两条相交直线的交点-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第44卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》两条相交直线的交点的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握点到直线的距离公式，会求两直线的交点坐标，会求两条平行直线之间的距离。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第44卷 第八章 直线圆的方程 两条相交直线的交点 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线和的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．两条直线与的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．直线与轴交点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．直线和的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．直线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A．5 B．10 C．20 D．40 6．直线与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 7．已知直线与直线相交于一点，则（ ） A．1 B． C． D． 8．过直线与直线的交点，且一个法向量是的直线方程是（ ） A． B． C． D． 9．动点在轴上，当它与两定点、在同一条直线上时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．下列各点中哪个点是直线与曲线的交点（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．直线与轴的交点坐标为 . 12．直线与直线的交点坐标为 13．已知直线：与：相交于点，则 ． 14．直线与的交点坐标是 ． 15．直线与两坐标轴围成的面积是 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知直线经过两条直线和的交点P，且与直线平行. (1)求交点P的坐标. (2)求直线的方程. 17．已知直线及点P(3，4)，问： （1）直线l是否经过某个定点？若经过，求该定点的坐标；若不经过，说明理由； （2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 18．已知两条直线和，试确定m和n的值，使其满足下列条件． (1)与相交于点； (2)； (3)，且在y轴上的截距为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》两条相交直线的交点的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握点到直线的距离公式，会求两直线的交点坐标，会求两条平行直线之间的距离。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第44卷 第八章 直线圆的方程 两条相交直线的交点 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线和的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意联立两直线方程即可求得交点坐标. 【详解】由直线和， 联立可得，解得， 故直线和的交点坐标为. 故选：C. 2．两条直线与的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据联立两条直线的方程即可求解. 【详解】由题意得，联立，解得. 即两条直线与的交点坐标为. 故选：B. 3．直线与轴交点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，求出的值，即可求出与轴的交点坐标． 【详解】当时，则，解得， 所以直线与轴交点的坐标是. 故选：B. 4．直线和的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线方程求解交点即可. 【详解】联立直线，解得， 所以交点坐标为. 故选：A. 5．直线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A．5 B．10 C．20 D．40 【答案】B 【分析】求出直线与坐标轴的交点，然后计算面积即可. 【详解】直线，令，则；令，则， 则直线与坐标轴的交点分别为和， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积是， 故选：B． 6．直线与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立方程组求解即可. 【详解】轴的方程为， 联立方程组，解得，故交点坐标为. 故选：A. 7．已知直线与直线相交于一点，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】先将点代入直线，求出a，再将点代入直线，即可求解. 【详解】将点代入直线， 得， 再将点代入直线， 得， 故选：A 8．过直线与直线的交点，且一个法向量是的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可. 【详解】联立方程解得， 由法向量是得直线得斜率为， 所以直线方程为， 整理得. 故选：A. 9．动点在轴上，当它与两定点、在同一条直线上时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两点坐标求出直线斜率，代点斜式整理得到直线一般式方程，代值求直线与轴交点坐标即点的坐标. 【详解】易知过点、的直线斜率为：， 则直线方程为：，整理得， 则时，有，解得， 即直线与轴交点为，即点的坐标是. 故选：C. 10．下列各点中哪个点是直线与曲线的交点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立方程求交点坐标. 【详解】直线与曲线的相交， 所以，解得或， 所以交点坐标为或. 故选：A 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．直线与轴的交点坐标为 . 【答案】 【分析】根据题意，令即可求解. 【详解】由题意得，令，解得. 所以直线与轴的交点坐标为. 故答案为：. 12．直线与直线的交点坐标为 【答案】 【分析】将两直线联立即可得解. 【详解】联立直线，得，解得， 故交点坐标为. 故答案为：. 13．已知直线：与：相交于点，则 ． 【答案】 【分析】将两直线交点坐标代入各直线方程即可求得参数. 【详解】直线：与：相交于点， 将代入各直线方程， 得到 故答案为：. 14．直线与的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】联立直线方程解方程组即可求解. 【详解】联立方程解得， 所以直线与的交点坐标是. 故答案为：. 15．直线与两坐标轴围成的面积是 . 【答案】 【分析】先求出直线与坐标轴的交点，然后再根据三角形面积公式求解即可. 【详解】已知与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 所以直线与两坐标轴围成的面积为. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知直线经过两条直线和的交点P，且与直线平行. (1)求交点P的坐标. (2)求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两直线方程联立，解方程组可求解； （2）由题可设直线的方程为，由P 代入可求解. 【详解】（1）由，可得， 所以交点P的坐标为； （2）由题可设直线的方程为：， 因为直线经过P ， 所以，解得. 故直线的方程为. 17．已知直线及点P(3，4)，问： （1）直线l是否经过某个定点？若经过，求该定点的坐标；若不经过，说明理由； （2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 【答案】（1）经过，（2）. 【分析】（1）由题意得，解方程组即可得出结论； （2）设直线经过定点，过点作直线的垂线，垂足为，由勾股定理可知，当点时，点到直线的距离最大，根据点斜式即可求出答案． 【详解】解：（1）由得， 由解得， ∴直线经过定点； （2）设直线经过定点，过点作直线的垂线，垂足为，如图， 由图可知，由勾股定理可知，当点时，点到直线的距离最大， ∵直线的斜率， ∴直线的斜率， ∴直线的方程为，即． 【点睛】本题主要考查直线系方程过定点问题，考查点到直线的距离，考查数形结合思想，属于基础题． 18．已知两条直线和，试确定m和n的值，使其满足下列条件． (1)与相交于点； (2)； (3)，且在y轴上的截距为． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由交点可得关于m，n的方程组，解方程组可得； （2）由两直线平行的条件列式求解； （3）由垂直关系可得m，由截距的值可得n值． 【详解】（1）∵两条直线和相交于点， ∴，解得． （2）∵两条直线和，且， ∴，解得， 又两直线不能重合，所以有，得， 所以，当或时，． （3）∵两条直线和，且， ∴可得，解得， ∴，即， 又在y轴上的截距为， ∴，解得， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$