圆-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第48卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》圆的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握圆的标准方程和一般方程，会根据条件求出圆的方程，能根据圆的方程求出圆心坐标和半径。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第48卷 第八章 直线圆的方程 圆 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知点和圆，说法正确的是（ ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 3．圆 的圆心在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知直线平分圆的周长，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 5．圆心为，且与轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆的标准方程为，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 7．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 8．点与圆的位置关系是（ ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不确定 9．在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知点在圆的内部，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知圆的圆心坐标为，面积为，则圆的方程为 12．圆的圆心坐标为 ． 13．已知圆的圆心坐标为，则圆的半径为 . 14．已知，以线段AB为直径的圆的方程是 . 15．与定点的距离等于4的点的轨迹方程为 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知，，圆是以线段为直径的圆. (1)求出圆的圆心和半径； (2)写出圆的标准方程. 17．已知圆过，，三点，求： (1)该圆的方程； (2)该圆的圆心坐标及半径. 18．已知圆心在x轴上的圆C过点，与直线垂直的直线l与圆C相切于点P，求： (1)直线l的方程； (2)圆C的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》圆的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握圆的标准方程和一般方程，会根据条件求出圆的方程，能根据圆的方程求出圆心坐标和半径。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第48卷 第八章 直线圆的方程 圆 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆心的位置确定圆经过的三个点的坐标，设出圆心，列出方程，求出圆心和半径，即可写出圆的标准方程. 【详解】因为圆心在轴正半轴上，所以圆经过椭圆的三个顶点分别为， 设圆心为，则 所以有: 解得： 所以圆心坐标为：，圆的半径为： 所以圆的标准方程为: 故选:A 2．已知点和圆，说法正确的是（ ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 【答案】A 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再利用圆心到点的距离与半径的大小关系即可判断. 【详解】由圆的方程，可知圆心为，半径， 又圆心到点的距离为， 所以点在圆内. 故选：A. 3．圆 的圆心在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用圆的标准方程写出圆心坐标，并判断其所在象限. 【详解】由圆的标准方程可得： 圆的圆心坐标为， 所以圆心在第二象限. 故选：B. 4．已知直线平分圆的周长，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】根据题意可得，直线过圆心，由圆的方程得出圆心坐标，代入直线方程即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心为. 因为直线平分圆，所以直线过圆心，代入圆心坐标到直线方程， 则，解得. 故选：B. 5．圆心为，且与轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆心到轴的距离等于半径的长度,即可求解. 【详解】因为圆心为, 所以圆的方程为:, 因为该圆与轴相切, 所以, 所以该圆的方程为:. 故选：B 6．已知圆的标准方程为，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程写出圆心坐标即可． 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为. 故选：B. 7．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断结果. 【详解】圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A 8．点与圆的位置关系是（ ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不确定 【答案】C 【分析】将点到圆心的距离与圆的半径比较大小求解即可. 【详解】.所以圆心为，半径 点到圆心的距离为， 故点A在圆外. 故选：C. 9．在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件求出圆心坐标和半径即可求得． 【详解】由题意可知，圆心的横坐标为，纵坐标为， 即点， 圆的半径为， 因此圆的标准方程为． 故选：A． 10．已知点在圆的内部，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点和圆的位置关系列不等式求解即可. 【详解】因为点在圆的内部， 所以点到圆心的距离， 即，得， 整理得，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知圆的圆心坐标为，面积为，则圆的方程为 【答案】 【分析】利用圆的面积求出半径，再将圆心代入圆的标准方程即可. 【详解】圆面积为，设半径为，则，， 又圆心坐标为， 则圆的方程为； 故答案为：. 12．圆的圆心坐标为 ． 【答案】 【分析】利用圆的标准方程直接得到圆心坐标，从而得解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以其圆心坐标为. 故答案为：. 13．已知圆的圆心坐标为，则圆的半径为 . 【答案】 【分析】根据圆的方程确定圆心，求解的值，再由半径公式进行求解. 【详解】由圆得圆心为，， 因此圆的半径为. 故答案为：. 14．已知，以线段AB为直径的圆的方程是 . 【答案】 【分析】根据中点坐标，两点间的距离公式求出圆心坐标及半径，结合圆的标准方程即可得解. 【详解】，以线段AB为直径的圆， 所以圆心为线段的中点，圆心即， 所以半径为， 所以圆的标准方程为， 故答案为：. 15．与定点的距离等于4的点的轨迹方程为 ． 【答案】 【分析】由圆的定义可确定圆心与半径，据此可求解. 【详解】由题可知，其轨迹是以为圆心，半径为4的圆， 所以轨迹方程为. 故答案为：． 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知，，圆是以线段为直径的圆. (1)求出圆的圆心和半径； (2)写出圆的标准方程. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据中点公式求圆心，根据两点之间的距离公式求出直径的长，即可求出半径的长. （2）由（1）中的圆心，半径写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）已知，，且线段为直径， 可得的中点为圆心， 所以圆心坐标为，即. 又有直径长为， 所以半径. （2）由（1）可知圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 17．已知圆过，，三点，求： (1)该圆的方程； (2)该圆的圆心坐标及半径. 【答案】(1) (2)圆的圆心坐标为，半径. 【分析】（1）设圆的方程为，将三点分别代入圆的方程，即可依次求解. （2）由（1）将圆的方程转换为标准方程即可求解. 【详解】（1）将点，，代入中为： ，解得， 所以圆的方程为 （2）由（1）可知圆的方程为， 转换为， 所以圆的圆心坐标为，半径. 18．已知圆心在x轴上的圆C过点，与直线垂直的直线l与圆C相切于点P，求： (1)直线l的方程； (2)圆C的标准方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据直线垂直设方程，再带入点的坐标求解即可； （2）解法一：设圆的方程，根据直线与圆相切，半径等于圆心到直线的距离求解即可； 解法二：根据圆心与切点所在直线与切线垂直，进而根据斜率求得圆心，进而得到半径，即可求解得到方程. 【详解】（1）直线l与直线垂直， 可设直线l的方程为， 因为直线l过点点，，所以有，解得， 所以直线l的方程为. （2）解法一： 由圆心在x轴上，可设圆C的圆心坐标为，半径为r， 所以其标准方程为， 圆心到直线l的距离为， 因为圆C与直线l相切于点，所以有 将②式代入①式得， 解得， 将代入②式得， 所以圆C的标准方程为. 解法二： 设所求圆C的圆心坐标为，半径为r， 所以其标准方程为， 由过切点的半径CP与切线l垂直，其斜率乘积为得 ， 解得，所以圆心坐标为， 半径， 所以圆C的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$