精品解析：湖北省襄阳市中等职业学校、技工学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年湖北省襄阳市中等职业学校，技工学校高二（上） 期末数学试卷 一、选择题.（每题5分，共50分） 1. 下列三个命题中真命题的个数是（ ） ①数列“1，2，3，4，5”和数列“5，4，3，2，1”是同一个数列； ②数列“1，2，3，4，…，，”是无穷数列； ③数列“1，，1，，1，…”是等差数列； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列概念逐个分析判断即可． 【详解】对于①，数列是按一定顺序排列的一组数，由于与顺序有关，故①错误； 对于②，数列“1，2，3，4，…，，”是有限数列，故②错误； 对于③，由于，则数列“1，，1，，1，…”不是等差数列，故③错误. 故真命题个数为. 故选：A. 2. 下列说法中错误的个数为（ ） ①质量，速度，位移都是向量；②单位向量都相等；③零向量没有方向； A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的概念判断求解即可. 【详解】向量是既有大小又有方向的量，质量只有大小没有方向，所以质量不是向量，而速度和位移是向量，故①错误， 单位向量是指模等于的向量，单位向量的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误， 零向量的模为，零向量的方向是任意的，而不是没有方向，故③错误， 故选：D. 3. 若为等差数列，且，则（ ）． A. 6 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列前n项和的基本量计算求解即可. 【详解】因为, 所以. 故选：A. 4. 已知向量，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算即可解得. 【详解】因为向量，，， 所以. 故选：D. 5. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的首项和公比q分别为（ ） A. 2和2 B. 2和3 C. 6和 D. 6和 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等比数列的通项公式为， 所以，. 故选：B. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干信息和向量坐标运算法则求解即可. 【详解】已知，，则. 故选：C. 7. 已知，，当向量与向量共线，则________；当向量与向量相互垂直时，则（ ） A. ，10 B. ， C. ， D. ，10 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行和垂直时的坐标关系可解得. 【详解】由于，，则当向量与向量共线时， 有，从而解得. 向量与向量相互垂直时，则有，即，解得. 故选：C. 8. 已知，则（ ） A. 14 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】已知， 则， . 故选：D 9. 若数列的前项和为，则这个数列的第10项是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可求解. 【详解】数列的前项和为， ． 故选：B． 10. 在等比数列中，已知，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的性质和对数的运算性质即可求得结果. 【详解】， ，即， 数列是等比数列， ， . 故选：C. 二、填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 等差数列的通项公式为______________. 【答案】 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意可知等差数列的首项为公差为. 所以通项公式为. 故答案:. 12. 已知向量，则________，与垂直的单位向量________. 【答案】 ①. ②. 和 【解析】 【分析】根据向量的模长公式求解即可；先设与垂直的单位向量为，再根据向量与向量垂直，即可求解. 【详解】因为向量，所以， 设与垂直的单位向量为， 又单位向量为与向量垂直， 所以，即， 代入，得到， 解得或，得到得或， 所以或. 故答案为：，和. 13. 已知向量，向量，则_________，与的夹角为 _____________________（结果用弧度表示）. 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】利用平面向量的内积的坐标运算求，利用向量夹角公式求出与的夹角. 【详解】∵，，∴， ∵，， 设与的夹角为，∴， ∵，∴. 故答案为：，. 14. 在等差数列中，已知公差，且，则前项的和________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据公差，且求得，再根据求解即可. 【详解】公差，且， ， ， . 故答案为：. 三、解答题.（本大题共3小题，每题10分，共30分） 15. 已知等差数列的前项和为，已知，，求 （1）求等差数列的通项公式和前项和公式； （2）当前项和时，求的最小值. 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的性质建立方程组求得数列得首项和公差，再由等差数列通项公式和求和公式即可解得. （2）根据第（1）问中得到的前项和公式列出不等式，解一元二次不等式即可解得. 【小问1详解】 设该数列的首项为，公差为， ，， ，， ， 故. 【小问2详解】 ，， ，或， 又，故的最小值为6. 16. 解答下列问题： （1）已知向量，，若，求实数的值； （2）若向量，，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量数量积坐标的运算列出等式即可解得. （2）根据向量垂直的坐标运算求出参数，再由向量坐标运算和模的计算即可解得. 【小问1详解】 根据题意可得， ， 所以， 又． 所以，． 【小问2详解】 因为，所以， 所以，解得， ，， 故. 17. 解答下列问题： （1）在等比数列中，，，求该数列的通项公式； （2）在等比数列中，已知，向量，向量，向量与向量共线，求该等比数列的通项公式； 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）设出等比数列公比，根据题中已知列出方程组即可解得. （2）根据向量共线的坐标表示求得公比，再根据等比数列的通项公式即可解得. 【小问1详解】 设该等比数列的公比为， 由且， 得，故， 则. 【小问2详解】 设该等比数列的公比为，向量，向量， 向量与向量共线， ，即， ，可得， 当时，， 当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年湖北省襄阳市中等职业学校，技工学校高二（上） 期末数学试卷 一、选择题.（每题5分，共50分） 1. 下列三个命题中真命题的个数是（ ） ①数列“1，2，3，4，5”和数列“5，4，3，2，1”是同一个数列； ②数列“1，2，3，4，…，，”是无穷数列； ③数列“1，，1，，1，…”是等差数列； A 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列说法中错误的个数为（ ） ①质量，速度，位移都是向量；②单位向量都相等；③零向量没有方向； A. B. C. D. 3. 若等差数列，且，则（ ）． A. 6 B. C. 12 D. 4. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列通项公式为，则该数列的首项和公比q分别为（ ） A. 2和2 B. 2和3 C. 6和 D. 6和 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，当向量与向量共线，则________；当向量与向量相互垂直时，则（ ） A. ，10 B. ， C. ， D. ，10 8. 已知，则（ ） A. 14 B. C. 2 D. 9. 若数列的前项和为，则这个数列的第10项是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 10. 在等比数列中，已知，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 9 二、填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 等差数列的通项公式为______________. 12. 已知向量，则________，与垂直的单位向量________. 13. 已知向量，向量，则_________，与夹角为 _____________________（结果用弧度表示）. 14. 在等差数列中，已知公差，且，则前项的和________. 三、解答题.（本大题共3小题，每题10分，共30分） 15. 已知等差数列的前项和为，已知，，求 （1）求等差数列的通项公式和前项和公式； （2）当前项和时，求的最小值. 16. 解答下列问题： （1）已知向量，，若，求实数的值； （2）若向量，，且，求的值. 17. 解答下列问题： （1）在等比数列中，，，求该数列的通项公式； （2）在等比数列中，已知，向量，向量，向量与向量共线，求该等比数列通项公式； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$