两点间的距离公式及中点坐标公式-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第41卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》两点间的距离公式及中点坐标公式的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握两点间的距离公式及中点坐标公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第41卷 第八章 直线圆的方程 两点间的距离公式及中点坐标公式 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知点和点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为点和点， 则. 故选：B. 2．若x轴上的点P到点A的距离等于5，则点P的坐标是 （ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】由两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为点P在x轴上，所以设点P的坐标为， 点P到点的距离等于5， 由两点间的距离公式得， 即，计算得：或， 故点 P的坐标为或. 故选：B. 3．已知，则（ ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用两点间距离公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A. 4．直角坐标系中点A的坐标是，点M的坐标是，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式可求解. 【详解】因为点A的坐标是，点M的坐标是， 所以. 故选：B 5．已知点，，且，则a的值为（ ） A． B． C．或 D．1或 【答案】D 【分析】根据两点间距离公式求解a的值即可. 【详解】由两点间的距离公式，可得， 整理得，即或， 解得或. 故选：D. 6．已知轴上一点与点的距离等于，则点的坐标是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】设点的坐标为，由距离公式可得的方程，解方程即可. 【详解】设点的坐标为，由距离公式得， 化简得, 解得或， 所以所求点的坐标为或. 故选：C. 7．已知点，，则等于（ ） A．5 B．25 C．17 D． 【答案】A 【分析】由两点之间的距离公式即可得解. 【详解】因为点，， 所以. 故选：A. 8．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得，边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选：C. 9．设直线与直线的交点为，则到直线的距离最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先联立两直线方程求出交点坐标，再结合交点到动直线的距离的最值和两点间的距离公式即可求解. 【详解】由，故； 直线的方程可整理为：，故直线过定点； 因为到直线的距离，当且仅当时等号成立； 故； 故选：A 10．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形对角线互相垂直可知轴，则可设，由可构造方程求得结果. 【详解】四边形为菱形，轴，轴，可设， ，， 解得：（舍）或，. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知两点和，则线段的长度为 【答案】 【分析】根据两点之间的距离公式代入即可求解． 【详解】因为和， 所以． 故答案为：． 12．已知点，则 ． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式结合已知条件计算求解即可． 【详解】因为点， 所以. 故答案为：． 13．若点关于点的对称点为，则点到原点的距离是 . 【答案】 【分析】先根据对称性和中点坐标公式求出，.然后根据距离公式即可求出结果. 【详解】由题可知：，所以. 所以到原点的距离是. 故答案为：. 14．已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为 ． 【答案】 【分析】根据中点坐标公式和两点间的距离公式即可求解. 【详解】由已知，， 设AB的中点为D，AB的中点D坐标为， ， AB边上的中线长为. 故答案为：. 15．点到原点的距离等于该点到直线的距离，则 . 【答案】 【分析】根据两点间距离公式以及点到直线的距离公式，求出点到原点的距离和点到直线的距离，再结合题中两个距离相等，即可求解的值. 【详解】点到原点的距离为， 点到直线的距离为， 由题可知， 将等式两边同时平方可得：， 所以，即，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知的三个顶点坐标分别为. (1)求的长； (2)求过点与直线平行的直线方程. 【答案】(1)5. (2). 【分析】（）代入两点间距离公式即可得解. （）根据两点间的斜率公式求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）由两点间的距离公式可得 . （2）由题意可知， ， 过点平行于的直线方程为， 即. 17．已知，，三点，求： (1)直线的方程； (2)的面积． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）先由斜率公式求出斜率，然后点斜式写出方程即可； （2）由两点间的距离公式求得底边的长，由点到直线的距离公式求得高，根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以直线的方程为：， 即． （2）， 点到直线的距离为， 所以 18．已知三个点，试判断的形状． 【答案】等腰直角三角形 【分析】根据两点间的距离公式求出的三边的长，然后根据三边的关系判断出三角形的形状． 【详解】由题意得， ， ， ∴，且， ∴ 是等腰直角三角形． 【点睛】判断三角形的形状时，一是根据三边的关系进行判断，此时若已知三个顶点的坐标，则可根据两点间的距离公式求出三边的长度，然后根据边长的关系进行判断；二是根据角的大小进行判断，即根据条件得到三内角的大小后再进行判断，解题时要注意根据条件选择合适的方法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》两点间的距离公式及中点坐标公式的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.掌握两点间的距离公式及中点坐标公式。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第41卷 第八章 直线圆的方程 两点间的距离公式及中点坐标公式 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知点和点，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若x轴上的点P到点A的距离等于5，则点P的坐标是 （ ） A． B．或 C． D． 3．已知，则（ ） A． B．3 C．4 D．5 4．直角坐标系中点A的坐标是，点M的坐标是，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知点，，且，则a的值为（ ） A． B． C．或 D．1或 6．已知轴上一点与点的距离等于，则点的坐标是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知点，，则等于（ ） A．5 B．25 C．17 D． 8．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（ ） A．2 B．3 C． D． 9．设直线与直线的交点为，则到直线的距离最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知两点和，则线段的长度为 12．已知点，则 ． 13．若点关于点的对称点为，则点到原点的距离是 . 14．已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为 ． 15．点到原点的距离等于该点到直线的距离，则 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知的三个顶点坐标分别为. (1)求的长； (2)求过点与直线平行的直线方程. 17．已知，，三点，求： (1)直线的方程； (2)的面积． 18．已知三个点，试判断的形状． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$