第2课时 一次函数的图象-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

17.3 一次函数 第2课时 一次函数的图象 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.会画一次函数、正比例函数的图象.（重点） 2.根据一次函数的图象和表达式y=kx+b，探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.（难点） 3.能根据k，b的值判断两直线的位置关系.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 1.画函数图象的一般步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线 2.一次函数的概念 关系式都是自变量的一次整式表示的，可以表示为y=kx+b 的形式，其中k，b是常量，k≠0. 当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0 )叫做正比例函数。 一次函数的图象是什么形状？ 提问 做一做 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象. 描点，连线 · · 解：列表： （1） （2） （3） （4） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O x 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？ 知 识 讲 解 知识点1 一次函数的图象 问1 一次函数y=kx+b （k≠0) 的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b （k≠0)； 特别地，正比例函数y=kx（k≠0 )的图象是经过原点（0，0）的一条直线. 几点确定一条直线？怎样画一次函数的图象更简便？ 回顾 讨论 观察“做一做”中画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？ · · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O x 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 共同点：它们的函数图象是平行的，都是由y=kx(k≠0)向上(加)或向下（减）移动得到； 不同点：它们与y轴的交点不同 共同点：它们与y轴交于同一点（0，b）， 不同点：图象不平行 总结 当k相同，b不相同时， 当k不同，b相同时， 思考 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象. y=-3x+3 x -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 解：列表： x 0 1 y=-3x 0 -3 x 0 1 y=-3x+3 3 0 x 0 -1 y=-3x-3 -3 0 y=-3x-3 y=-3x 观察所画出的这些一次函数的图象，结合做一做的函数图象，你能发现什么？ 1.函数y = kx + b与y 轴的交点坐标为 . 当b＞0时，交于y轴的 半轴,当b＜0时，交于y轴的 半轴. (0, b) 正 负 归纳 2.在直线y = k1x+b1和直线y = k2x+b2中，如果k1 = k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的，如果b1 = b2，那么，这两条直线会与 y 轴相交于_________.特别的，如果b = 0，那么，函数的图象一定经过点（___，___）. 3.直线y = kx+b向上平移 n 个单位，得到直线y = kx+b+n； 直线y = kx+b向下平移 n 个单位，得到直线y = kx+b－n. 平行 平移 同一点 0 0 4.直线y＝kx＋b的位置与k和b的关系，它们的关系如下表：  k的符号 k＞0  k＜0 b的符号 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象经过 的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 例 1 例 题 精 讲 解：（1）列表： x 0 1 y=2x 0 2 x 0 1 y=2x+3 1 5 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O x 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 解：（2）列表： x 0 1 y=2x+1 1 3 x 0 2 1 2 y=2x y=2x+3 y=2x+1 y= x+1 (1)(2)两题中每组中的两条直线有什么关系？ 分别在同一个平面直角坐标系中画出下列 函数的图象： 1.将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 2.将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 _____________(写出一个即可)． D y＝－6x＋3 随 堂 练 习 3.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_______. 4.直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________； 直线y=3x+2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为________. 5 y=3x+5 y=3x-2 5.在同一个平面直角坐标系中，画出y=3x与y=3x+2的图象，并说说两函数图象有什么共同点与不同点？ 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致 y x 不同点：两个一次函数与 y 轴的交点不一样 例 2 例 题 精 讲 求直线 y = -2x-3与 x轴和 y 轴的交点，并画出这条直线. 解：x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线y =-2x-3上，它的坐标(x，y)应满足y=-2x-3.于是，由y=0可求得x=- 1.5，点( -1.5， 0)就是直线与x轴的交点；由x =0可求得y =-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点. -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y y = -2x-3 如图，过点( -1.5， 0)和点(0，-3)作直线，就是所求的直线y =-2x -3. 这里是取得哪两个特殊点来作直线的？有什么好处？ 随 堂 练 习 1、画出直线y=-2x+3，借助图象找出： (1)直线上横坐标是2的点； (2)直线上纵坐标是-3的点； (3)直线上到y轴距离等于1的点. (1)直线上横坐标是2的点是A(2，-1)； (2)直线上纵坐标是-3的点是B(3，-3)； (3)直线上到y轴距离等于1的点是 C(-1，5)和D(1，1). 解：列表： x 0 1.5 y 3 0 y=-2x+3 A x -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 B C D 2.求直线y=1.5x-3与x轴，y轴的交点坐标，并求该直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 解：当y=0时，即1.5x-3=0，解得x=2. 当x=0时，y=0-3=-3. ∴直线y=1.5x-3与x轴的交点坐标为A(2,0)，与y轴的交点坐标为B(0,-3). -1 O 1 1 -1 y x A(2,0) B(0,-3) y=1.5x-3 = =3 直线y = kx+b （k ≠ 0）与 坐标轴的交点 注意：|b|，| |是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的 两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长． 与 x 轴的交点坐标为（ ，0） 与 y 轴的交点坐标为（0，b） 归纳总结 例 3 例 题 精 讲 上一节的问题1中，汽车距北京的路程s(千米)与汽车在高速公路上行驶的时间t(时)之间的函数关系式是s=570-95t，画出该函数图象，并由图象求汽车行驶4小时后距北京的路程. 解：由题意得，当t=0时，s=570； 当s=0时，t=6. 1 2 3 4 5 6 7 t(时) 570 475 380 285 190 95 O s(千米) ∴函数s=570-95t的图象是一条经过点(0,570)和(6,0)的线段. 又∵自变量的取值范围是0≤t≤6， 由图象得，汽车行驶4小时后距北京的路程为190千米. (4,190) 这里的图象是直线的一部分（一条线段），线段的两个端点反映怎样的实际情境？ 解：当y=0时，x=30．由此可知该函 数自变量的取值范围是 x≥30. 30 60 90 x(千克) 10 5 O y(元) 由图象得，旅客最多可以免费携带30千克的行李. 过点(30，0)和(60，5)作射线. 1.旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y(元)可以看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数为 .画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李. 随 堂 练 习 在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函数y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、射线或直线上的部分点. 当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线； 当a≤x≤c(a<c)时，函数y＝kx＋b的图象是线段； 当x取几个整数时，函数y＝kx＋b的图象是直线上的几个点. 归纳总结 当 堂 检 测 1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点，则 m 的值为（ ） A. m＞2 B. m＜2 C. m = 2 D. 不能确定 C 2. 函数 y = kx + b 的图象平行于直线 y = – 2x，且与 y 轴交于点（0，3），则k = _____，b = _____ . 3 – 2 3.如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. (1)求 A，B 两点的坐标； (2) 过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积． 解：(1)令y＝0，得x＝ ∴A 点坐标为( ，0)； 令 x＝0，得y＝3， ∴B 点坐标为(0，3)． 3.如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. (1)求 A，B 两点的坐标； (2) 过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积． (2) 设 P 点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3. ∴P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(－3，0)． ∴S△ABP1＝ × ×3＝ ， S△ABP2＝ × ×3＝ . ∴△ABP 的面积为 或 . 4.为了鼓励市民节约用水，自来水公司采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数， 当0≤x≤5时，y=0.72x；当x＞5时，y=0.9x-0.9. (1)画出函数的图象； (2)观察图象，利用函数解析式回答：自来水公司采取的收费标准是什么？ 解：(1)函数图象如图. (2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时, 每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元. 5 8 x(吨) 6.3 3.6 O y(元) 课 堂 小 结 一次函数的图象 画法 直线与坐标轴的交点 实际问题中 的一次函数 交点的求法及相关面积求解 自变量的取值范围决定函数图象 k，b的值与两直线位置的关系 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$