直线与圆的位置关系（1）-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第49卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》直线与圆的位置关系的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.理解直线与圆的各种位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判断方法。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第49卷 第八章 直线圆的方程 直线与圆的位置关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线与圆的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，即可判断求解． 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以， 故直线与圆相交．　 故选：A． 2．直线：与圆：的位置关系为（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断结果. 【详解】圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A 3．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】由题意得，如图所示，米，米. 由勾股定理可得，米. 故这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过米. 故选：C. 4．已知点 为坐标原点，点在x轴的正半轴上，若直线与圆相切于点，且，则点M的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切线的性质结合已知条件即可求解. 【详解】 由圆的方程可知圆心为，半径为， 因为与圆相切， 所以， 又因为，所以即, 所以点M的横坐标是2. 故选：A. 5．若直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 【答案】D 【分析】根据直线与圆的位置关系，即可判断. 【详解】当只有一个公共点时，直线l与圆C相切； 当有两个公共点时，直线l与圆C相交． 故选：D. 6．圆与x轴和y轴的位置关系是（　　） A．只与x轴相切 B．只与y轴相切 C．与x轴和y轴都相切 D．与x轴和y轴都不相切 【答案】C 【分析】求出圆的圆心，半径，计算圆心到坐标轴的距离，比较与圆半径的关系得出结论 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为2， 圆心到x轴得距离为2，到y轴得距离为2， 所以圆与x轴和y轴都相切. 故选：C. 7．圆上的点到直线的最短距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心到直线的距离公式即可解得. 【详解】由题将圆化为标准方程， 则圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以最短距离为． 故选：B 8．以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直线与圆相切，即圆心到直线的距离为圆的半径，从而可求出圆方程. 【详解】已知圆心坐标，相切直线， 则半径， 代入圆标准方程为. 故选：D. 9．直线l：与圆C：的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．都不是 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断 【详解】圆C：，圆心为，半径； 圆心到直线的距离为，， ，即，直线与圆相离； 故选：C. 10．若圆与直线相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于半径即可解得. 【详解】由题可知圆， 则圆心，半径， 又知圆与直线相切， 则圆心到直线的距离， 即，， 解得， 故选：A 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．若直线是圆的一条对称轴，则 . 【答案】 【分析】判断直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】圆的圆心为， 又因为直线是圆的一条对称轴， 所以在直线上，即，. 故答案为：-1. 12．若圆与直线相切，则半径 ． 【答案】3 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由圆可得圆心为，半径为r， 因为直线与圆相切，所以有圆心到直线的距离等于半径， 即，解得半径为. 故答案为：3. 13．自点作圆的切线，切点为，则的长为 . 【答案】3 【分析】根据切线长与半径、切点到圆心距离的关系求解即可. 【详解】因为圆的圆心为 点A到圆心的距离为＝， 所以切线长为＝3， 故答案为：3. 14．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 且到直线的距离，， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 15．直线截圆所得劣弧所对的圆心角为 . 【答案】/ 【分析】由垂径定理求出弦心距，再由直角三角形求出圆心角的余弦即可解得 【详解】 由题已知圆心， 则圆心到直线距离为， 又知半径为， 则， 即，故圆心角为. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知的三个顶点坐标为，，，若以为直径画圆，求： (1)圆的标准方程； (2)过点C的圆的切线方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据已知条件求出圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程； （2）由圆切线的性质即可得解. 【详解】（1）因为圆心是中点为， 半径， 所以圆的标准方程为：． （2）设切线方程为，即． ∴圆心到切线的距离， ∴，解得． 又∵过圆外点圆的切线有两条，故另一条切线斜率不存在， ∴所求切线方程为或． 即或． 17．已知直线经过两点， (1)求直线的方程； (2)直线与圆相交于、两点，求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线经过两点，求得斜率，且过点，由斜截式写出直线方程即可； （2）先求圆心到直线的距离，根据可求解. 【详解】（1）由题得 直线的斜率，且过， 所以直线的方程为， 即为所求； （2）因为圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以. 18．已知圆C过点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若直线l过点，且与圆心C的距离为4，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题可求的垂直平分线方程，并与直线联立，可得圆心坐标，进而可得半径，据此可求直线方程； （2）分两种情况讨论，当所求直线斜率不存在时，符合题意；当所求直线斜率存在时，设直线的点斜式方程，并化为一般式，由已知和点到直线的距离公式可求解. 【详解】（1）由得， 直线的斜率的中点， 所以直线的斜率，其方程为即. 联立， 解得：即. 所以圆的半径. 所以圆的方程为：； （2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时满足圆心C到直线的距离为4，符合题意； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为即. 由圆心到直线的距离 解得 则直线为 ，即. 综上所述：直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》直线与圆的位置关系的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.理解直线与圆的各种位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判断方法。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第49卷 第八章 直线圆的方程 直线与圆的位置关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线与圆的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．直线：与圆：的位置关系为（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 3．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．已知点 为坐标原点，点在x轴的正半轴上，若直线与圆相切于点，且，则点M的横坐标是（　　） A． B． C． D． 5．若直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 6．圆与x轴和y轴的位置关系是（　　） A．只与x轴相切 B．只与y轴相切 C．与x轴和y轴都相切 D．与x轴和y轴都不相切 7．圆上的点到直线的最短距离是（　　） A． B． C． D． 8．以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 9．直线l：与圆C：的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．都不是 10．若圆与直线相切，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．若直线是圆的一条对称轴，则 . 12．若圆与直线相切，则半径 ． 13．自点作圆的切线，切点为，则的长为 . 14．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 15．直线截圆所得劣弧所对的圆心角为 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知的三个顶点坐标为，，，若以为直径画圆，求： (1)圆的标准方程； (2)过点C的圆的切线方程． 17．已知直线经过两点， (1)求直线的方程； (2)直线与圆相交于、两点，求 18．已知圆C过点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若直线l过点，且与圆心C的距离为4，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$