2025年中考数学一轮复习专项巩固练习27--中位线

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习27--中位线 一、单选题 1．如图，是的中位线，若，则的长是（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，某景区要在处架一条钢丝，已知点P，Q分别是的边和的中点，且米，则的长是（    ） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 3．如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，，，，，则的值为（   ） A．6 B． C．7 D．8 5．如图，平行四边形中，，点在上，连接和，点，分别是和的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，分别是的边，的中点，点是线段上的一点，且，若，，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（   ）    A． B．3 C． D．4 8．如图，中，是的中点，在上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若四边形的两条对角线和相等，则顺次连接四边形各边的中点得到四边形为 ． 10．如图，在中，点在上，、分别是、的中点，若，，，则的长度为 ． 11．如图，中，点D、E分别是， 的中点，若的周长是4，则的周长为 ．    12．如图，某公园的一块三角形空地，米，点、分别是、的中点，沿放置了一道栅栏把分成两个区域，则栅栏的长为 米． 13．如图，已知中，，平分，是的中点，若，则的长为 ． 14．如图，在中，，为中线，为的中点．若，，则的长为 ． 15．如图，在正方形中，，分别是，的中点，，分别是，的中点，连接，则的值为 ． 16．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别是线段，的中点，若，的周长是，则 cm． 三、解答题 17．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数． 18．若D，E分别是，的中点，则只需测量出的长，就可以求出池塘的宽．你知道为什么吗？ 19．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH． (1)猜想四边形EFGH是什么特殊四边形？ (2)对你的猜想给予证明． 20．在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N． （1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论； （2）若在AB上取一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论． 参考答案 1．B 【分析】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知是的中位线，，根据中位线定理即可求得的长． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握知识点是解题的关键．根据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵点P，Q分别是的边和的中点 ∴是的中位线，又米， ∴（米）， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，直接利用三角形的中位线的性质可得答案. 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴， ∴， 故选C． 4．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，延长交于，可证得，得到，可证得是的中位线，从而得出的值，进一步可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴是的中位线， ， ， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查三角形中位线定理，由题意知：是的中位线，则，即可得出结论．解题的关键是掌握：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【详解】解：∵点，分别是和的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴的长为． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：在中，，是的中点，， ， ， ，分别是的边，的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键．连接交于O，由平行四边形的性质得到，，进而，利用三角形的中位线性质求解即可． 【详解】接：连接交于O，    ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，熟练掌握相关知识并灵活运用．在上取点，使得，连接，易得为的中位线，所以，再证明为等腰三角形，可得，然后由可得答案． 【详解】解：如图，在上取点，使得，连接， 则， ∵是的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9．菱形 【分析】本题考查了中位线的性质、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理，掌握中位线的性质是解题的关键．四边形中，分别为各边中点，根据中位线的性质可得，再根据，即可求解． 【详解】解：如图，四边形中，分别为各边中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， 故答案为：菱形． 10． 【分析】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．据此解答即可． 【详解】解：∵、分别是、的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴的长度为． 故答案为：． 11．8 【分析】本题主要考查了中位线定理以及三角形的周长公式．根据题意和中位线定理可知，，再结合的周长是4即可得解．掌握中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵点D、E分别是， 的中点， ∴是的中位线，， ∴， 又∵的周长是4， 即， ∴的周长， 故答案为：8． 12．6 【分析】本题考查三角形的中位线性质的应用，根据三角形的中位线性质得到求解即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴，又米， ∴（米）， 故答案为：6． 13．3.5 【分析】本题主要考查了三线合一，三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握三线合一是解题的关键：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 由三线合一可得是的中点，再根据三角形的中位线定理即可得解． 【详解】解：，平分， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，根据勾股定理可得，然后利用三角形的中位线定理即可求出的长． 【详解】解：，为斜边中线， ， ， 根据勾股定理可得： ， 为的中点，为的中点， 且， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等式的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 15．/ 【分析】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理；连接并延长交于点，连接证明得出，进而根据中位线的性质可得，勾股定理求得，即可求解． 【详解】如图，连接并延长交于点，连接 四边形是正方形，设， ，，， ， 为的中点， ， ， ，， ， 为的中点， ， 为的中点， ， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质，根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出EF的长．熟记平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点E、F分别是线段，的中点， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】根据中位线定理得，，结合已知证明是等腰三角形，从而可得答案． 【详解】解：∵在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是、的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，， ∵， ∴， 故是等腰三角形， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 18．三角形的中位线等于第三边的一半 【分析】根据条件是的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴． ∴理由是“三角形的中位线等于第三边的一半”． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，是一个基础题．掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解本题的关键． 19．(1)菱形 (2)见解析 【分析】（1）四边形ABCD是矩形，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH是菱形； （2）连接AC，BD，根据中位线的性质得出且EF＝GH，从而四边形EFGH是平行四边形，再根据EF＝EH得出四边形EFGH是菱形． 【详解】（1）四边形ABCD是矩形，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH是菱形， ∴猜想四边形EFGH是菱形； （2）证明：如图，连接AC，BD， ∵E，F分别是AD，AB中点，∴EF是的中位线， ∴且， 同理，且， ∴且EF＝GH， ∴四边形EFGH是平行四边形， 又∵E，H分别是AD，CD的中点，∴EH是的中位线， ∴且，而四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC， ∴EF＝EH， ∴四边形EFGH是菱形． 【点睛】本题考查中位线和矩形的性质以及平行四边形、菱形的判定定理，熟记平行四边形、菱形、矩形的性质和判定是解题的关键． 20．（1）平行四边形，证明见解析；（2）菱形，证明见解析 【分析】（1）根据平行四边形的判定，对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解． （2）根据题意列出方程，数形结合证明平行四边形PQMN的临边相等，根据一组临边相等的平行四边形是菱形即可求解． 【详解】解：（1）四边形PQMN为平行四边形； 连接AC、BD． ∵PQ为△ABC的中位线， ∴PQ∥AC，PQ＝AC， 同理MN∥AC．MN＝AC． ∴MN＝PQ，MN∥PQ， ∴四边形PQMN为平行四边形； （2）四边形PQMN是菱形； 理由如下：设△ADE的边长是x，△BCE的边长是y， ∴DB2＝（x+y）2+（x）2＝x2+xy+y2，AC2＝（x+y）2+（y）2＝x2+xy+y2， 由（1）得MN＝AC与（1）同理可证MP＝BD ∴MN=MP， ∴平行四边形PQMN是菱形； 学科网（北京）股份有限公司 $$