2025年中考数学一轮复习专项巩固练习23--平行四边形

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习23--平行四边形 一、单选题 1．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． ， B．， C．， D．， 2．如图，平行四边形中，，则（ ） A． B． C． D． 3．下面给出了四组四边形中，，，的度数之比，其中能确定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，，，分别平分，，那么的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 6．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，于点，于点，，．下面结论正确的个数有①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点F．若，，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．在中，若，则 ． 10．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 11．如图，由平行四边形的顶点、向及其延长线作垂线、，、为垂足，如果向右平移后能与重合，已知，则 ． 12．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为 ． 13．如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 14．如图，平移到的位置，且点在边的延长线上，连接，若，那么在以下四个结论：①四边形是平行四边形；②四边形是菱形；③；④平分，正确的有 ． 15．如图，关于原点O中心对称，若点A的坐标为，则点C的坐标为 ． 16．如图所示，已知是平行四边形的边上一点，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，如果的周长为，的周长为，那么的长等于 ． 三、解答题 17．已知，如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，，与相交于点O．求证：． 18．如图，，，点、在上，且． (1)求证：； (2)试证明：以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 19．如图，中，对角线，相交于点，点是上一点，连接，．且． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 20．如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，交于点G，H，连接，． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 参考答案 1．C 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、，，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可得四边形是平行四边形，符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：． 2．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：B ． 3．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定方法直接判断，即可求解． 【详解】解：， ，， ∴四边形是平行四边形， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查的知识点是平行四边形的判定与性质、平移的性质，解题关键是熟练掌握平移不改变图形的形状和大小． 根据平移性质可得四边形是平行四边形后，即可根据所给的条件求出平移距离． 【详解】解：将沿向右平移得到， 且， ∴四边形是平行四边形， 又四边形的面积等于，， 平移距离． 故选：． 5．B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，结合平行四边形的性质求得是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义可求得、，再由线段的和差可求得． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形，熟练掌握平行四边形的性质并利用数形结合的思想是解题关键．根据平行四边形的性质结合所给三个顶点的坐标可得出，，即可求解． 【详解】解：∵平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，， ∴，轴， ∴，， ∴顶点的坐标是． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．先证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可判断结论①正确；证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可判断结论②和④正确；证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可判断结论③正确． 【详解】解：∵，， ∴和都是直角三角形，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，，即，结论①正确； 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，，结论②和④都正确； 又∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，结论③正确； 综上，结论正确的个数有4个， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后根据线段和差求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．/35度 【分析】本题考查平行四边形的性质，由平行四边形的对角相等，得到，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：． 10．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法解答即可． 【详解】解：在四边形中，，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 可添加的条件是：； 在四边形中， ， ∴四边形是平行四边形； ∴可添加条件； 故答案是：（答案不唯一）. 11．5 【分析】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点间的距离等于平移距离的性质，根据平移的性质，对应点的连线的长度等于平移的距离可得，然后解答即可． 【详解】解：向右平移后能与重合， 、是对应点，、是对应点， ， ， ． 故答案为：5． 12．/16厘米 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质得到，求出，再结合即可解答． 【详解】解：∵平行四边形的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴的的周长为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了学生对平行四边形的性质、勾股定理和坐标与图象性质的理解和掌握，根据四边形是平行四边形，可求出C点的横坐标，再利用勾股定理求出的长，然后即可得出点C的坐标．此题难度不大，属于基础题． 【详解】解：∵点A的坐标为,点B的坐标为, ∴， ∴, ∴, ∴,点C在第二象 限, ∴点C的坐标为. 故答案为： ． 14．①②③④ 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质，根据平移的性质可得，，据此根据平行四边形的判定定理，菱形的性质与判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴四边形是平行四边形，故①正确； ∵平移到的位置， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形，故②正确； ∴，平分，故④正确 ∵， ，故③正确； 故答案为：①②③④。 15． 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，根据关于原点O中心对称，可得A、C关于原点对称，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得，A、C关于原点对称，所以C的坐标为． 故答案为： 16． 【分析】本题考查了平行四边形的性质及翻折变换，由折叠性得，， 根据题意可得，， 则，再根据平行四边形的性质可得，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠性得，， ∵的周长为，的周长为， ∴，， ∴的周长的周长平行四边形的周长， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题考查平行四边形性质和判定，结合平行四边形性质题意证明四边形为平行四边形，进而即可证明． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ， ， 四边形为平行四边形， 与相交于点O， . 18．(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及平行四边形的判定，解答此题的关键是要掌握判定方法． （1）由全等三角形的判定定理SAS证得； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得，则，所以根据平行线的判定可以证得．由全等三角形的对应边相等证得，则易证得结论． 【详解】（1）解：， ， 又， ， ， 在与中， ， ； （2）连接、． 由(1)知，， ，， ， ， 又， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）由四边形是平行四边形，可得，结合，即可证明； （2）由（1）得，推出四边形是菱形，，得到，求出、，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 又， ．（三线合一） （2）解：由（1）得， 四边形是菱形，， 在中，， ， ， ， ， ，， ． 20．(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，，，再证明，即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，再证明．得出，．从而推出．进而得出，即可得证． 【详解】（1）证明：由可得，，， ∵点，分别是边，的中点， ∴，． ∴． ∴． （2）证明：∵， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴，． ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$