两个非零向量垂直的条件-知识点训练卷甘肃省《数学考纲百套卷》第40卷（原卷版+解析版）

编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第40卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》两个非零向量垂直的条件的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第40卷 第七章 平面向量 两个非零向量垂直的条件 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知平面向量，，满足，则（ ） A．2 B．4 C． D． 2．已知点，，向量，若，则实数k的值为（ ） A． B． C．1 D．2 3．已知向量，，且，则（ ） A． B．2 C． D． 4．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D．2 5．向量与向量垂直，则的值是（ ） A． B． C．1 D．4 6．若向量与，且，则实数（ ） A．8 B．2 C． D． 7．已知向量，，且，则（ ） A． B．2 C． D． 8．已知平面向量，，与垂直，则等于（ ） A． B．1 C． D．2 9．已知向量，若，则（ ） A． B．2 C． D．－2 10．已知向量，若，则（ ） A． B． C．1 D． 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．向量=(9,x)，=(8,1)．若，则 . 12．已知平面向量，且，则 . 13．已知平面向量，，若，则 ． 14．已知=(2,-3)，，，若，则 . 15．已知平面向量，，且，||则 . 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知向量，，且与垂直. (1)求的值； (2)求与的夹角. 17．已知平面向量，， ，，且与的夹角为． (1)求和的值； (2)若与垂直，求λ的值． 18．已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，. (1)若，求； (2)若与共线，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》， 依据甘肃省中职升学《数学课程考试大纲》编写。本套试卷由三个部分100份试卷组成，第一部分针对考试标准中各个知识点，共65份知识点训练卷；第二部分针对甘肃省数学重点考察题型，编写了25份专项训练卷；第三部分参考甘肃省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》的第40卷，是知识点训练卷依据《数学课程考试大纲》两个非零向量垂直的条件的复习内容及要求编写，其复习内容是： 1.了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用。 甘肃省中职升学《数学考纲百套卷》 第40卷 第七章 平面向量 两个非零向量垂直的条件 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级__________ 姓名____________ 学号___________ 成绩__________ 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知平面向量，，满足，则（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量垂直的坐标运算即可解得. 【详解】由题意，因为，所以， 可得，解得． 故选：D. 2．已知点，，向量，若，则实数k的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据向量的坐标以及向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为，所以，即， 所以. 故选：B. 3．已知向量，，且，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示结合向量垂直则内积为即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 因为， 所以， 解得. 故选：D. 4．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，且， 则，解得. 故选：B. 5．向量与向量垂直，则的值是（ ） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】根据向量垂直则内积为零即可解得. 【详解】由题可知向量与向量垂直， 则， 解得， 故选：D 6．若向量与，且，则实数（ ） A．8 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解． 【详解】∵向量与，且， ∴，解得． 故选：A． 7．已知向量，，且，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用向量垂直的坐标表示求解参数即可. 【详解】因为向量，且. 所以，解得. 故选：A. 8．已知平面向量，，与垂直，则等于（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据两向量垂直，内积为0，即可求出的值. 【详解】由已知向量，， 则， 由于与向量垂直，则有 ，解得. 故选：A. 9．已知向量，若，则（ ） A． B．2 C． D．－2 【答案】B 【分析】利用向量垂直的坐标表示得到等式，进而由同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 则，又，所以. 故选：B． 10．已知向量，若，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算出的坐标，再由向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 则， 由可得，即， 解得. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．向量=(9,x)，=(8,1)．若，则 . 【答案】 【分析】利用向量垂直的坐标表示求参数即可. 【详解】因为 ，所以， 即，故. 故答案为：. 12．已知平面向量，且，则 . 【答案】2 【分析】根据两向量垂直，内积为0，即可求出m值. 【详解】由得， 解得. 故答案为：2. 13．已知平面向量，，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合，列出方程，即可求解. 【详解】由平面向量，， 因为，可得，解得. 故答案为：. 14．已知=(2,-3)，，，若，则 . 【答案】 【分析】根据向量的线性运算，结合向量的垂直关系，列方程可得解. 【详解】由=(2,-3)，，得， 又，则，解得， 故答案为：. 15．已知平面向量，，且，||则 . 【答案】5 【分析】通过两向量垂直求得m的值，可得的坐标，再由向量模的计算公式求解 【详解】因为，，且， 所以，得， 所以，， 所以， 故答案为：5 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知向量，，且与垂直. (1)求的值； (2)求与的夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示得，由于与垂直，再根据向量垂直的坐标表示求解； （2）根据向量夹角的坐标表示可求解. 【详解】（1）因为向量，， 所以. 又因为与垂直， 所以， 解得； （2）由（1）知，， 又因为，， ， 所以， 又， 所以 17．已知平面向量，， ，，且与的夹角为． (1)求和的值； (2)若与垂直，求λ的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由向量数量积的定义求出，再利用向量数量积的运算律计算； （2）利用向量垂直的充要条件列出方程，求解即得. 【详解】（1）∵，，且与的夹角为， ∴， 故； （2）∵与垂直， ∴， 即，解得：． 18．已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，. (1)若，求； (2)若与共线，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量运算的坐标表示及向量垂直的坐标表示求出，进而求； （2）根据向量共线的坐标表示列式求解即可. 【详解】（1）因为，，∴， ∵，， ∴，解得， ∴，∴. （2）由已知：， ， ∵与共线，∴， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$