2.3 不等式的解集-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 3 不等式的解集 课堂小结 学习目标 1.理解不等式的解与解集的意义；（重点） 2.会在数轴上表示不等式的解集.（难点） 情境导入 复 习 回 顾 不等式的基本性质是什么？ 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 知识讲解 知识点1 不等式的解与解集 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 设引火线的长度为x cm. 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 设引火线的长度为x cm. 思路分析： 为了确保安全，引火线的燃烧时间要大于人撤离到安全区域的时间. 撤离到10 m外的安全区域，需要的时间最少为 秒. 10 4 引火线的燃烧时间为 秒. x 0.02×100 所以有 > . x 0.02×100 10 4 > x 0.02×100 10 4 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 设引火线的长度为x cm. 根据题意，得 根据不等式的基本性质，得 x>5. 所以，引火线的长度应大于5 cm. x>5时，此不等式成立. 想一想 （1）x=4，5，6，7.2能使不等式 x>5成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？ x=4，5不能使 x>5成立，x=6，7.2能使x>5成立. x=8，9，10，1 000都能使x>5成立. 2.什么是解方程？ 1.什么是方程的解？ 求方程的解的过程叫做解方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 类似地，你认为什么是不等式的解？ 请同学们回顾一下下列问题： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 注意：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值. 随堂小测 D 1. 下列说法中，正确的是(　　 ) A．x= – 3是不等式x + 4<1的解 B． x> 是不等式 – 2x> – 3的解集 C．不等式x> – 5的负整数解有无数多个 D．不等式x<7的非正整数解有无数多个 3 2 2. 判断正误： （1）不等式x – 1>0有无数个解； （ ） （2）不等式2x – 3≤0的解集是x≥ . （ ） 3 2 √ × 3.不等式 x2≤0 的解有哪些？不等式 x2≤ –2 呢？ 不等式 x2≤0 的解是 x=0；不等式 x2≤ –2无解. 不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解. 知识讲解 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 （1）你能将不等式 x>5 的解集表示在数轴上吗？ 议一议 （1）不等式x>5 的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示. 在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）不等式x – 5≤ – 1 的解集是x ≤4，可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示. 在数轴上表示4的点的位置上画实心圆圈，表示4在这个解集内. （2）你能将不等式x – 5≤ – 1 的解集表示在数轴上吗？ 议一议 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 总结归纳 不等式的解集在数轴上的表示方法： （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；若不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 随堂小测 1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x> 4； （2）x< – 1； （3）x≥ – 2； （4）x≤ 6. –1 0 1 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 1. 下列说法中，正确的是（ ） A．x=3是不等式2x>1的解 B．x=3是不等式2x>1的唯一解 C．x=3不是不等式2x>1的解 D．x=3是不等式2x>1的解集 当堂检测 A 2. 用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集． (1)x与4的差不小于6；　 (2)x的3倍与1的差小于或等于8. （1）x–4≥6，x≥10. （2）3x–1≤8，x≤3. 课堂小结 不等式的解集 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集. 1. 画数轴； 2. 定边界点； 3. 定方向； 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$