直线垂直、平行的条件（2）-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第46卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》两条相交直线的交点的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据已知条件判 断两直线的位置关系。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第46卷 第八章 直线圆的方程 两条直线垂直、平行的条件 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知两直线，.若，则（ ） A．3 B． C．1 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直则，列方程求解即可. 【详解】两直线，， 由得，整理得， 解得. 故选：B. 2．已知直线与直线平行，则（ ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行则列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则，即，解的. 故选：B. 3．已知直线：与直线：，若，则（ ） A． B．－2 C． D．2 【答案】C 【分析】利用两直线，平行的性质求解. 【详解】因为直线：与直线：平行， 所以. 故选：C. 4．直线与直线的位置关系为（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】根据两直线斜率满足的条件判断. 【详解】直线，即，得斜率为， 直线的斜率为， ∵，∴两直线垂直. 故选：A. 5．已知直线，，则“”是“”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义即可解得. 【详解】由题，，则可推出斜率，充分性成立， ，且时，重合，必要性不成立， 故是的充分条件， 故选：A 6．若直线：与直线：垂直，则（ ） A．0或2 B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直列方程求解即可. 【详解】已知直线：与直线：垂直， 所以，解得或， 当时，直线为不成立，所以舍去. 则. 故选：C. 7．直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据直线的斜率的大小关系判断直线与直线的位置关系即可. 【详解】已知直线斜率为， 与直线斜率为， 且. 所以直线与直线垂直. 故选：C. 8．若直线与互相垂直，则a等于（ ） A． B．1 C．或 D．1或 【答案】D 【分析】根据两直线垂直的系数关系易得答案. 【详解】因为与互相垂直， 所以， 解得或. 故选：D. 9．直线是直线的斜率乘积为的（ ） A．充分而不必要条件条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的判定及充分必要条件的概念即可解得. 【详解】由题，，若两直线斜率均存在，则垂直两直线斜率乘积为， 若有一条直线斜率不存在，则另一条直线斜率为，故充分性不成立. 若两直线斜率乘积为则，必要性成立， 故直线是直线斜率乘积为的必要而不充分条件， 故选：B 10．已知过点，的直线与直线平行，则的值为（ ） A．－1 B．－4 C．1 D．4 【答案】B 【分析】由直线平行斜率相等即可求解的值. 【详解】点，的斜率， 因为过点的直线与直线平行， 所以直线的斜率为， 所以有. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．直线和直线平行，则＝ ． 【答案】/ 【分析】由直线平行的条件求解参数即可. 【详解】因为直线和直线平行， 所以. 故答案为：. 12．已知直线，直线，若，则 ． 【答案】 【分析】根据两直线垂直时斜率的关系即可求解. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为， 所以， 解得. 故答案为：. 13．若直线l与直线垂直，则直线l的斜率为 ． 【答案】 【分析】由两直线垂直，其斜率的关系求解即可. 【详解】直线的斜率为， 因为直线l与直线垂直， 则直线l的斜率为. 故答案为：. 14．若两条直线和平行，则m的值为 . 【答案】/ 【分析】根据两直线平行的位置关系列式求解即可. 【详解】若两条直线和平行， 则有且，解得. 故答案为：. 15．已知直线和直线互相平行，则实数m的值为 ． 【答案】2 【分析】对m是否为零进行分类讨论，再由直线平行的条件求解参数即可. 【详解】当时，直线，直线， 两条直线不平行，不符合题意； 当时，有，且， 解得，符合题意． 故答案为:2. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．判断下列各组直线是否平行，并说明理由． (1)经过点，经过点； (2)的斜率为，经过点. 【答案】(1)不平行，理由见解析 (2)不平行，理由见解析 【分析】（1）分别计算出和的斜率，再比较两斜率是否相等即可； （2）求出的斜率，再与的斜率比较即可. 【详解】（1）设直线，的斜率分别为，， 因为经过点，经过点， 所以，， 所以， 所以与不平行； （2）设直线，的斜率分别为，，则， 因为经过点， 所以， 所以， 所以与不平行. 17．设直线：与：，且. 求，之间的距离； 求关于对称的直线方程. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先求出的值，再利用平行直线间的距离公式可求，之间的距离. （1）设所求直线的方程为，利用它与的距离为可得的值. 【详解】由直线的方程可以得到， 由，得，， ：，：， ，之间的距离； （2）因为,不妨设关于对称的直线方程为： ， 由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点， ，故或（舍） 的直线方程为 . 【点睛】本题考查含参数的两直线的平行关系及平行直线间的距离的计算，属于容易题. 18．已知两条直线和，试确定m和n的值，使其满足下列条件． (1)与相交于点； (2)； (3)，且在y轴上的截距为． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由交点可得关于m，n的方程组，解方程组可得； （2）由两直线平行的条件列式求解； （3）由垂直关系可得m，由截距的值可得n值． 【详解】（1）∵两条直线和相交于点， ∴，解得． （2）∵两条直线和，且， ∴，解得， 又两直线不能重合，所以有，得， 所以，当或时，． （3）∵两条直线和，且， ∴可得，解得， ∴，即， 又在y轴上的截距为， ∴，解得， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》两条相交直线的交点的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据已知条件判 断两直线的位置关系。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第46卷 第八章 直线圆的方程 两条直线垂直、平行的条件 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知两直线，.若，则（ ） A．3 B． C．1 2．已知直线与直线平行，则（ ） A．1 B． C．0 D． 3．已知直线：与直线：，若，则（ ） A． B．－2 C． D．2 4．直线与直线的位置关系为（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 5．已知直线，，则“”是“”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若直线：与直线：垂直，则（ ） A．0或2 B．0 C．2 D． 7．直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 8．若直线与互相垂直，则a等于（ ） A． B．1 C．或 D．1或 9．直线是直线的斜率乘积为的（ ） A．充分而不必要条件条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知过点，的直线与直线平行，则的值为（ ） A．－1 B．－4 C．1 D．4 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．直线和直线平行，则＝ ． 12．已知直线，直线，若，则 ． 13．若直线l与直线垂直，则直线l的斜率为 ． 14．若两条直线和平行，则m的值为 . 15．已知直线和直线互相平行，则实数m的值为 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．判断下列各组直线是否平行，并说明理由． (1)经过点，经过点； (2)的斜率为，经过点. 17．设直线：与：，且. 求，之间的距离； 求关于对称的直线方程. 18．已知两条直线和，试确定m和n的值，使其满足下列条件． (1)与相交于点； (2)； (3)，且在y轴上的截距为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$