8.2.3平行投影（教学课件）数学青岛版九年级下册

8.2.3 平行投影 主讲： 青岛版9年级数学下册 第8章 投影与识图 学习目标 目标 1 1进一步熟练平行投影、正投影的概念； 2.能够运用正投影的性质解决一些简单的问题 重点 2 难点 3 运用正投影的性质解决一些简单的问题 进一步理解平行投影、正投影的概念. 新课导入 温故知新 1.什么是正投影？ 2.它的性质是什么？ 在平行投影中，当投影线与投影面垂直时，几何体在投影面内的投影，称为正投影 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段． 新课讲授 例1 如图，直三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形，按图中所示的方式摆放，箭头所指的方向是投射线的方向. （1）分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面H内的正投影的形状和大小； （2）画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影. 新课讲授 形的边BC的一半，侧面BCFE的正投影与上述两个矩形拼成的矩形重合. 底面ABC与DEF的正投影分别是两条线段，且长度都与底面正三角形的边BC相等，并分别与棱BC与EF的正投影重合. 解：（1）根据正投影的规律，侧面 ABED与ACFD在水平投影面H内的正投影是有一条公共边的两个矩形，这条公共边是直三棱 柱的侧棱AD在平面H内的投影，两个矩形的长都等于底面正三角 新课讲授 （2）由（1）可以得到该直三棱柱在水平投影面H内的正投影的画图步骤：①画矩形B'C'F'E'，B'C'=BC，B'E'=BE.②取B'C'的中点A'，E'F'的中点D'，连接A'D′（如图）.右图就是原图中的直三棱柱在水平投射面 H内的正投影. 新课讲授 例2 一个圆柱按如图所示的方向摆放. （1）分别说出该圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影的形状和大小； （2）分别画出圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影. 解：（1）该圆柱在竖直投影面V内的正投影，是一个矩形，其高等于圆柱母线的长，其长等于底面的直径. 该圆柱在水平投影面H内的正投影，是一个与底面半径相等的圆. 新课讲授 （2）由（1）可以得到该圆柱分别在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影的画图步骤： ①在竖直投影面V内，画高等于圆柱的母线、长等于圆柱底面直径的矩形. ②在水平投影面H内，画半径等于底面半径的圆. 下面分别是圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影. 新课讲授 正投影的规律： 当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ； 当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ； 当物体垂直于投影面时，其正投影成 ． 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段． 简记为: 学以致用 1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） C 学以致用 2．下列各种现象中，属于平行投影的是（    ） A．皮影戏中的影子 B．阳光下旗杆的影子 C．台灯下的笔筒的影子 D．汽车灯光照射下行人的影子 B 学以致用 3．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶CD=EF=HG=0.2m，DE=FG=0.4m，此时台阶在地面的影子QM=0.45m，树的底部到台阶的距离BC=1.9m，则树的AB高度为（　 　） A．3m B．3.6m C．4m D．4.8m C 学以致用 4．小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比赛的照片是 （填“甲”或“乙”）． 甲 学以致用 5．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 4.5 学以致用 6．如图，某一时刻，小树在太阳光下的影子为，依依同学站在小树的影子末端D处（依依同学的身高用表示），请你画出依依同学这一时刻的影子． 学以致用   解：如图，DE即为所求． 学以致用 7．小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米DE=1.5m． (1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF； (2)如果BF=6m米，求旗杆的高． 解：（1）连接CE，过A点作 交于F，则为所求，如图∶ 学以致用 （2）解：∵ ， ∴ ， 而 ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴ ．答：旗杆的高为8m． 学后总结 平行投影、正投影 2. 平行投影、正投影的性质与运用 1. 进一步理解平行投影与正投影的概念 课堂小结 1.今天你的收获是什么？ 2.还有什么疑惑？ 主讲： 青岛版9年级数学下册 感谢聆听