，，． 18．解：（1）如图，点即为所求； 理由：两点之间，线段最短； （2）如图，点即为所求 理由：垂线段最短． 19．（1）解：∵，， ∴，， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20．（1）解：，， ，即， ∵， 的余角有：，； 故答案为：，； （2）解：， ， ，， ∴， ， ∴． 21．（1）解： ， ． ， ， ． （2）解：， ． ， ， ， ． 22．解：（1）∵与两个角都在两直线的中间， 截线的两侧， ∴与是内错角， ∵与两个角都在两直线的中间， 截线的同旁， ∴与是同旁内角， ∵与两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置， ∴与是同位角． 故答案为：与是内错角，与是同旁内角，与是同位角 （2）∵内错角必须在两条被截直线之间， ∴与不是内错角． 故答案为：与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间 （3）理由: ∵，而， ， ∵和互补，， ∴和也互补． 故答案为：，和互补 23．（1）解：根据题意：的对顶角是； （2）解： 平分， ， ； （3）解： 与为对顶角， ， ，即． 平分， ， ， ， ． 又 平分， ， ； （4）解：平分，理由如下： ， ． ， ， ， ， 平分． 学科网（北京）股份有限公司 $$