直线与圆的位置关系（2）-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第50卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第50卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》直线与圆的位置关系的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.理解直线与圆的各种位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判断方法。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第50卷 第八章 直线圆的方程 直线与圆的位置关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线被圆所截的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理求出弦长即可． 【详解】由圆的方程可知圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 则直线被圆所截得的弦长为. 故选：B. 2．直线与圆的位置关系（　　） A．相离 B．相切 C．过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的比较即可求解. 【详解】因为圆的圆心为. 所以圆心到直线的距离. 所以直线与圆相离 故选：A. 3．圆心到直线的距离为 d，半径为 r，当 d＝r 时，直线与圆的位置关系是 （ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系的几何判断方法可得结果. 【详解】因为圆心到直线的距离为 d与半径为 r相等， 所以直线与圆相切. 故选：B 4．过点的直线与圆有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线的点斜式方程，由直线与圆相交可得圆心到直线的距离小于半径，列式计算即可. 【详解】设直线的斜率为，则， 圆心到直线的距离， 解得． 故选：D. 5．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离与圆的半径比较，可得直线和圆的位置关系． 【详解】由圆的一般方程可知：圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆位置关系为相离． 故选：C. 6．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解. 【详解】圆的圆心为. 圆心到直线的距离. 所以直线与圆相交过圆心. 故选：C. 7．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆的圆心以及半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离； 接下来比较此距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】解：由圆的方程知圆心为，半径， 又圆心到直线的距离， 直线与圆相切. 故选：B. 8．已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，即可得出弦长，再解方程即可解出. 【详解】解：圆可化为， 所以圆心到直线的距离为， 又因为弦， 故，得． 故选：D. 9．直线与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为1． 圆心到直线的距离为． ∵，∴直线与圆相离． 故选：C. 10．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据直线倾斜角和过的点求直线方程，再求圆心到直线的距离，最后再代直线与圆相交的弦长公式计算即可. 【详解】直线斜率，且直线过原点，则直线方程为， 即，圆，即， 其圆心为，半径, 圆心到直线的距离为， 则弦长为. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．圆上一点P到直线的距离的最小值为 ． 【答案】 【分析】依据圆心到直线距离求解. 【详解】由题意得圆心，半程， 则圆心O到直线l的距离为， ∴圆O上一点P到直线l的距离的最小值为． 故答案为：. 12．过圆外一点作圆的切线，则切线的条数为 条． 【答案】2 【分析】通过圆外一点作圆的切线即可得出结论. 【详解】过圆外一点可以作两条直线与圆相切. 故答案为：2. 13．直线与圆的位置关系为 ； 【答案】相交 【分析】求出圆心到直线的距离，将其与半径比较即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离为， 因为， 所以直线与圆的位置关系为相交. 故答案为：相交. 14．与直线平行且与圆相切的直线的方程是 . 【答案】或 【分析】根据直线平行得到斜率，再根据与圆相切得到直线方程. 【详解】∵所求直线与平行，而的斜率， ∴所求直线斜率为，设此直线方程为. 又∵圆的方程为，∴圆心，半径. ∵所求直线与圆相切，∴圆心到所求直线的距离. 得到. 故所求方程为或. 故答案为：或. 15．若直线始终平分圆的周长，则a的值为 . 【答案】 【分析】求出给定圆的圆心坐标，利用点在直线上求出a的值. 【详解】圆的圆心坐标为， 由直线始终平分圆的周长，得此直线必过圆心， 因此，解得， 所以a的值为. 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知直线与， (1)求两直线的交点坐标； (2)求以两直线的交点为圆心且与直线相切的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将直线方程联立求解，即可求出交点坐标. （2）首先根据点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离，再由圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）已知直线与， 则联立方程组得，解得， 所以两直线的交点坐标为. （2）由（1）可得，圆心为， 又有切线方程为， 则圆心到切线的距离， 所以圆的半径， 所以圆的方程为. 17．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 【答案】(1)或 (2)相离 【详解】（1）（1）设圆C的圆心坐标为， 因为，所以， 解得或， 那么圆心坐标为或， 故圆C的标准方程为或． （2）第一种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 此时圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 设两个交点为A，B，则． 第二种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离. 18．已知直线与圆相切. (1)求m的值，并写出直线和圆的方程. (2)求直线和圆交点的坐标. 【答案】(1)；直线方程为，圆的方程为 (2) 【分析】（1）将直线方程和圆的方程联立、消元后，利用可求解； （2）根据（1）中的m值，解方程（组）可求交点坐标. 【详解】（1）由直线方程和圆的方程联立得 ，消元得 ， 由题得，， 解得或. 又因为表示圆， 所以. 故. 此时直线方程为，圆的方程为； （2）由（1）知，直线方程和圆的方程联立、消元后的方程为 ，即， 解得，将代入直线方程得， 所以直线和圆交点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第50卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》直线与圆的位置关系的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.理解直线与圆的各种位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判断方法。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第50卷 第八章 直线圆的方程 直线与圆的位置关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线被圆所截的弦长为（ ） A． B． C． D． 2．直线与圆的位置关系（　　） A．相离 B．相切 C．过圆心 D．相交但不过圆心 3．圆心到直线的距离为 d，半径为 r，当 d＝r 时，直线与圆的位置关系是 （ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 4．过点的直线与圆有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 6．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 7．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 8．已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（ ） A． B． C． D． 9．直线与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 10．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．圆上一点P到直线的距离的最小值为 ． 12．过圆外一点作圆的切线，则切线的条数为 条． 13．直线与圆的位置关系为 ； 14．与直线平行且与圆相切的直线的方程是 . 15．若直线始终平分圆的周长，则a的值为 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知直线与， (1)求两直线的交点坐标； (2)求以两直线的交点为圆心且与直线相切的圆的方程． 17．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 18．已知直线与圆相切. (1)求m的值，并写出直线和圆的方程. (2)求直线和圆交点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$